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Monitoring regression models for lifetimes
Abstract. Monitoring regression models for lifetimes The current study addresses the monitoring of regression models with response variable having a distribution for lifetimes. Certain aspects of this research have relevant importance. First of all, in most of the existing literature, monitoring regression models is treated as a special case of profile monitoring. However, especially in some industrial and healthcare applications, regression models can adequately represent process quality but cannot always be qualified as profiles. This is the case of regression models for lifetimes. The fact is that lifetimes can be measured just once at most in the same experimental unit. Consequently, the nature of responses while monitoring regression models is not multivariate necessarily. However, the main goal of monitoring regression models for lifetimes aims to check the stability of the distributions of n response variables Yi , i = 1, 路 路 路 , n. As all these distributions are linked by the same parameter vector, the stability of the formers depends on the one of the latter. Thus, it is clear that profile monitoring and regression monitoring share the same purpose. Techniques from profile monitoring can be used for successfully monitoring regression models for lifetimes as well. Some methodologies for monitoring Weibull regression models for lifetimes with common shape parameter and in phase II processes will be addressed depending on the composition of available regression data structures. The monitoring of the parameter vector characterizing the Weibull regression model allows us to make conclusions about the mean value of the response variable. It will be shown that the monitoring of regression models for lifetimes can be carried out by redesigning existing methods from monitoring continuous quality variables and profile monitoring. In the presence of uncensored lifetimes, it was found out that it is possible to adapt conventional control charts for single observations to the monitoring of the common shape parameter. It is also possible to adapt control techniques and methodologies from profile monitoring to the case of monitoring the entire parameter vector characterizing the basic model. In both cases, chart designing depends on the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator of the parameter vector. Thus, it is necessary to implement some existing corrections to the monitoring statistics so that existing control charts work acceptably well when non-large enough data sets are available. When a type I right-censored mechanism is operating on lifetimes, the monitoring can be carried out with the help of one-sided likelihood ratio based cumulative sum control charts. Theese procedures can be used for monitoring one or more of the parameters in the parameter vector and has practically no restrictions respect to the dataset dimension needed for monitoring. Conducted simulations suggest that this chart is more effective than the multivariate exponentially weighted moving average method when detecting the deterioration of the process is wanted.Monitoreo de modelos de regresi贸n para tiempos de vida El presente estudio se aborda el monitoreo de modelos de regresi贸n para tiempos de vida. Ciertos aspectos de este trabajo son de crucial importancia. Como primera medida, en gran parte de la literatura especializada, el monitoreo de modelos de regresi贸n se trata como un caso particular del monitoreo de perfiles. Sin embargo, existen muchas aplicaciones, especialmente en ingenier铆a y en cuidados en salud, en las cuales los modelos de regresi贸n pueden caracterizar adecuadamente la calidad de los procesos pero no siempre pueden considerarse como perfiles. Es el caso de los modelos de regresi贸n para tiempos de vida. El hecho es que, en general, un tiempo de vida puede medirse a lo sumo una vez en la misma unidad experimental. Consecuentemente, la naturaleza de las respuestas en el monitoreo de modelos de regresi贸n no necesariamente es multivariada. Sin embargo, el objetivo principal del montireo de modelos regresi贸n apunta a verificar la estabilidad de las distribuciones n variables respuesta Yi , i = 1, 路 路 路 , n. Como todas estas distribuciones est谩n relacionadas entre s铆 por un 煤nico vector de par谩metros, la estabilidad de las primeras depende de la estabilidad de este 煤ltimo. De este modo, es claro que tanto el monitoreo de modelos de regresi贸n como el de perfiles comparten el mismo prop贸sito. Es as铆 como las t茅cnicas usadas para monitorear perfiles pueden tambi茅n usarse par monitorear acertadamente los modelos de regresi贸n para tiempos de vida. Se presentan algunas metodolog铆as para monitorear modelos de regresi贸n para tiempos de vida con respuesta Weibull, dependiendo de c贸mo est谩n conformadas los conjuntos de datos disponibles. El monitoreo del vector de par谩metros de modelos de regresi贸n Weibull permite hacer conclusiones acerca del valor medio de la variable respuesta. Se mostrar谩 adem谩s que se puede encarar el monitoreo de modelos de regresi贸n para tiempos de vida mediante el redise帽o de las metodolog铆as de control que com煤nmente se usan para monitorear variables de calidad continuas o para monitorear perfiles. Cuando la respuesta no es censurada, se encontr麓o que es posible adaptar las cartas de control convencionales para observaciones individuales de la caracter铆stica de calidad, al monitoreo del par谩mtero de forma de un modelo de regresi贸n Weibull. Es posible tambi茅n adaptar las metodolog铆as de control usadas en el monitoreo de perfiles para monitorear todo el vector de par谩metros que caracterizan los modelos de regresi贸n Weibull. En ambos casos, el dise帽o de las cartas se basa en la normalidad asint贸tica del estimador m谩ximo veros铆mil del vector de par谩metros. Por consiguiente, se hace necesario implementar correcciones existentes a las estad铆sticas de monitoreo para que las cartas de control trabajen aceptablemente a煤n cuando no se disponga de conjuntos de datos lo suficientemente grandes. Cuando un mecanismo de censura a derecha de tipo I opera sobre los tiempos de vida, se puede realizar el monitoreo con la ayuda de cartas de control unilaterales de sumas acumuladas basadas en la estad铆stica de raz贸n de verosimilitudes. Estos esquemas se pueden utilizar para monitorear uno o varios par谩metros que conforman el vector de par谩metros y pr谩cticamente no tienen restricciones respecto a la cantidad de observaciones necesarias para realizar el monitoreo. Los estudios de simulaci贸n sugieren que estos esquemas son m谩s efectivos que los m茅todos multivariados de promedios m贸viles ponderados exponencialmente cuando se desea detectar el deterioro de los procesos de calidad.Doctorad
Monitoring regression models for lifetimes
Abstract. Monitoring regression models for lifetimes The current study addresses the monitoring of regression models with response variable having a distribution for lifetimes. Certain aspects of this research have relevant importance. First of all, in most of the existing literature, monitoring regression models is treated as a special case of profile monitoring. However, especially in some industrial and healthcare applications, regression models can adequately represent process quality but cannot always be qualified as profiles. This is the case of regression models for lifetimes. The fact is that lifetimes can be measured just once at most in the same experimental unit. Consequently, the nature of responses while monitoring regression models is not multivariate necessarily. However, the main goal of monitoring regression models for lifetimes aims to check the stability of the distributions of n response variables Yi , i = 1, 路 路 路 , n. As all these distributions are linked by the same parameter vector, the stability of the formers depends on the one of the latter. Thus, it is clear that profile monitoring and regression monitoring share the same purpose. Techniques from profile monitoring can be used for successfully monitoring regression models for lifetimes as well. Some methodologies for monitoring Weibull regression models for lifetimes with common shape parameter and in phase II processes will be addressed depending on the composition of available regression data structures. The monitoring of the parameter vector characterizing the Weibull regression model allows us to make conclusions about the mean value of the response variable. It will be shown that the monitoring of regression models for lifetimes can be carried out by redesigning existing methods from monitoring continuous quality variables and profile monitoring. In the presence of uncensored lifetimes, it was found out that it is possible to adapt conventional control charts for single observations to the monitoring of the common shape parameter. It is also possible to adapt control techniques and methodologies from profile monitoring to the case of monitoring the entire parameter vector characterizing the basic model. In both cases, chart designing depends on the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator of the parameter vector. Thus, it is necessary to implement some existing corrections to the monitoring statistics so that existing control charts work acceptably well when non-large enough data sets are available. When a type I right-censored mechanism is operating on lifetimes, the monitoring can be carried out with the help of one-sided likelihood ratio based cumulative sum control charts. Theese procedures can be used for monitoring one or more of the parameters in the parameter vector and has practically no restrictions respect to the dataset dimension needed for monitoring. Conducted simulations suggest that this chart is more effective than the multivariate exponentially weighted moving average method when detecting the deterioration of the process is wanted.Monitoreo de modelos de regresi贸n para tiempos de vida El presente estudio se aborda el monitoreo de modelos de regresi贸n para tiempos de vida. Ciertos aspectos de este trabajo son de crucial importancia. Como primera medida, en gran parte de la literatura especializada, el monitoreo de modelos de regresi贸n se trata como un caso particular del monitoreo de perfiles. Sin embargo, existen muchas aplicaciones, especialmente en ingenier铆a y en cuidados en salud, en las cuales los modelos de regresi贸n pueden caracterizar adecuadamente la calidad de los procesos pero no siempre pueden considerarse como perfiles. Es el caso de los modelos de regresi贸n para tiempos de vida. El hecho es que, en general, un tiempo de vida puede medirse a lo sumo una vez en la misma unidad experimental. Consecuentemente, la naturaleza de las respuestas en el monitoreo de modelos de regresi贸n no necesariamente es multivariada. Sin embargo, el objetivo principal del montireo de modelos regresi贸n apunta a verificar la estabilidad de las distribuciones n variables respuesta Yi , i = 1, 路 路 路 , n. Como todas estas distribuciones est谩n relacionadas entre s铆 por un 煤nico vector de par谩metros, la estabilidad de las primeras depende de la estabilidad de este 煤ltimo. De este modo, es claro que tanto el monitoreo de modelos de regresi贸n como el de perfiles comparten el mismo prop贸sito. Es as铆 como las t茅cnicas usadas para monitorear perfiles pueden tambi茅n usarse par monitorear acertadamente los modelos de regresi贸n para tiempos de vida. Se presentan algunas metodolog铆as para monitorear modelos de regresi贸n para tiempos de vida con respuesta Weibull, dependiendo de c贸mo est谩n conformadas los conjuntos de datos disponibles. El monitoreo del vector de par谩metros de modelos de regresi贸n Weibull permite hacer conclusiones acerca del valor medio de la variable respuesta. Se mostrar谩 adem谩s que se puede encarar el monitoreo de modelos de regresi贸n para tiempos de vida mediante el redise帽o de las metodolog铆as de control que com煤nmente se usan para monitorear variables de calidad continuas o para monitorear perfiles. Cuando la respuesta no es censurada, se encontr麓o que es posible adaptar las cartas de control convencionales para observaciones individuales de la caracter铆stica de calidad, al monitoreo del par谩mtero de forma de un modelo de regresi贸n Weibull. Es posible tambi茅n adaptar las metodolog铆as de control usadas en el monitoreo de perfiles para monitorear todo el vector de par谩metros que caracterizan los modelos de regresi贸n Weibull. En ambos casos, el dise帽o de las cartas se basa en la normalidad asint贸tica del estimador m谩ximo veros铆mil del vector de par谩metros. Por consiguiente, se hace necesario implementar correcciones existentes a las estad铆sticas de monitoreo para que las cartas de control trabajen aceptablemente a煤n cuando no se disponga de conjuntos de datos lo suficientemente grandes. Cuando un mecanismo de censura a derecha de tipo I opera sobre los tiempos de vida, se puede realizar el monitoreo con la ayuda de cartas de control unilaterales de sumas acumuladas basadas en la estad铆stica de raz贸n de verosimilitudes. Estos esquemas se pueden utilizar para monitorear uno o varios par谩metros que conforman el vector de par谩metros y pr谩cticamente no tienen restricciones respecto a la cantidad de observaciones necesarias para realizar el monitoreo. Los estudios de simulaci贸n sugieren que estos esquemas son m谩s efectivos que los m茅todos multivariados de promedios m贸viles ponderados exponencialmente cuando se desea detectar el deterioro de los procesos de calidad.Doctorad