Estudo de modelo epidemiológico competitivo com dinâmica estocástica não-markoviana

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2017.Nesta Tese, estudamos o comportamento estacionário e dinâmico de um sistema de partículas interagentes não-Markoviano. Com base em modelos epidemiológicos clássicos espacialmente estruturados, apresentamos um modelo de rede com dinâmica estocástica que considera interações competitivas dependentes da história evolutiva do sistema e da topologia da rede em que a dinâmica é realizada. Para um dado nodo i com grau ki, além das variáveis de estado si=v, A, B, que representam nodo vazio, ocupado por uma partícula do tipo A ou ocupado por uma partícula do tipo B, respectivamente, também atribuímos a cada nodo um estado de adaptação, ou fitness, fi, que evolui no tempo e determina as taxas dos processos dinâmicos possíveis na vizinhança do nodo i através de uma dada função ?(fi,fj,ki,t). No contexto epidemiológico, um nodo vazio representa um indivíduo suscetível ao contágio de duas epidemias. Incluímos um processo de interação entre essas doenças, no qual uma partícula A transforma-se numa partícula B, representando uma tipo de mutação epidêmica, definida pela taxa ?m. Atribuímos ao sistema uma capacidade de memorização de fitness, regulada por um parâmetro de decaimento ?, e investigamos os efeitos provenientes da memória e da topologia através de simulações de Monte Carlo Dinâmico na rede quadrada e Barabási-Albert com diferentes valores de ?. As simulações apresentam concordância qualitativa com as previsões de campo médio para o comportamento estacionário do modelo. Os diagramas de fases para as redes consideradas são semelhantes, apresentando uma fase com a presença de ambas epidemias, dependendo da taxa de mutação ?m.Abstract : In this thesis we study the stationary and dynamic behavior of a non-Markovian interacting particle system. Based on spatially structured classic epidemiological models, we present a network model with stochastic dynamics that considers competitive interactions dependent on the evolutionary history of the system, and also on the network topology over which the dynamics is performed. For a given node i with degree ki, in addition to the state variables si=v, A, B, which represent vacant node, occupied by particle of type A or occupied by particle of type B, respectively, we also assign to each node an adaptation, or fitness state, fi, which evolves in time and determines the rates of the possible dynamic processes in the neighborhood of the node i by means of a given function $ ?(fi,fj,ki,t). In the epidemiological context, an empty node represents an individual susceptible to the contagion of two epidemics. We have included an interaction process between these diseases, in which an A particle becomes a B particle, representing a type of epidemics mutation defined by the rate ?m. We attribute to the system a memory fitness capability, regulated by a decay parameter ?, and investigate the effects of memory and topology through Dynamic Monte Carlo simulations in the square lattice and the Barabási-Albert network with different values of ?. The simulations show qualitative agreement with the mean field predictions for the stationary behavior of the model. The phase diagrams for the networks considered are similar, presenting a phase with the presence of both epidemics, depending on the mutation rate ?m

Modelo de crescimento de tumores em redes

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matermáticas. Programa de Pós-graduação em FísicaNesta dissertação é apresentado o estudo de um modelo de rede simplificado que, através de uma abordagem mecânica estatística, busca descrever alguns mecanismos relacionados ao crescimento de tumores. Sítios de uma rede regular podem estar vazios ou ocupados por células normais ou cancerígenas. A evolução temporal da densidade de células é descrita através de uma equação Mestra, cujas taxas de transição dependem essencialmente das taxas de divisão celular, consideradas diferentes para cada tipo de célula. Trata-se de um modelo competitivo, cujos estados estacionários são determinados em função das taxas de divisão. Inicialmente, foram empregadas aproximações de campo médio de um e dois sítios, e posteriormente, simulações de Monte Carlo foram realizadas, para levar em conta o importante papel desempenhado pelas flutuações.This dissertation presents the study of a simplified model, which through a statistical mechanics approach, try to describe some mechanisms related to tumor growth. The sites of a regular lattice can be empty or occupied by normal or cancer cells. The temporal evolution of the density of cells is described by a Master equation, whose transition rates depend essentially on the rate of cell division, considered to be different for each cell type. This is a competitive model, whose stationary states are determined as a function of the cell's division rates. Initially, we have employed mean field approximations, of one and two sites, and afterwards Monte Carlo simulations were performed to take into account the important role played by fluctuations

Influence of geological discontinuities on the groundwater flow of the Serra Geral Fractured Aquifer System

Groundwater circulation in fractured aquifer systems is a topic of worldwide interest as they are heterogeneous and peculiar environments. In Brazil, little is known about the groundwater flow within fractured rocks. This knowledge gap motivated the investigation of (1) the statistical variance of the exploited discharges and their relationship with the directions of geological lineaments, (2) the analyzes of the relationship between of the groundwater flow with the different characteristics of the discontinuities and (3) the correlation between the acting stresses with the fracturing geometries that present groundwater flow. To reach these objectives, this paper is circumscribed within the following methods: frequency graphs, normality assumptions test, non-parametric homogeneity tests, multiple correspondence analysis, scanline profiles, and in situ stress analysis. This study was carried out in the Serra Geral Fractured Aquifer System, in Caxias do Sul, Rio Grande do Sul, Brazil. The results showed that most the exploited water wells are associated with the NW-SE and NE-SW lineament directions. There was a predominance of four sets of subvertical fractures (S1, S2, S3, and S4) and one sub-horizontal (S5). Sets of fractures S3, S4, and S5 showed the greatest persistence of fractures and presence of exudation. The tension axes σ1 and σ3 were identified in the (310◦; 113◦–141◦) and (218◦; 020◦ –051◦) directions, respectively. The groundwater circulation in sets of fractures S3 and S4 is related to tensions σ1 and σ3 and the most exploited lineament directions NW-SE and NE-SW, while S5 is correlated to tension σ2 and behaves as a facilitator of the groundwater circulation in the underground flow network