Les CSP extrêmaux

http://www710.univ-lyon1.fr/~csolnonNous proposons une nouvelle classe de CSP binaires appelés CSP extrêmaux. Les CSP de cette classe sont inconsistants mais deviendraient consistants si n'importe quel couple de valeurs interdit devenait autorisé. Etant inconsistants, ils ne sont pas traitables avec des méthodes de réparation locale. Comme ils autorisent un nombre très élevé de solutions partielles presque complètes, ils peuvent être très difficiles à résoudre à l'aide de méthodes de recherche arborescente intégrant le filtrage des domaines. Il faudra donc trouver de nouvelles méthodes pour les résoudre. Nous présentons un algorithme simple de génération de CSP extrêmaux. Nous constatons expérimentalement que les CSP extrêmaux équilibrés sont beaucoup plus longs à résoudre que les CSP aléatoires dits difficiles de même taille. Nous présentons aussi un schéma d'algorithme susceptible d'être performant sur des problèmes difficiles, dès lors qu'on sera en mesure de générer suffisamment rapidement des CSP extrêmaux

Génération rapide et filtrage de configurations canoniques

La configuration sous contraintes présente une nouvelle difficulté à prendre en compte par les méthodes d'élimination de symétries connues par la communauté CSP car elle y introduit un aspect dynamique. Nous présentons ici une amélioration significative d'un algorithme de génération de configurations canoniques. Cette nouvelle version exploite l'incrémentalité que l'on peut faire ressortir de la génération de solutions canoniques et de l'ordre total sur les arbres sur laquelle elle repose. La complexité du test de canonicité passe ainsi de O(Nlog(N)) à O(N). De plus, une technique de filtrage nous permet d'éliminer à l'avance des configurations non canoniques. Des résultats expérimentaux montrent l'intérêt de cette approche sur des problèmes classiques

Traitement des CSP partiellement symétriques

De nomb reux CSP contiennent un mélange de contraintes symétriques et asymétriques. Nous présentons une approche générale qui permet d'appliquer des méthodes d'élimination de symétries connues à la partie symétrique d'un CSP puis de chercher une solution au problème entier en intégrant postérieurement les contraintes asymétriques. Nous étudions aussi le cas particulier des problèmes d'optimisaition où seule la fonction de coût à minimiser empêche les symétries. Nous montrons expérimentalement que dans ce contexte là nous pouvons accélérer la résolution de certains problème

Une procédure générale d'élimination d'isomorphismes pour les problèmes de configuration

http://www710.univ-lyon1.fr/~csolnonUne difficulté intrinsèque à la résolution de problèmes de configuration réside dans l'existence de nombreux isomorphismes structurels dans les solutions. Nous définissons deux procédures de recherche permettant la suppression de grandes portions de l'espace de recherche dont on montre qu'elles ne renferment que des solutions non canoniques. On y parvient grâce à un test en chaque noeud de l'arbre de recherche de complexité temporelle linéaire. Nous présentons des résultats sur un exemple de configuration simple mais représentatif de ce qu'on pourra obtenir sur des problèmes réels

Exhaustive Generation of Benzenoid Structures Sharing Common Patterns

Benzenoids are a subfamily of hydrocarbons (molecules that are only made of hydrogen and carbon atoms) whose carbon atoms form hexagons. These molecules are widely studied both experimentally and theoretically and can have various physicochemical properties (mechanical resistance, electronic conductivity, ...) from which a lot of concrete applications are derived. These properties can rely on the existence or absence of fragments of the molecule corresponding to a given pattern (some patterns impose the nature of certain bonds, which has an impact on the whole electronic structure). The exhaustive generation of families of benzenoids sharing the absence or presence of given patterns is an important problem in chemistry, particularly in theoretical chemistry, where various methods can be used to better understand the link between their shapes and their electronic properties. In this paper, we show how constraint programming can help chemists to answer different questions around this problem. To do so, we propose different models including one based on a variant of the subgraph isomorphism problem and we generate the desired structures using Choco solver

Réparation locale de réfutation de formules SAT

National audienceWe address the problem of proving that a boolean formula is unsatisable. We present a local repair scheme which proves unsatisability by resolution. The main idea is to consider the linear proofs which number of allowed resolutions is bounded by a constant as being equivalent to constraint satisfaction problems (CSP), which solu- tions are refutations of the boolean formula. Therefore, any local repair technique applicable to CSP can be reu- sed, once dened the neighborhood of a "refutation to be repaired" and its proximity to a true refutation. We propose criteria to evaluate the proofs to be repaired and dene neighborhood operators that re-assign a va- riable of CSP (change of a clause) or swap the values of variables (move of a clause inside the proof)

La XOR-résolution

International audienceNous présentons la XOR-résolution, une généralisation de la résolution standard. Elle part de l'idée qu'à partir de deux clauses CNF contenant deux littéraux opposées x ∨ y ∨ C1 et x ∨ y ∨ C2, la résolution ne permet d'inférer que la tautologie y ∨ y ∨ C1 ∨ C2 alors que la sous-formule non tautologique (x ⊕ y) ∨ C1 ∨ C2 (où ⊕ est le "ou exclusif") pourraitêtre produite. En généralisant la règle de résolution, nous obtenons un système plus puissant (ie, capable d'obtenir une réfutation de longueur polynômiale plutôt qu'exponentielle de certaines classes d'instances). Nous montrons aussi comment les méthodes de résolution arborescente de type DPLL ou CDCL peuvent intégrer la XOR-Résolution pourêtre théoriquement plus puissantes

La résolution étendue étroite

National audienceExtended Resolution (ie, Resolution incorporating the extension rule) is a more powerful proof system than Resolution because it can find polynomially bounded refutations of some SAT instances where Resolution alone cannot (and at the same time, every proof with resolution is still a valid proof with extended resolution). However it is very difficult to put it into practice because the extension rule is an additionnal source of combinatorial explosion, which tends to lengthen the time to discover a refutation. We call a restriction of Resolution forbiding the production of resolvents of size greater than 3 Narrow Resolution. We show that Narrow Extended Resolution p-simulates (unrestricted) Extended Resolution. We thus obtain a proof system whose combinatorics is highly reduced but which is still as powerful as before. We also define Splitting Resolution, a way to integrate easily Narrow Extended Resolution into any resolution-based solver.La résolution étendue (ER) (c'est-à-dire, la résolution incorporant la règle d'extension) est un système de preuve plus puissant que la résolution standard (Res) car elle permet de résoudre en temps polynômial certaines classes d'instances que Res ne peut traiter qu'en temps exponentiel. Cependant, elle est très difficile à mettre en pratique car la règle d'extension accroit considérablement la taille de l'espace de recherche de la preuve. On dit qu'une résolution est étroite si l'application de la règle de résolution produit une résolvante contenant au maximum trois littéraux. Dans cet article nous présentons deux variantes de ER : la résolution étendue étroite (ER3) et la résolution à refragmentation. Ces deux systèmes de preuves p-simulent ER : toute preuve de l'une n'est que polynômialement plus longue que celle de l'autre. ER3 consiste simplement à n'autoriser que des résolutions étroites dans ER. Ceci permet une diminution exponentielle de l'espace de recherche d'une preuve dans ER. La résolution à refragmentation est une variante de ER3 qui permet une intégration facile de la résolution étendue dans n'importe quel solveur appliquant la résolution

Changing the Distribution Depth During a Parallel Tree Search

. We present a new parallel tree search method for ønding one solution to a constraint satisfaction problem that aims at guaranteeing a speedup greater than a øxed bound. It consists in choosing dynamically the depth of the subtrees to distribute. This choice is based on a criterion which takes into account a heuristic valuation of the number of nodes of the subtree to parallelize in order to estimate the maximum size of the search space. We show this method is likely to increase the speedup. 1 Introduction Since Constraint Satisfaction Problems (CSPs) fall into the class of NP-complete problems, they often become quickly intractable as their size grows. Parallel search for one solution is a way to divide the time of the resolution by a more or less important factor and then to allow ønding a solution quicker. This paper deals with the depth-ørst search (DFS) managed by the Backtrack algorithm when only one solution is needed. When all the solutions of a problem have to be found by ex..