A Non-Convex Relaxation for Fixed-Rank Approximation

This paper considers the problem of finding a low rank matrix from observations of linear combinations of its elements. It is well known that if the problem fulfills a restricted isometry property (RIP), convex relaxations using the nuclear norm typically work well and come with theoretical performance guarantees. On the other hand these formulations suffer from a shrinking bias that can severely degrade the solution in the presence of noise. In this theoretical paper we study an alternative non-convex relaxation that in contrast to the nuclear norm does not penalize the leading singular values and thereby avoids this bias. We show that despite its non-convexity the proposed formulation will in many cases have a single local minimizer if a RIP holds. Our numerical tests show that our approach typically converges to a better solution than nuclear norm based alternatives even in cases when the RIP does not hold

Barcan Marcus on Belief and Rationality

Belief and Rationalit

Agriculture mondiale et européenne : défis du XXIe siècle

L’agriculture mondiale est parvenue, au cours des décennies passées, à nourrir une population mondiale en forte croissance ; elle a également fourni des quantités croissantes de matières premières industrielles. Mais, alors même que l’essor de la population mondiale ralentit, l’augmentation de la production agricole soulève, dans la plupart des régions du monde, des difficultés, liées à la manière dont les hausses des volumes ont été obtenues – mise en culture de terres nouvelles prises sur les milieux naturels sauvages, notamment la forêt, intensification de l’usage des intrants (eau, engrais minéraux, pesticides), et des prélèvements sur les ressources halieutiques, etc. Dans un contexte dominé par le changement climatique, la dégradation de l’environnement naturel, la perte de biodiversité, et la raréfaction de certaines ressources, notamment fossiles, l’agriculture mondiale est confrontée à de nombreux défis. Elle devra, au cours des prochaines décennies, améliorer, en quantité et en qualité, l’offre alimentaire, tout en fournissant des matières premières industrielles, et en réduisant sa pression sur l’environnement naturel. Les politiques agricoles doivent, pour ce faire, être infléchies partout dans le monde, qu’il s’agisse de celles menées dans les pays en développement, des politiques de libéralisation des échanges internationaux au sein de l’OMC, ou de la Politique agricole commune (PAC), dont la réforme est actuellement discutée