Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.The main topic of the present thesis is spectral geometry. This area of mathematics is concerned with establishing links between the geometry of a Riemannian manifold and its spectrum. The spectrum of a closed Riemannian manifold M equipped with a Riemannian metric g associated with the Laplace-Beltrami operator is a sequence of non-negative numbers tending to infinity. The square root of any number of this sequence represents a frequency of vibration of the manifold. This thesis consists of four articles all related to various aspects of spectral geometry. The first paper, “Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunction”, is presented in Chapter 1. Nodal geometry of various elliptic operators, such as the Laplace-Beltrami operator, is studied. The goal of this paper is to generalize a result due to L. Polterovich and M. Sodin that gives a bound on the distribution of nodal extrema on a Riemann surface for a large class of functions, including eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator. The proof given by L. Polterovich and M. Sodin is only valid for Riemann surfaces. Therefore, I present a different approach to the problem that works for eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator on Riemannian manifolds of arbitrary dimension. The second and the third papers of this thesis are focused on a different elliptic operator, namely the p-Laplacian. This operator has the particularity of being non-linear. The article “Principal frequency of the p-Laplacian and the inradius of Euclidean domains” is presented in Chapter 2. It discusses lower bounds on the first eigenvalue of the Dirichlet eigenvalue problem for the p-Laplace operator in terms of the inner radius of the domain. In particular, I show that if p is greater than the dimension, then it is possible to prove such lower bound without any hypothesis on the topology of the domain. Such bounds have previously been studied by well-known mathematicians, such as W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos, and T. Carroll. Their papers are mostly oriented toward the case of the usual Laplace operator. The generalization of such lower bounds for the p-Laplacian is done in my third paper, “Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian”. It is presented in Chapter 3. My fourth paper, “Wolf-Keller theorem of Neumann Eigenvalues”, is a joint work with Guillaume Roy-Fortin. This paper is concerned with the shape optimization problem in the case of the Laplace operator with Neumann boundary conditions. The main result of our paper is that eigenvalues of the Neumann boundary problem are not always maximized by disks among planar domains of given area. This joint work is presented in Chapter 4

Characterization of a Novel STAT 2 Knock Out Hamster Model of Crimean Congo Hemorrhagic Fever Virus Pathogenesis

Crimean-Congo hemorrhagic fever virus (CCHFV) is a tick-borne pathogen causing a febrile illness in humans, which can progress to hemorrhagic manifestations, multi-organ failure, and death. Current mouse models of CCHFV infection reliably succumb to virus challenge but vary in their ability to reflect signs of disease similar to humans. In this study, we established a signal transducer and activator of transcription 2 (STAT2) knockout hamster model to expand the repertoire of animal models of CCHFV pathogenesis that can be used for therapeutic development. These hamsters demonstrated a systemic and lethal disease in response to infection. Hallmarks of human disease were observed including petechial rash, blood coagulation dysfunction, and various biochemistry and blood cell count abnormalities. Furthermore, we also demonstrated the utility of this model for anti-CCHFV therapeutic evaluation. The STAT2 knock-out hamster model of CCHFV infection may provide some further insights into clinical disease, viral pathogenesis, and pave the way for testing of potential drug and vaccine candidates

Rendez-vous de l’engagement étudiant. Partie 2 : Les étudiants s’engagent dans le milieu scolaire

Deux projets novateurs qui amènent les étudiants à s’engager dans leur milieu scolaire

Development of the SMIQ questionnaire measuring interest, sense of self-efficacy and perception of the links existing between mathematics and science in an integrated context

The integration of academic disciplines such as science and mathematics (M&S) can help foster students’ interest and sense of self-efficacy (S-E). However, few questionnaires appear to have been developed to measure these perceptual variables in this type of context. Nor do any appear to exist that are suitable for elementary students from low-income and multicultural schools. This article reports the results of the validation process of such a questionnaire comprising six scales conducted among 1,553 Grade 5 or 6 students from schools in Canada’s Montréal area. In its final version, the Science and Mathematics Integration Questionnaire (SMIQ) measures six perceptual variables: S-E in science, S-E in mathematics, interest in science, interest in mathematics, interest in integrated M&S activities and perception of the links between science and mathematics. To our knowledge, the last two variables have never been measured and the proposed scales to measure them are new.L’intégration de disciplines scolaires telles que les sciences et la mathématique (S-M) permet de favoriser l’intérêt des élèves et le sentiment d’efficacité personnelle (SEP). Cependant, peu de questionnaires semblent avoir été développés pour mesurer ces variables perceptuelles dans ce type de contexte. Il ne semble pas non plus en exister qui soient adaptés pour les élèves du primaire au sein d’écoles défavorisées et multiculturelles. Cet article rapporte les résultats du processus de validation d’un tel questionnaire comprenant six échelles auprès de 1553 élèves de 5e ou 6e année dans des écoles de la région de Montréal, au Canada. Dans sa version finale, le Questionnaire sur l’intégration de la mathématique et des sciences (QIMS) permet de mesurer six variables perceptuelles : le SEP en sciences, le SEP en mathématique, l’intérêt pour les sciences, l’intérêt pour la mathématique, l’intérêt pour les activités intégrées S-M ainsi que la perception du lien entre sciences et mathématique. À notre connaissance, les deux dernières variables n’ont jamais été mesurées et les échelles proposées pour les mesurer sont inédites.A integração de disciplinas escolares como as ciências e a matemática (C-M) ajuda a fomentar o interesse dos alunos e o sentimento de autoeficácia (SAE). No entanto, poucos questionários parecem ter sido desenvolvidos para medir estas variáveis perceptivas neste tipo de contexto. Nem parecem existir questionários que sejam adequados para os alunos do ensino básico em escolas desfavorecidas e multiculturais. Este artigo relata os resultados do processo de validação deste questionário composto por seis escalas com 1553 alunos dos 5º ou 6º anos nas escolas da região de Montreal, Canadá. Na sua versão final, o Questionário sobre a integração da matemática e das ciências (QIMC) permite medir seis variáveis perceptivas: o SAE em ciências, SAE em matemática, interesse nas ciências, interesse na matemática, interesse em atividades integradas C-M, bem como a perceção da ligação entre a ciência e a matemática. Tanto quanto sabemos, as duas últimas variáveis nunca foram medidas e as escalas propostas para medi-las são novas

Élaboration du questionnaire QIMS mesurant l’intérêt, le sentiment d’efficacité personnelle et la perception du lien existant entre la mathématique et les sciences en contexte d’intégration

L’intégration de disciplines scolaires telles que les sciences et la mathématique (S-M) permet de favoriser l’intérêt des élèves et le sentiment d’efficacité personnelle (SEP). Cependant, peu de questionnaires semblent avoir été développés pour mesurer ces variables perceptuelles dans ce type de contexte. Il ne semble pas non plus en exister qui soient adaptés pour les élèves du primaire au sein d’écoles défavorisées et multiculturelles. Cet article rapporte les résultats du processus de validation d’un tel questionnaire comprenant six échelles auprès de 1553 élèves de 5e ou 6e année dans des écoles de la région de Montréal, au Canada. Dans sa version finale, le Questionnaire sur l’intégration de la mathématique et des sciences (QIMS) permet de mesurer six variables perceptuelles : le SEP en sciences, le SEP en mathématique, l’intérêt pour les sciences, l’intérêt pour la mathématique, l’intérêt pour les activités intégrées S-M ainsi que la perception du lien entre sciences et mathématique. À notre connaissance, les deux dernières variables n’ont jamais été mesurées et les échelles proposées pour les mesurer sont inédites.The integration of academic disciplines such as science and mathematics (S&M) can help foster students’ interest and sense of self-efficacy (S-E). However, few questionnaires appear to have been developed to measure these perceptual variables in this type of context. Nor do any appear to exist that are suitable for elementary students from low-income and multicultural schools. This article reports the results of the validation process of such a questionnaire including six scales conducted among 1,553 grade 5 or 6 students from schools in the Montreal area in Canada. In its final version, the Sciences and Mathematics Integration Questionnaire (SMIQ) measures six perceptual variables: science S-E, mathematics S-E, interest in science, interest in mathematics, interest in integrated S&M activities and perception of the link between sciences and mathematics. To our knowledge, the last two variables have never been measured and the proposed scales to measure them are new.A integração de disciplinas escolares como as ciências e a matemática (C-M) ajuda a fomentar o interesse dos alunos e o sentimento de autoeficácia (SAE). No entanto, poucos questionários parecem ter sido desenvolvidos para medir estas variáveis perceptivas neste tipo de contexto. Nem parecem existir questionários que sejam adequados para os alunos do ensino básico em escolas desfavorecidas e multiculturais. Este artigo relata os resultados do processo de validação deste questionário composto por seis escalas com 1553 alunos dos 5º ou 6º anos nas escolas da região de Montreal, Canadá. Na sua versão final, o Questionário sobre a integração da matemática e das ciências (QIMC) permite medir seis variáveis perceptivas: o SAE em ciências, SAE em matemática, interesse nas ciências, interesse na matemática, interesse em atividades integradas C-M, bem como a perceção da ligação entre a ciência e a matemática. Tanto quanto sabemos, as duas últimas variáveis nunca foram medidas e as escalas propostas para medi-las são novas

Quand les collégiens contribuent à éveiller l'intérêt des jeunes pour les sciences: une collaboration interordre primaire-collégial fructueuse

Comprend des références bibliographiquesMaintenir l’intérêt des jeunes envers les sciences et technologies (S&T) représente un défi important pour toute société du savoir, que ce soit pour répondre à la pénurie de main-d’œuvre ou pour favoriser la participation des futurs citoyens aux décisions impliquant des sujets scientifiques (UNESCO, 2005). Or, dans les pays occidentaux et notamment au Québec, l’intérêt des jeunes envers les S&T à l’école diminue de façon importante dès leur entrée au secondaire (Potvin et Hasni, 2014) en raison, entre autres, du caractère abstrait des notions enseignées, de l’absence de contextualisation au regard des préoccupations personnelles des jeunes et du peu de sens généré par ces savoirs (Anderhag et collab., 2015; Logan et Skamp, 2008; Osborne et collab., 2003). Il existe également un décalage important entre les sciences ludiques, vécues au primaire, et celles du secondaire (Anderhag et collab., 2015), où l’élève doit prendre des notes (Logan et Skamp, 2008), analyser des problèmes à l’aide d’outils mathématiques et réfléchir de façon abstraite. L’introduction d’une démarche scientifique dès le primaire pourrait pallier en partie ce décalage

Des cégeps s’engagent dans l'apprentissage des sciences au primaire

À l’initiative du Cégep Marie-Victorin, les cégeps Ahuntsic, Bois-de-Boulogne, Maisonneuve et Rosemont collaborent pour développer l’intérêt des élèves du primaire pour les sciences. Soixante-dix étudiants en Sciences de la nature provenant des cinq cégeps accompagnent en classe 140 enseignants de six écoles primaires situées à Montréal-Nord dans leur enseignement des sciences. Ce jumelage supervisé permet aux étudiants de vivre une expérience de communication scientifique enrichissante et aux enseignants du primaire de développer leur sentiment de compétence en sciences