BBGKY Hierarchy and Dynamics of Correlations

We derive the BBGKY hierarchy for the Fermi and Bose many-particle systems, using the von Neumann hierarchy for the correlation operators. The solution of the Cauchy problem of the formulated hierarchy for the case of a n-body interaction potential is constructed in the space of sequences of trace-class operators.Comment: 12 page

Thermal switching of indirect interlayer exchange in magnetic multilayers

We propose a magnetic multilayer layout, in which the indirect exchange coupling (IEC also known as RKKY) can be switched on and off by a slight change in temperature. We demonstrate such on/off IEC switching in a Fe/Cr/FeCr-based system and obtain thermal switching widths as small as 10--20~K, essentially in any desired temperature range, including at or just above room temperature. These results add a new dimension of tunable thermal control to IEC in magnetic nanostructures, highly technological in terms of available materials and operating physical regimes.Comment: 3 figures, Supplementary Inf

Ferromagnetic resonance and interlayer exchange coupling in magnetic multilayers with compositional gradients

Ferromagnetic resonance (FMR) in magnetic multilayers of type F1/f/F2, where two strongly ferromagnetic layers F1 and F2 are separated by a weakly magnetic spacer f with a compositional gradient along its thickness, is investigated. The method allows to detect the weak signal from the spacer in additional to the more pronounced and readily measured signal from the outer strongly-magnetic layers, and thereby study the properties of the spacer as well as the interlayer exchange interaction it mediates. Variable temperature FMR measurements, especially near the relevant Curie points, reveal a rich set of properties of the exchange interactions in the system. The obtained results are useful for designing and optimizing nanostructures with thermally-controlled magnetic properties.Comment: 6 pages, 3 figure

Комплексное детерминированное оценивание сложных иерархически-сетевых систем: IV. Интерактивное оценивание

Запропоновано методику комплексного детермінованого оцінювання складних систем з ієрархічно-мережевою структурою, складовими якої є методи локального, прогностичного, агрегованого та інтерактивного аналізу стану, якості функціонування та взаємодії об’єктів, які утворюють систему. Описано метод інтерактивного оцінювання взаємодії основних об’єктів системи, який є ефективним засобом неперервного моніторингу якості їх функціонування. Цей метод дозволяє відстежувати динаміку зміни якості оброблення потоків у вузлах та їх проходження ребрами мережі, аналізувати оптимальність графіка руху потоків та його чутливість до малих затримок, оцінювати напруженість роботи основних об’єктів системи. Прогнозування поведінки інтерактивних оцінок дає змогу, не очікуючи чергового планового дослідження, виявляти елементи, які містять загрозу для нормального функціонування мережі, а їх агрегація дозволяє виявляти незадовільно функціонуючі об’єкти системи різних рівнів ієрархії. Ефективність методу ілюструється на прикладі аналізу взаємодії об’єктів залізничної транспортної системи України.Methods of the comprehensive deterministic evaluation of the complex systems with the hierarchical-network structure, components of which are methods of local, forecasting, aggregative, and interactive analysis of the state, the quality of functioning and interaction of objects that form such a system are proposed. The method is described for an interactive evaluation of the basic system’s objects interaction which is the effective means of continuous monitoring of the quality of their functioning. This method allows to track the dynamics of the change in the quality of processing of the flows at the nodes and their passing through the edges of the network, to analyze the schedule optimality of flows and its sensitivity to small delays, to evaluate the workload of the main system objects. Forecasting the behavior of interactive evaluations makes it possible, without waiting for the next scheduled study, to determine the elements that threaten the normal functioning of the network, and their aggregation allows to determine system’s objects that do not function satisfactorily at the different levels of the hierarchy. Effectiveness of the method is illustrated by the analysis of the interaction of the objects of railway transport system of Ukraine.Предложена методика комплексного детерминированного оценивания сложных систем с иерархически-сетевой структурой, составляющими которой являются методы локального, прогностического, агрегированного и интерактивного анализа состояния, качества функционирования и взаимодействия объектов, образующих систему. Описан метод интерактивного оценивания взаимодействия основных объектов системы, являющийся эффективным средством непрерывного мониторинга качества их функционирования. Этот метод позволяет отслеживать динамику изменения качества обработки потоков в узлах и их прохождения ребрами сети, анализировать оптимальность графика движения потоков и его чувствительность к малым задержкам, оценивать напряженность работы основных объектов системы. Прогнозирование поведения интерактивных оценок дает возможность, не ожидая очередного планового исследования, определять элементы, несущие угрозу нормальному функционированию сети, а их агрегация позволяет определять неудовлетворительно функционирующие объекты системы различных уровней иерархии. Эффективность метода иллюстрируется на примере анализа взаимодействия объектов железнодорожной транспортной системы Украины

Cohomology Groups of Deformations of Line Bundles on Complex Tori

The cohomology groups of line bundles over complex tori (or abelian varieties) are classically studied invariants of these spaces. In this article, we compute the cohomology groups of line bundles over various holomorphic, non-commutative deformations of complex tori. Our analysis interpolates between two extreme cases. The first case is a calculation of the space of (cohomological) theta functions for line bundles over constant, commutative deformations. The second case is a calculation of the cohomologies of non-commutative deformations of degree-zero line bundles.Comment: 24 pages, exposition improved, typos fixe