10 research outputs found
On the monodromy of Milnor fibers of hyperplane arrangements
We describe a general setting where the monodromy action on the first
cohomology group of the Milnor fiber of a hyperplane arrangement is the
identity.Comment: 10 page
Homology graph of real arrangements and monodromy of Milnor Fiber
We study the first homology group of the Milnor fiber of sharp arrangements
in the real projective plane. Our work relies on the minimal Salvetti complex
of the deconing arrangement and its boundary map. We describe an algorithm
which computes possible eigenvalues of the first monodromy operator. We prove
that, if a condition on some intersection points of lines is satisfied, then
the only possible non trivial eigenvalues are cubic roots of the unity.
Moreover we give sufficient conditions for just eigenvalues of order 3 or 4 to
appear in cases in which this condition is not satisfied.Comment: 35 pages, 15 figure
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
We give a vanishing theorem for the monodromy eigenspaces of the Milnor
fibers of complex line arrangements. By applying the modular bound of the local
system cohomology groups given by Papadima-Suciu, the result is deduced from
the vanishing of the cohomology of certain Aomoto complex over finite fields.
In order to prove this, we introduce degeneration homomorphisms of
Orlik-Solomon algebras.Comment: 10 pages, v2: references adde
A vanishing result for the first twisted cohomology of affine varieties and applications to line arrangements
A general vanishing result for the first cohomology group of affine smooth
complex varieties with values in rank one local systems is established. This is
applied to the determination of the monodromy action on the first cohomology
group of the Milnor fiber of some line arrangements, including the monomial
arrangement and the exceptional reflection arrangement of type
Arrangements d'hyperplans
This Ph.D.thesis studies the Milnor fiber of a central complex hyperplane arrangement, and the monodromy operator on its cohomology groups. Our aim is to study the following open question: is it possible to determinate the monodromy operator, or at least the Betti numbers of the Milnor fiber, just using the information contained in the intersection lattice of the arrangement? We give two vanishing results on the non trivial eigenspaces of the monodromy. The first one applies to a large class of arrangements, and the second one to projective line arrangements with a line containing exactly one point of multiplicity greater or equal to three.Then we consider the mixed Hodge structure of the cohomology groups of the Milnor fiber, for a central and essential hyperplane arrangement in the complex space of dimension four. In this case, we give the equivalence between triviality of the monodromy, Tate properties, and nullity of the non integer spectrum's coefficients.Keywords: hyperplane arrangement, intersection lattice, Milnor fiber, monodromy.Cette thèse étudie la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexe central, et l'opérateur de monodromie sur ses groupes de cohomologie. On s'intéresse à la problématique suivante : peut-on déterminer l'opérateur de monodromie, ou au moins les nombres de Betti de la fibre de Milnor, à partir de l'information contenue dans le treillis d'intersection de l'arrangement? On donne deux théorèmes d'annulation des sous-espaces propres non triviaux de l'opérateur de monodromie. Le premier résultat s'applique à une large classe d'arrangements, le deuxième à des arrangements de droites projectives tels qu'il existe une droite contenant exactement un point de multiplicité supérieure ou égale à trois. Dans le dernier chapitre, on considère la structure de Hodge mixte des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor d'un arrangement central et essentiel dans l'espace complexe de dimension quatre. On donne ensuite l'équivalence entre la trivialité de la monodromie, la nullité des coefficients non entiers du spectre de l'arrangement, et la nullité des nombres de Hodge mixtes des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor
Hyperplane arrangements
Cette thèse étudie la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexe central, et l'opérateur de monodromie sur ses groupes de cohomologie. On s'intéresse à la problématique suivante : peut-on déterminer l'opérateur de monodromie, ou au moins les nombres de Betti de la fibre de Milnor, à partir de l'information contenue dans le treillis d'intersection de l'arrangement? On donne deux théorèmes d'annulation des sous-espaces propres non triviaux de l'opérateur de monodromie. Le premier résultat s'applique à une large classe d'arrangements, le deuxième à des arrangements de droites projectives tels qu'il existe une droite contenant exactement un point de multiplicité supérieure ou égale à trois. Dans le dernier chapitre, on considère la structure de Hodge mixte des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor d'un arrangement central et essentiel dans l'espace complexe de dimension quatre. On donne ensuite l'équivalence entre la trivialité de la monodromie, la nullité des coefficients non entiers du spectre de l'arrangement, et la nullité des nombres de Hodge mixtes des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor.This Ph.D.thesis studies the Milnor fiber of a central complex hyperplane arrangement, and the monodromy operator on its cohomology groups. Our aim is to study the following open question: is it possible to determinate the monodromy operator, or at least the Betti numbers of the Milnor fiber, just using the information contained in the intersection lattice of the arrangement? We give two vanishing results on the non trivial eigenspaces of the monodromy. The first one applies to a large class of arrangements, and the second one to projective line arrangements with a line containing exactly one point of multiplicity greater or equal to three.Then we consider the mixed Hodge structure of the cohomology groups of the Milnor fiber, for a central and essential hyperplane arrangement in the complex space of dimension four. In this case, we give the equivalence between triviality of the monodromy, Tate properties, and nullity of the non integer spectrum's coefficients.Keywords: hyperplane arrangement, intersection lattice, Milnor fiber, monodromy
Arrangements d'hyperplans
Cette thèse étudie la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexe central, et l'opérateur de monodromie sur ses groupes de cohomologie. On s'intéresse à la problématique suivante : peut-on déterminer l'opérateur de monodromie, ou au moins les nombres de Betti de la fibre de Milnor, à partir de l'information contenue dans le treillis d'intersection de l'arrangement? On donne deux théorèmes d'annulation des sous-espaces propres non triviaux de l'opérateur de monodromie. Le premier résultat s'applique à une large classe d'arrangements, le deuxième à des arrangements de droites projectives tels qu'il existe une droite contenant exactement un point de multiplicité supérieure ou égale à trois. Dans le dernier chapitre, on considère la structure de Hodge mixte des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor d'un arrangement central et essentiel dans l'espace complexe de dimension quatre. On donne ensuite l'équivalence entre la trivialité de la monodromie, la nullité des coefficients non entiers du spectre de l'arrangement, et la nullité des nombres de Hodge mixtes des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor.This Ph.D.thesis studies the Milnor fiber of a central complex hyperplane arrangement, and the monodromy operator on its cohomology groups. Our aim is to study the following open question: is it possible to determinate the monodromy operator, or at least the Betti numbers of the Milnor fiber, just using the information contained in the intersection lattice of the arrangement? We give two vanishing results on the non trivial eigenspaces of the monodromy. The first one applies to a large class of arrangements, and the second one to projective line arrangements with a line containing exactly one point of multiplicity greater or equal to three.Then we consider the mixed Hodge structure of the cohomology groups of the Milnor fiber, for a central and essential hyperplane arrangement in the complex space of dimension four. In this case, we give the equivalence between triviality of the monodromy, Tate properties, and nullity of the non integer spectrum's coefficients.Keywords: hyperplane arrangement, intersection lattice, Milnor fiber, monodromy.NICE-Bibliotheque electronique (060889901) / SudocSudocFranceF