The variational theory of complex rays for the calculation of medium-frequency vibrations

A new approach called the ``variational theory of complex rays’’ (VTCR) is developed for calculating the vibrations of weakly damped elastic structures in the medium-frequency range. Here, the emphasis is put on the most fundamental aspects. The effective quantities (elastic energy, vibration intensity, etc.) are evaluated after solving a small system of equations which does not derive from a finite element discretization of the structure. Numerical examples related to plates show the appeal and the possibilities of the VTCR

Abaques virtuels pour l'optimisation géométrique de structures

Malgré le progrès constant des moyens informatiques ces dernières années, les essais expérimentaux conservent une place prépondérante lors de la conception de structures dans l’industrie, car la résolution numérique de modèles complexes de grande taille demeure encore souvent hors de portée. Et même lorsque la simulation est possible, chaque nouvelle structure conçue en bureau d’études est abordée comme un nouveau problème, traité de manière indépendante des cas déjà étudiés, ce qui conduit à un très grand nombre de simulations. Le recours à des essais expérimentaux ainsi qu’à ces multiples simulations entraîne des coûts temporels et financiers importants dont la réduction est un enjeu crucial. L’idée développée ici, consiste à regrouper les structures semblables (qui ne diffèrent que par les valeurs données à un certain jeu de paramètres) en « familles » et à précalculer la solution générale pour chacune des familles sous forme paramétrée. Les quantités d’intérêt utiles au dimensionnement sont alors stockées dans des « abaques virtuels » qui seront utilisés en quasi temps réel par l’ingénieur lors de la phase de conception en particularisant les solutions pour les valeurs de paramètres considérées. La construction de ces abaques est basée sur la méthode de réduction de modèle PGD (Proper Generalized Decomposition [1][2]) qui permet de générer la solution d’un problème paramétré pour l’ensemble des jeux de paramètres. Dans le cadre de cette étude avec ASTRIUM-ST, les abaques virtuels sont créés pour prendre en compte les variations de géométrie, qui sont un des points clés dans le processus de conception. Il s’agit alors de considérer ces variations géométriques comme des paramètres dans la méthode PGD. Cette approche a été validée dans un premier temps sur des exemples académiques bi-dimensionnels. Elle sera appliquée par la suite à des structures plus complexes afin de se rapprocher des exigences industrielles d’ASTRIUM-ST. [1] P. Ladevèze. Nonlinear Computational Structural Mechanics—New Approaches and Non-Incremental Methods of Calculation, Springer Verlag, 1999. [2] P. Ladevèze, J.C. Passieux, D. Néron. The LATIN multiscale computational method and the Proper Generalized Decomposition. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199:1287-1296, 2010

On reduced models in nonlinear solid mechanics

International audienceThe capabilities and limits of current model reduction methods are examined in the case of solid mechanics problems involving significant nonlinearities—such as (visco)plasticity, damage, contact with friction, …—and parameters. Particular emphasis will be put on the PGD method (Proper Generalized Decomposition) and its last developments. These reduced models are the key to the introduction of materials physics in simulation-driven structural design, a domain in which quasi real-time simulations are mandatory

Construction of a micromechanics-based intralaminar mesomodel, and illustrations in ABAQUS/Standard

International audienceThe recent advances in the modeling of degradations in stratified composites have led to improved models on all scales. In particular, today, micromechanics derived in a generic framework enables one to define a reference virtual material which integrates most of the knowledge of a material. Thus, a model using damage mechanics on the mesoscale and usable for structural analysis can be built as a homogenized version of this reference model through previously-developed bridges. The objective is to derive a refined model worthy of micromechanics confidence, but transposable into a commercial code (here, ABAQUS/Standard)

On a Computational Strategy with Time-Space Homogenization for Heterogeneous Materials

International audienceA new multiscale computational strategy was recently proposed for the analysis of structures described both on a fine space scale and a fine time scale. This strategy, which involves homogenization in space as well as in time, could replace in several domains of application the standard homogenization techniques, which are generally limited to the space domain and present some drawbacks. It is an iterative strategy which calls for the resolution of problems on both a micro (fine) scale and a macro (homogenized) scale. Here, we review the bases of this approach and present improved approximation techniques to solve the micro and macro problems

On Trefftz and weak Trefftz discontinuous Galerkin approaches for medium-frequency acoustics

International audienceIn this paper, the wave approach called the Variational Theory of Complex Rays (VTCR), which was developed for medium-frequency acoustics and vibrations, is revisited as a discontinuous Galerkin method. Extensions leading to a weak Trefftz constraint are introduced. This weak Trefftz discontinuous Galerkin approach enables hybrid FEM/VTCR strategies to be developed easily, and paves the way for new computational techniques for the resolution of engineering problems. This paper presents some of the fundamental properties of the approach, which is illustrated by several numerical examples