The stochastic background of gravitational waves due to the f-mode instability in neutron stars

This paper presents an estimate for the spectral properties of the stochastic background of gravitational waves emitted by a population of hot, young, rapidly rotating neutron stars throughout the Universe undergoing $f$-mode instabilities, formed through either core-collapse supernova explosions or the merger of binary neutron star systems. Their formation rate, from which the gravitational wave event rate is obtained, is deduced from observation-based determinations of the cosmic star formation rate. The gravitational wave emission occurs during the spin-down phase of the $f$-mode instability. For low magnetized neutron stars and assuming 10\% of supernova events lead to $f$-mode unstable neutron stars, the background from supernova-derived neutron stars peaks at $\Omega_{\text{gw}} \sim 10^{-9}$ for the $l=m=2$ $f$-mode, which should be detectable by cross-correlating a pair of second generation interferometers (e.g. Advanced LIGO/Virgo) with an upper estimate for the signal-to-noise ratio of $\approx$ 9.8. The background from supramassive neutron stars formed from binary mergers peaks at $\Omega_{\text{gw}} \sim 10^{-10}$ and should not be detectable, even with third generation interferometers (e.g. Einstein Telescope)

Saturation of the f-mode instability in neutron stars

Since their theoretical prediction in 1934 and the serendipitous discovery of the first pulsar in 1967, neutron stars remain among the most challenging objects in the Universe. Thanks to the advancement of theory, experiments, and observations, many aspects of their nature have been deciphered, yet their inner structure is still unknown. Gravitational waves emitted by neutron star oscillations can be used to obtain information about their equation of state, that is, the equation of state of dense nuclear matter. As discovered in the 1970s, certain oscillation modes can be secularly unstable to the emission of gravitational radiation, via the so-called Chandrasekhar-Friedman-Schutz (CFS) mechanism, thus rendering gravitational-wave asteroseismology a promising probe of the neutron star interior, especially after the recent birth of gravitational-wave astronomy. After its initial growth phase, the instability is expected to saturate, due to nonlinear effects. The saturation amplitude of the unstable mode determines the detectability of the generated gravitational-wave signal, but also affects the evolution of the neutron star through the instability window, namely the region where the instability is active. In this work, we study the saturation of CFS-unstable f-modes (fundamental modes), due to low-order nonlinear mode coupling. Using the quadratic-perturbation approximation, we show that the unstable (parent) mode resonantly couples to pairs of stable (daughter) modes, which drain the parent's energy and make it saturate, via a mechanism called parametric resonance instability. The saturation amplitude of the most unstable f-mode multipoles is calculated throughout their instability windows, for typical and supramassive newborn neutron stars, simply modelled as polytropes in a Newtonian context. Contrary to previous studies, where the saturation amplitude is treated as a constant, we find that it changes significantly throughout the instability window and, hence, during the neutron star evolution. Using the highest values obtained for the saturation amplitude, a signal from an unstable f-mode may even lie above the sensitivity of current, second-generation, gravitational-wave detectors.Neutronensterne gehören seit ihrer theoretischen Vorhersage 1934 und der zufälligen Entdeckung des ersten Pulsars 1967 zu den interessantesten astrophysikalischen Objekten. Durch Fortschritte in Theorie, Experiment und Beobachtung konnten schon viele ihrer Eigenschaften entschlüsselt werden, während ihre innere Struktur noch immer ein Rätsel darstellt. Durch Oszillationen von Neutronensternen erzeugte Gravitationswellen enthalten Informationen über ihre Zustandsgleichung und somit das Verhalten von dichter Kernmaterie. Nach dem schon in den 1970er Jahren endeckten Chandrasekhar-Friedman-Schutz (CFS) Mechanismus können bestimmte Oszillationsmoden über längere Zeiträume instabil werden und dabei Gravitationswellen aussenden. Somit verspricht Gravitationswellen-Asteroseismologie ein wichtiges Werkzeug zur Erforschung des Innern von Neutronensternen zu werden, ganz besonders vor dem Hintergrund der kürzlich begonnenen Ära der Gravitationswellenastronomie. Nach einer anfänglichen Phase des Wachstums wird eine Sättigung der instabilen Mode aufgrund von nichtlinearen Effekten erwartet. Die Sättigungsamplitude der Mode bestimmt zum einen die Nachweisbarkeit des entstehenden Gravitationswellensignals, beeinflusst andererseits aber auch die Entwicklung des Neutronensterns auf seinem Weg durch das Instabilitätsfenster, welches den Bereich darstellt, in dem die Instabilität aktiv ist. In dieser Arbeit untersuchen wir die durch in niedriger Ordnung nichtlineare Modenkopplung hervorgerufenen Sättigung von CFS-instabilen f-Moden (fundamentalen Moden). Innerhalb der Näherung quadratischer Störungen zeigen wir, dass die instabile (Eltern-) Mode resonant an Paare von stabilen (Tochter-) Moden koppelt. Diese entziehen über den Mechanismus der paramtrischen Resonanzinstabilität der Elternmode Energie und bringen sie so zum Sättigen. Die Sättigungsamplitude der instabilsten f-Moden-Multipole wird für sowohl typische wie supramassive neugeborene Neutronensterne im gesamten Instabilitätsfenster berechnet. Die Sterne werden dabei als Polytropen im newtonschen Kontext modelliert. Im Gegensatz zu früheren Untersuchungen, bei denen die Sättigungsamplitude als konstant angenommen wird, zeigen wir hier dass diese sich über das Instabilitätsfenster und somit auch während die Entwicklung des Neutronesternes erheblich ändert. Unter Verwendung der Werte am oberen Ende des Parameterbereichs für die Sättigungsamplitude, könnten Gravitationswellen von instabilen f-Moden sogar von heutigen Gravitationswellendetektoren der zweiten Generation nachgewiesen werden

Dark stars: gravitational and electromagnetic observables

Theoretical models of self-interacting dark matter represent a promising answer to a series of open problems within the so-called collisionless cold dark matter (CCDM) paradigm. In case of asymmetric dark matter, self-interactions might facilitate gravitational collapse and potentially lead to formation of compact objects predominantly made of dark matter. Considering both fermionic and bosonic equations of state, we construct the equilibrium structure of rotating dark stars, focusing on their bulk properties, and comparing them with baryonic neutron stars. We also show that these dark objects admit the $I$-Love-$Q$ universal relations, which link their moments of inertia, tidal deformabilities, and quadrupole moments. Finally, we prove that stars built with a dark matter equation of state are not compact enough to mimic black holes in general relativity, thus making them distinguishable in potential events of gravitational interferometers.Comment: 14 pages, 7 figure

The dynamical tides of spinning Newtonian stars

We carefully develop the framework required to model the dynamical tidal response of a spinning neutron star in an inspiralling binary system, in the context of Newtonian gravity, making sure to include all relevant details and connections to the existing literature. The tidal perturbation is decomposed in terms of the normal oscillation modes, used to derive an expression for the effective Love number which is valid for any rotation rate. In contrast to previous work on the problem, our analysis highlights subtle issues relating to the orthogonality condition required for the mode-sum representation of the dynamical tide and shows how the prograde and retrograde modes combine to provide the overall tidal response. Utilising a slow-rotation expansion, we show that the dynamical tide (the effective Love number) is corrected at first order in rotation, whereas in the case of the static tide (the static Love number) the rotational corrections do not enter until second order.PP acknowledges support from the María Zambrano Fellowship Programme (ZAMBRANO21), funded by the Spanish Ministry of Universities and the University of Alicante through the European Union’s “Next Generation EU” package, as well as from the grant PID2021-127495NBI00, funded by MCIN/AEI/10.13039/501100011033 and by the European Union, from the Astrophysics and High Energy Physics programme of the Generalitat Valenciana ASFAE/2022/026, funded by the Spanish Ministry of Science and Innovation (MCIN) and the European Union’s “Next Generation EU” package (PRTR-C17.I1), and from the Prometeo 2023 excellence programme grant CIPROM/2022/13, funded by the Ministry of Innovation, Universities, Science, and Digital Society of the Generalitat Valenciana. This work was also supported by the “Ministero dell’istruzione, dell’università e della ricerca" (MIUR) PRIN 2017 programme (CUP: B88D19001440001), from the Amaldi Research Center, funded by the MIUR programme “Dipartimento di Eccellenza" (CUP: B81I18001170001), and from the EU Horizon 2020 Research and Innovation Programme under the Marie Skłodowska-Curie Grant Agreement N. 101007855. FG, NA, and DIJ are grateful for support from STFC via grant numbers ST/R00045X/1 and ST/V000551/1

Gravitational-wave-driven tidal secular instability in neutron star binaries

We report the existence of a gravitational-wave-driven secular instability in neutron star binaries, acting on the equilibrium tide. The instability is similar to the classic Chandrasekhar-Friedman-Schutz instability of normal modes and is active when the spin of the primary star exceeds the orbital frequency of the companion. Modeling the neutron star as a Newtonian n=1 polytrope, we calculate the instability timescale, which can be as low as a few seconds at small orbital separations but still larger than the inspiral timescale. The implications for orbital and spin evolution are also briefly explored, where it is found that the instability slows down the inspiral and decreases the stellar spin.</p

Ο κορεσμός της αστάθειας του θεμελιώδους τρόπου ταλάντωσης σε αστέρες νετρονίων

Since their theoretical prediction in 1934 and the serendipitous discovery of the first pulsar in 1967, neutron stars remain among the most challenging objects in the Universe. Thanks to the advancement of theory, experiments, and observations, many aspects of their nature have been deciphered, yet their inner structure is still unknown. Gravitational waves emitted by neutron star oscillations can be used to obtain information about their equation of state, that is, the equation of state of dense nuclear matter. As discovered in the 1970s, certain oscillation modes can be secularly unstable to the emission of gravitational radiation, via the so-called Chandrasekhar-Friedman-Schutz (CFS) mechanism, thus rendering gravitational-wave asteroseismology a promising probe of the neutron star interior, especially after the recent birth of gravitational-wave astronomy. After its initial growth phase, the instability is expected to saturate, due to nonlinear effects. The saturation amplitude of the unstable mode determines the detectability of the generated gravitational-wave signal, but also affects the evolution of the neutron star through the instability window, namely the region where the instability is active. In this work, we study the saturation of CFS-unstable f-modes (fundamental modes), due to low-order nonlinear mode coupling. Using the quadratic-perturbation approximation, we show that the unstable (parent) mode resonantly couples to pairs of stable (daughter) modes, which drain the parent's energy and make it saturate, via a mechanism called parametric resonance instability. The saturation amplitude of the most unstable f-mode multipoles is calculated throughout their instability windows, for typical and supramassive newborn neutron stars, simply modelled as polytropes in a Newtonian context. Contrary to previous studies, where the saturation amplitude is treated as a constant, we find that it changes significantly throughout the instability window and, hence, during the neutron star evolution. Using the highest values obtained for the saturation amplitude, a signal from an unstable f-mode may even lie above the sensitivity of current, second-generation, gravitational-wave detectors.Από τότε που προβλέφθηκαν θεωρητικά το 1934 και ανακαλύφθηκαν τυχαία το 1967, με την παρατήρηση του πρώτου πάλσαρ, οι αστέρες νετρονίων κατατάσσονται ανάμεσα στα τα πιο συναρπαστικά αντικείμενα στο Σύμπαν. Χάρη στην πρόοδο της θεωρίας, των πειραμάτων, και των παρατηρήσεων, πολλά χαρακτηριστικά τους έχουν κατανοηθεί, όμως η εσωτερική τους δομή παραμένει άγνωστη. Τα βαρυτικά κύματα που εκλύονται από ταλαντώσεις αστέρων νετρονίων μπορούν να βοηθήσουν στη διερεύνηση της καταστατικής τους εξίσωσης, δηλαδή της καταστατικής εξίσωσης της υπέρπυκνης πυρηνικής ύλης. Εξαιτίας της αστάθειας Chandrasekhar-Friedman-Schutz (CFS), ορισμένοι τρόποι ταλάντωσης του αστέρα είναι ασταθείς λόγω της εκπομπής βαρυτικής ακτινοβολίας, καθιστώντας έτσι την αστεροσεισμολογία βαρυτικών κυμάτων μία τεχνική που μπορεί δυνητικά να προσφέρει πολλές πληροφορίες για την δομή των αστέρων νετρονίων, ιδιαίτερα μετά την έλευση της αστρονομίας βαρυτικών κυμάτων. Αρχικά, το πλάτος της ασταθούς ταλάντωσης αυξάνεται εκθετικά, έως ότου επέλθει κορεσμός λόγω μη γραμμικών φαινομένων. Το πλάτος κορεσμού καθορίζει την παρατηρησιμότητα των εκλυθέντων βαρυτικών κυμάτων, αλλά επηρεάζει και την εξέλιξη του αστέρα νετρονίων εντός του χαρακτηριστικού παραθύρου της αστάθειας, δηλαδή της περιοχής του παραμετρικού χώρου όπου η αστάθεια είναι ενεργή. Η παρούσα μελέτη πραγματεύεται τον κορεσμό της θεμελιώδους ταλάντωσης, η οποία είναι ασταθής λόγω της εκπομπής βαρυτικών κυμάτων. Κάνοντας χρήση της θεωρίας διαταραχών δεύτερης τάξης, δείχνουμε ότι ο κορεσμός επέρχεται λόγω της μη γραμμική σύζευξης του ασταθούς τρόπου ταλάντωσης (μητρική ταλάντωση) με ζεύγη άλλων (ευσταθών) ταλαντώσεων (θυγατρικές ταλαντώσεις), οι οποίες απορροφούν μέρος της ενέργειας της μητρικής ταλάντωσης μέσω ενός χαρακτηριστικού μηχανισμού που ονομάζεται παραμετρικός συντονισμός. Το πλάτος κορεσμού των πιο ασταθών πολύπολων της θεμελιώδους ταλάντωσης υπολογίζεται εντός του χαρακτηριστικού παραθύρου της αστάθειας, για συνήθεις αλλά και υπερμαζικούς αστέρες νετρονίων, κάνοντας χρήση πολυτροπικών μοντέλων σε Νευτώνεια βαρύτητα. Σε αντίθεση με προηγούμενες μελέτες, όπου το πλάτος κορεσμού θεωρείται σταθερό, βρίσκουμε ότι μεταβάλλεται σημαντικά εντός του χαρακτηριστικού παραθύρου της αστάθειας και, συνεπώς, στη διάρκεια της εξέλιξης του αστέρα νετρονίων. Κάνοντας χρήση των υψηλότερων τιμών για το πλάτος κορεσμού, το σήμα που εκπέμπεται από τον ασταθή θεμελιώδη τρόπο ταλάντωσης είναι δυνητικά ανιχνεύσιμο από τους τωρινούς (δεύτερης γενιάς) ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων.Neutronensterne gehören seit ihrer theoretischen Vorhersage 1934 und der zufälligen Entdeckung des ersten Pulsars 1967 zu den interessantesten astrophysikalischen Objekten. Durch Fortschritte in Theorie, Experiment und Beobachtung konnten schon viele ihrer Eigenschaften entschlüsselt werden, während ihre innere Struktur noch immer ein Rätsel darstellt. Durch Oszillationen von Neutronensternen erzeugte Gravitationswellen enthalten Informationen über ihre Zustandsgleichung und somit das Verhalten von dichter Kernmaterie. Nach dem schon in den 1970er Jahren endeckten Chandrasekhar-Friedman-Schutz (CFS) Mechanismus können bestimmte Oszillationsmoden über längere Zeiträume instabil werden und dabei Gravitationswellen aussenden. Somit verspricht Gravitationswellen-Asteroseismologie ein wichtiges Werkzeug zur Erforschung des Innern von Neutronensternen zu werden, ganz besonders vor dem Hintergrund der kürzlich begonnenen Ära der Gravitationswellenastronomie. Nach einer anfänglichen Phase des Wachstums wird eine Sättigung der instabilen Mode aufgrund von nichtlinearen Effekten erwartet. Die Sättigungsamplitude der Mode bestimmt zum einen die Nachweisbarkeit des entstehenden Gravitationswellensignals, beeinflusst andererseits aber auch die Entwicklung des Neutronensterns auf seinem Weg durch das Instabilitätsfenster, welches den Bereich darstellt, in dem die Instabilität aktiv ist. In dieser Arbeit untersuchen wir die durch in niedriger Ordnung nichtlineare Modenkopplung hervorgerufenen Sättigung von CFS-instabilen f-Moden (fundamentalen Moden). Innerhalb der Näherung quadratischer Störungen zeigen wir, dass die instabile (Eltern-) Mode resonant an Paare von stabilen (Tochter-) Moden koppelt. Diese entziehen über den Mechanismus der paramtrischen Resonanzinstabilität der Elternmode Energie und bringen sie so zum Sättigen. Die Sättigungsamplitude der instabilsten f-Moden-Multipole wird für sowohl typische wie supramassive neugeborene Neutronensterne im gesamten Instabilitätsfenster berechnet. Die Sterne werden dabei als Polytropen im newtonschen Kontext modelliert. Im Gegensatz zu früheren Untersuchungen, bei denen die Sättigungsamplitude als konstant angenommen wird, zeigen wir hier dass diese sich über das Instabilitätsfenster und somit auch während die Entwicklung des Neutronesternes erheblich ändert. Unter Verwendung der Werte am oberen Ende des Parameterbereichs für die Sättigungsamplitude, könnten Gravitationswellen von instabilen f-Moden sogar von heutigen Gravitationswellendetektoren der zweiten Generation nachgewiesen werden