On oscillation of solutions of scalar delay differential equation in critical case

In this paper we study the oscillation problem for the known scalar delay differential equation. We assume that the coefficients of this equation have an oscillatory behaviour with an amplitude of oscillation tending to zero at infinity. The asymptotic formulae for the solutions of the considered equation in the so-called critical case are constructed. We give the conditions for existence of oscillatory or nonoscillatory solutions in terms of certain numerical quantities. The obtained results are illustrated by a number of examples

Primal-dual accelerated gradient methods with small-dimensional relaxation oracle

In this paper, a new variant of accelerated gradient descent is proposed. The pro-posed method does not require any information about the objective function, usesexact line search for the practical accelerations of convergence, converges accordingto the well-known lower bounds for both convex and non-convex objective functions,possesses primal-dual properties and can be applied in the non-euclidian set-up. Asfar as we know this is the rst such method possessing all of the above properties atthe same time. We also present a universal version of the method which is applicableto non-smooth problems. We demonstrate how in practice one can efficiently use thecombination of line-search and primal-duality by considering a convex optimizationproblem with a simple structure (for example, linearly constrained)

The role of renal biopsy in a patient with multiple synchronous cancers: a case report

A 51-year-old male with a long history of tobacco smoking presented to the outpatient clinic with left renal colic. A renal ultrasound revealed a mass in the left kidney. The patient was admitted to surgical clinic of Russian Scientific Center of Roentgen-Radiology of Rosmedtechnology. A renal biopsy and subsequent histopathological tests revealed adenocarcinoma of the right kidney of most likely metastatic origin. This discovery has lead to vigorous diagnostics search for the primary tumor. Finally, the following diagnosis was established: Primarily-multiple synchronous cancer: cancer of the left kidney T1N0M0, cancer of the thyroid gland T2N0M1, metastasis to the right kidney and lungs. The patient had left kidney and thyroid gland removed and was successfully treated with radioiodine therapy. The patient remains alive and well 7 months since his admission to our clinic. We report this case to emphasize the importance of the renal biopsy and thorough histological analysis, which made it possible to diagnose thyroid cancer in this patient

Asymptotic integration of functional differential systems with oscillatory decreasing coefficients: a center manifold approach

In this paper we study the asymptotic integration problem in the neighborhood of infinity for a certain class of linear functional differential systems. We propose a method for construction of the asymptotics of solutions in the critical case. Using the ideas of the center manifold theory we show the existence of the so called critical manifold that is positively invariant for trajectories of the initial system. We establish that the dynamics of solutions lying on this manifold defines the asymptotics for all solutions. We illustrate the proposed method with an example of construction of the asymptotics for solutions of a certain scalar delay differential equation

PROBLEMS OF RUSSIAN SCHOOL EDUCATION IN PISA CONTEXT

The article based on the research which aim is to clear, how common teaching practices in Russian schools affecting the decline in the results of students when performing tasks of the Programme for International Student Assessment (PISA). The authors of the article try to understand why teachers so often prefer quite old training technologies. In the course of study these problems, members of research team conducted interviews and discussions with school teachers from the Moscow region who were trained in advanced training courses at the Academy of Public Administration. Intensive interaction with teachers helped the authors to draw a conclusion that the avoiding more effective contemporary training technologies is due to certain conditions in which the teacher works. Another conclusion made in the article: teachers fail in teaching students not because they do not have enough knowledge of modern technologies and techniques or because they underestimate the importance of developing critical thinking, anthropological imagination, knowledge of meta-subject connections, the skills to understand texts and work with heterogeneous information, but because they are not ready to accept the changing social role of the school.

Об асимптотике решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением

We construct the asymptotics for solutions of a harmonic oscillator with integral perturbation when the independent variable tends to infinity. The specific feature of the considered integral perturbation is an oscillatory decreasing character of its kernel. We assume that the integral kernel is degenerate. This makes it possible to reduce the initial integro-differential equation to an ordinary differential system. To get the asymptotic formulas for the fundamental solutions of the obtained ordinary differential system, we use a special method proposed for the asymptotic integration of linear dynamical systems with oscillatory decreasing coefficients. By the use of the special transformations we reduce the ordinary differential system to the so called L-diagonal form. We then apply the classical Levinson’s theorem to construct the asymptotics for the fundamental matrix of the L-diagonal system. The obtained asymptotic formulas allow us to reveal the resonant frequencies, i. e., frequencies of the oscillatory component of the kernel that give rise to unbounded oscillations in the initial integro-differential equation. It appears that these frequencies differ slightly from the resonant frequencies that occur in the adiabatic oscillator with the sinusoidal component of the time-decreasing perturbation.В работе строятся асимптотические формулы для решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением при стремлении независимой переменной к бесконечности. Особенностью рассматриваемого интегрального возмущения является колебательно убывающий характер его ядра. Предполагается, что интегральное ядро является вырожденным. Данное обстоятельство позволяет свести исходное интегро-дифференциальное уравнение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При построении асимптотических формул для базисных решений полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений используется специальный метод асимптотического интегрирования линейных динамических систем с колебательно убывающими коэффициентами. В результате серии специальных преобразований система обыкновенных дифференциальных уравнений приводится к так называемому L-диагональному виду. Асимптотика фундаментальной матрицы L-диагональной системы может быть построена с помощью классической теоремы Н. Левинсона. Полученные асимптотические формулы позволяют выявить так называемые резонансные частоты, т. е. частоты колебательной составляющей ядра, при которых у исходного интегро-дифференциального уравнения имеются неограниченные решения. Как оказывается, эти частоты несколько отличаются от резонансных частот в адиабатическом осцилляторе с синусоидальной колебательной составляющей убывающего во времени возмущения

Асимптотическое интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространстве

We investigate the problem of constructing the asymptotics for weak solutions of certain class of linear differential equations in the Banach space as the independent variable tends to infinity. The studied class of equations is the perturbation of linear autonomous equation, generally speaking, with an unbounded operator. The perturbation takes the form of the family of the bounded operators that, in a sense, decreases oscillatory at infinity. The unperturbed equation satisfies the standard requirements of the center manifold theory. The essence of the proposed asymptotic integration method is to prove the existence for the initial equation of the center-like manifold (critical manifold). This manifold is positively invariant with respect to the initial equation and attracts all the trajectories of the weak solutions. The dynamics of the initial equation on the critical manifold is described by the finite-dimensional ordinary differential system. The asymptotics for the fundamental matrix of this system may be constructed by using the method proposed by the author for asymptotic integration of the systems with oscillatory decreasing coefficients. We illustrate the suggested technique by constructing the asymptotic formulas for solutions of the perturbed heat equation. В работе исследуется задача построения асимптотических представлений для слабых решений некоторого класса линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве при стремлении независимой переменной к бесконечности. Исследуется класс уравнений, являющихся возмущением линейного автономного уравнения, вообще говоря, с неограниченным оператором. В качестве возмущения выступает семейство ограниченных операторов, которое в определенном смысле убывает колебательным образом на бесконечности. Относительно невозмущенного уравнения предполагаются выполненными стандартные требования теории центральных многообразий. Суть предложенного метода асимптотического интегрирования состоит в доказательстве существования у исходного уравнения многообразия типа центрального (критического многообразия). Это многообразие является положительно инвариантным для исходного уравнения и притягивает все траектории слабых решений. Динамика исходного уравнения на критическом многообразии описывается конечномерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Асимптотика фундаментальной матрицы этой системы может быть построена с помощью разработанного автором метода асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами. В качестве примера использования предложенной техники в работе строятся асимптотические представления для решений возмущенного уравнения теплопроводности.