Finding exact constants in a Markov model of Zipfs law generation

© Published under licence by IOP Publishing Ltd. According to the classical Zipfs law, the word frequency is a power function of the word rank with an exponent -1. The objective of this work is to find multiplicative constant in a Markov model of word generation. Previously, the case of independent letters was mathematically strictly investigated in [Bochkarev V V and Lerner E Yu 2017 International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences Article ID 914374]. Unfortunately, the methods used in this paper cannot be generalized in case of Markov chains. The search of the correct formulation of the Markov generalization of this results was performed using experiments with different ergodic matrices of transition probability P. Combinatory technique allowed taking into account all the words with probability of more than e -300 in case of 2 by 2 matrices. It was experimentally proved that the required constant in the limit is equal to the value reciprocal to conditional entropy of matrix row P with weights presenting the elements of the vector π of the stationary distribution of the Markov chain

Профессионально-прикладная физическая подготовка студентов МГТУ ГА

Discusses issues of model characteristics of the engineering and technical personnel of civil aviation for physical culture. The formation of professional and applied physical training of electricians and radio operators serving aircraft.Рассматриваются вопросы модельных характеристик профессионально-прикладной физической подготовки (ППФП) инженерно-технического состава гражданской авиации (ГА) по физической культуре. Формирование профессионально-прикладной физической подготовки электриков и радистов, обслуживающих авиационную технику

Синтез оптимального цифрового регулятора дозування флокулянтів

Purpose. The task of automatic process control of the slime water thickening and flotation tailings clarification is the stabilization of thicken product density within the given range and keeping up the solids content in the overflow not above the permissible level with minimum use of the flocculants. In existing systems for automatic control the flocculant dosing is carried out according to the solids content in the device input (the principle of open-loop control). This leads to the excess consumption of the flocculants and increase the dispersion density of the overflow. To perform the synthesis of the optimal digital controller in order to minimize the deviations from the master control and ensure the specified quality of the transition process. Over controlling value should not exceed 5 %. To perform the system operation modeling in order to determine the quality of transient processes. Methodology. Synthesis of the optimal digital controller is based on the method of dynamic programming. Findings. A mathematical model of the object control is represented in the normal form of Cauchy and further in the form of differential equations. The optimum period of quantization as the function from specified error of control and the output coordinate change is calculated. The differential equation of Bellman is obtained and the condition for minimization of the quality functional. Bellman function is represented as a quadratic form from the variables of the system condition. In order to limit possible control, the weight coefficients of the functional are calculated based on maximum permitted values of the system condition variables and the control actions during the transient process. Practical value. Using the modeling of ACS of the flocculant dosing it was established that the over controlling amount is 3.5%, the transient process life 5.6 sec, the transient process is aperiodical, non-static control, which meets the requirements imposed on the ACS.Цель. Задачей автоматического управления процессами сгущения шламовых вод и осветления отходов флотации является стабилизация плотности сгущенного продукта в заданном диапазоне и поддержание содержания твердой фазы в сливе не выше допустимого уровня при минимальном расходе флокулянта. В существующих системах автоматического управления дозирование флокулянта осуществляется по содержанию твердой фазы в питании аппарата (принцип разомкнутого управления). Это ведет к его перерасходу и увеличению дисперсии плотности слива. Для минимизации отклонений от задающего воздействия и обеспечения заданного качества переходного процесса необходимо выполнить синтез оптимального цифрового регулятора. Величина перерегулирования не должна превышать 5%. Выполнить моделирование работы системы для определения качества переходных процессов. Методика. Синтез оптимального цифрового регулятора выполнен на основе метода динамического программирования. Результаты. Математическая модель объекта управления представлена в нормальной форме Коши и далее в виде разностных уравнений. Рассчитан оптимальный период квантования как функция от заданной погрешности регулирования и скорости изменения выходной координаты. Получено дифференциальное уравнение Беллмана и определено условие достижения минимума функционала качества. Функция Беллмана представлена в виде квадратичной формы от переменных состояния системы. Для ограничения возможного управления рассчитаны весовые коэффициенты функционала исходя из максимально допустимых значений переменных состояния системы и управляющих воздействий во время переходного процесса. Практическая значимость. Моделированием работы САУ дозирования флокулянта установлено, что величина перерегулирования составляет 3,5%, время переходного процесса 5,6 с, переходный процесс апериодический, регулирование астатическое, что отвечает требованиям, предъявленным к САУ.Мета. Завданням автоматичного управління процесами згущення шламових вод і освітлення відходів флотації є стабілізація щільності згущеного продукту в заданому діапазоні і підтримка змісту твердої фази в зливі не вище допустимого рівня при мінімальному витраті флокулянту. В існуючих системах автоматичного управління дозування флокулянту здійснюється за змістом твердої фази на вході апарату (принцип розімкнутого управління). Це веде до його перевитрати і збільшенню дисперсії щільності зливу. Для мінімізації відхилень від заданого значення і забезпечення заданої якості перехідного процесу потрібно виконати синтез оптимального цифрового регулятора. Величина перерегулювання не повинна перевищувати 5%. Виконати моделювання роботи системи для визначення якості перехідних процесів. Методика. Синтез оптимального цифрового регулятора виконаний на основі методу динамічного програмування. Результати. Математична модель об'єкта управління представлена в нормальній формі Коші і далі у вигляді різницевих рівнянь. Розраховано оптимальний період квантування як функція від заданої похибки регулювання та швидкості зміни вихідної координати. Отримано диференціальне рівняння Беллмана і визначено умову досягнення мінімуму функціонала якості. Функція Беллмана представлена у вигляді квадратичної форми від змінних стану системи. Для обмеження можливого управління розраховані вагові коефіцієнти функціонала виходячи з максимально допустимих значень змінних стану системи і керуючих впливів під час перехідного процесу. Практична значимість. Модулюванням роботи САУ дозування флокулянта встановлено, що величина перерегулювання складає 3,5%, час перехідного процесу 5,6 с, перехідний процес аперіодичний, регулювання астатичне, що відповідає вимогам, що до САУ

PROFESSIONLLY-APPLIED PHISICAL TRAINING OF MSTU CA

Discusses issues of model characteristics of the engineering and technical personnel of civil aviation for physical culture. The formation of professional and applied physical training of electricians and radio operators serving aircraft

Finding exact constants in a Markov model of Zipfs law generation

© Published under licence by IOP Publishing Ltd. According to the classical Zipfs law, the word frequency is a power function of the word rank with an exponent -1. The objective of this work is to find multiplicative constant in a Markov model of word generation. Previously, the case of independent letters was mathematically strictly investigated in [Bochkarev V V and Lerner E Yu 2017 International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences Article ID 914374]. Unfortunately, the methods used in this paper cannot be generalized in case of Markov chains. The search of the correct formulation of the Markov generalization of this results was performed using experiments with different ergodic matrices of transition probability P. Combinatory technique allowed taking into account all the words with probability of more than e -300 in case of 2 by 2 matrices. It was experimentally proved that the required constant in the limit is equal to the value reciprocal to conditional entropy of matrix row P with weights presenting the elements of the vector π of the stationary distribution of the Markov chain