Direct approach to mean-curvature flow with topological changes

summary:This contribution deals with the numerical simulation of dislocation dynamics. Dislocations are described by means of the evolution of a family of closed or open smooth curves $\Gamma (t) : S \rightarrow \mathbb{R} ^2$, $t \geqq 0$. The curves are driven by the normal velocity $v$ which is the function of curvature $\kappa$ and the position. The evolution law reads as: $v = -\kappa + F$. The motion law is treated using direct approach numerically solved by two schemes, i. e., backward Euler semi-implicit and semi-discrete method of lines. Numerical stability is improved by tangential redistribution of curve points which allows long time computations and better accuracy. The results of dislocation dynamics simulation are presented (e. g., dislocations in channel or Frank–Read source). We also introduce an algorithm for treatment of topological changes in the evolving curve

Shapes of magnetic monopoles in effective SU(2)SU(2) models

We present a systematic exploration of a general family of effective $SU(2)$ models with an adjoint scalar. First, we discuss a redundancy in this class of models and use it to identify seemingly different, yet physically equivalent models. Next, we construct the Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield (BPS) limit and derive analytic monopole solutions. In contrast to the 't Hooft-Polyakov monopole, included here as a special case, these solutions tend to exhibit more complex energy density profiles. Typically, we obtain monopoles with a hollow cavity at their core where virtually no energy is concentrated; instead, most of the monopole's energy is stored in a spherical shell around its core. Moreover, the shell itself can be structured, with several "sub-shells". A recipe for the construction of these analytic solutions is presented.Comment: 12 pages, 4 figure

Dynamické narušení symetrie v modelech se silnými yukawovskými interakcemi

Název práce: Dynamické narušení symetrie v modelech se silnými yuka- wovskými interakcemi Autor: Petr Beneš Katedra: Ústav teoretické fyziky MFF UK Vedoucí disertační práce: Ing. Jiří Hošek, DrSc., Oddělení teoretické fyziky, Ústav jaderné fyziky, AV ČR, v. v. i. Abstrakt: Hlavním cílem disertace je prozkoumat možnost spontánního narušení symetrie prostřednictvím silné yukawovské inter- akce. Technicky se předpokládá narušení symetrie skalárními a fermionovými propagátory spíše než skalárními vakuovými středními hodnotami. Myšlenka je nejdřív ukázána na příkladu jednoduchého modelu s abelovskou symetrií a posléze aplikována na realistický model elektroslabých interakcí. Disertace se navíc zabývá některými obecnějšími, modelově nezávislými otázkami, týkajícími se nejen diskutovaného modelu silné yukawovské dy- namiky, ale rovněž širší třídy modelů s dynamickým generováním fermionových hmot. První z těchto otázek je problém mixingu fermionových " flavorů" za přítomnosti fermionových self-energií s obecnou impulsovou závislostí. Konkrétně je diskutováno, jak v takových modelech definovat CKM matici, která, jak je ukázáno, může vyjít v principu neunitární. Další otázkou je problém...Title: Dynamical symmetry breaking in models with strong Yukawa in- teractions Author: Petr Beneš Department: Institute of Theoretical Physics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University Supervisor: Ing. Jiří Hošek, DrSc., Department of Theoretical Physics, Nu- clear Physics Institute, Academy of Sciences of the Czech Repub- lic Abstract: The primary aim of the thesis is to explore the possibility of spon- taneous symmetry breaking by strong Yukawa dynamics. Tech- nically, the symmetry is assumed to be broken by formation of symmetry-breaking parts of both the scalar and the fermion prop- agators, rather than by the scalar vacuum expectation values. The idea is first introduced on an example of a toy model with the underlying symmetry being an Abelian one and later applied to a realistic model of electroweak interaction. In addition, the thesis also deals with some more general, model-independent is- sues, applicable not only to the discussed model of strong Yukawa dynamics, but to a wider class of models with dynamical mass generation. First of these issues is the problem of fermion flavor mixing in the presence of fermion self-energies with a general mo- mentum dependence. It is in particular shown how to define the CKM matrix in such models and argued that it can come out in principle...Matematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic

Numerical Computation of Riemann Integral

Tato práce se zabývá základními metodami numerické integrace funkcí jedné reálné proměnné. Každá metoda je postupně rozebrána, je podrobně odvozena její chyba a její použití je demonstrováno na vhodných příkladech. S pomocí jedné z metod je odvozen velice přesný odhad faktoriálu, který je poté použit při řešení náhodné procházky na přímce.This bachelor thesis deals with basic methods of integrating functions of one real variable. Each method is analysed step by step, its error is derived in detail and its application is demonstrated on appropriate examples. Using one of the methods, a very accurate factorial estimate was derived and used for solving a random walk on a line.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn

Implementation of a parallel algorithm for computation of the solar radiation to finite-element solver ESPRESO

Úloha solární radiace je jeden z příkladů úlohy vedení tepla. Při ni zkoumáme teplotu objektu, na který dopadá sluneční záření. Tato úloha se dá řešit pomocí metody konečných prvků. Pro použití této metody potřebujeme spočítat na jakou část plochy dopadá světlo a jaká část plochy objektu je zakryta stínem. Pro tento účel je v práci uveden algoritmus pro výpočet zastíněných a osvětlených části plochy objektu. Dále je uveden způsob paralelizace daného algoritmu. Algoritmus byl implementován pro použití do masivně paralelního řešiče ESPRESO.The solar radiation problem is one example of a heat conduction problem. In it, we examine the temperature of an object that receives solar radiation. This problem can be solved using the finite element method. To use this method, we need to calculate how much of the surface area is covered by light and how much of the surface area of the object is covered by shadow. For this purpose, an algorithm for calculating the shaded and illuminated parts of the object surface is presented in this paper. Furthermore, the parallelization method of the algorithm is presented. The algorithm has been implemented for use in the massively parallel solver ESPRESO.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn