Invariance principles for standard-normalized and self-normalized random fields

We investigate the invariance principle for set-indexed partial sums of a stationary field $(X\_{k})\_{k\in\mathbb{Z}^{d}}$ of martingale-difference or independent random variables under standard-normalization or self-normalization respectively.Comment: Submitted for publicatio

On the rate of convergence in the central limit theorem for martingale difference sequences.

To appear in Annales de l'I.H.P. (2004)We established the rate of convergence in the central limit theorem for stopped sums of a class of martingale difference sequences

Sur la vitesse de convergence dans le théorème central limite et le principe d'invariance pour les différences de martingale

Dans cette thèse, nous étudierons la vitesse de convergence dans le théorème central limite dans une première partie et le principe d'invariance dans l'autre partie. Dans les deux premiers chapitres, nous donnerons une extension au cas non borné des résultats d'Ibragimov (1963) et de Bolthausen (1982). Le troisième chapitre est consacré au principe d'invariance pour les champs aléatoires stationnaires de type de différences de martingale des variances conditionnelles bornées d'une part et les champs aléatoires i.i.d. d'autre part. Enfin, dans le quatrième chapitre, nous établissons que le théorème central limite conditionnel peut avoir lieu pour un processus stationnaire défini sur un système dynamique non-ergodique alors que ce dernier ne satisfait pas le TCL pour n'importe quelle composante ergodique. Nous allons montrer que le principe d'invariance de Donsker établi par Peligrad et Utev (2005) peut avoir lieu pour un processus non adapté.In this thesis, we study the rate of convergence in the CLT for the martingale difference sequences and invariance principle for standard-normalized and self-normalized random fields. In the second chapter, we give an extension of the central limit theorem established by Ibragimov (1963) and Bolthausen (1982) to a large class of unbounded martingale difference sequences. In the third chapter, we give a positive answer to the validity of the invariance principle for square-integrable martingale difference random fields which conditional variances are bounded almost surely and for i.i.d. random fields. Finally, in the last chapter, we also show that the CLT can take place for a stationary process defined on a nonergodic dynamic system whereas the last does not satisfy the central limit theorem for any ergodic component. We establish the Donsker invariance principle for a class of not adapted stationary process.ROUEN-BU Sciences (764512102) / SudocROUEN-Bib.maths (764512206) / SudocROUEN-BU Sciences Madrillet (765752101) / SudocSudocFranceF

Exact convergence rates in the central limit theorem for a class of martingales

International audienceWe give optimal convergence rates in the central limit theorem for a large class of martingale difference sequences with bounded third moments. The rates depend on the behaviour of the conditional variances and for stationary sequences the rate $n^{-1/2}\log n$ is reached. We give interesting examples of martingales with unbounded increments which belong to the considered class

Invariance principles for standard-normalized and self-normalized random fields

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