Static and dynamic behavior of multiplex networks under interlink strength variation

It has recently been suggested \cite{Radicchi2013} that in a two-level multiplex network, a gradual change in the value of the "interlayer" strength $p$ can provoke an abrupt structural transition. The critical point $p^*$ at which this happens is system-dependent. In this article, we show in a similar way as in \cite{Garrahan2014} that this is a consequence of the graph Laplacian formalism used in \cite{Radicchi2013}. We calculate the evolution of $p^{*}$ as a function of system size for ER and RR networks. We investigate the behavior of structural measures and dynamical processes of a two-level system as a function of $p$, by Monte-Carlo simulations, for simple particle diffusion and for reaction-diffusion systems. We find that as $p$ increases there is a smooth transition from two separate networks to a single one. We cannot find any abrupt change in static or dynamic behavior of the underlying system.Comment: 8 pages, 5 figure

Explosive Percolation: Unusual Transitions of a Simple Model

In this paper we review the recent advances on explosive percolation, a very sharp phase transition first observed by Achlioptas et al. (Science, 2009). There a simple model was proposed, which changed slightly the classical percolation process so that the emergence of the spanning cluster is delayed. This slight modification turns out to have a great impact on the percolation phase transition. The resulting transition is so sharp that it was termed explosive, and it was at first considered to be discontinuous. This surprising fact stimulated considerable interest in "Achlioptas processes". Later work, however, showed that the transition is continuous (at least for Achlioptas processes on Erdos networks), but with very unusual finite size scaling. We present a review of the field, indicate open "problems" and propose directions for future research.Comment: 27 pages, 4 figures, Review pape

Structural processes and applications of diffusion theory on multiscale systems which exhibit stochastic phenomena

This thesis consists of two parts: in the first part, structural processes with respect to the connectivity of systems of different sizes are studied and their critical properties are calculated (chapters 2,3 and 4). In the second part, diffusion theory is applied to various types of systems and under different constraints (chapters 5, 6 and 7).Chapter 1 introduces the reader to the general characteristics of the systems to be studied and the basic theoretical tools for the subsequent calculations.In Chapter 2, explosive site percolation on a square lattice is investigated to estimate the order of the transition at the critical point. The results show that it is a continuous process with very small critical exponent β/ν. The continuity is also confirmed from the reversibility of the process at infinity.In Chapter 3, a novel method is developed for the estimation of the critical point and the critical exponents for percolation processes and small populations of data. It is tested on a hybrid model which interpolates between random and explosive bond percolation. The results indicate that this method provides estimates of these quantities with comparable accuracy to the case of much larger number of runs.In Chapter 4, explosive bond percolation is extended to the case of multiplex systems, showing a smooth behavior in contrast to the abrupt transition for the isolated systems. Moreover, by increasing the number of layers, it is found that the process tends to be equivalent to the random percolation.In Chapter 5, a model of two types of particles with different priorities is studied on networks and a strategy for avoiding the high connectivity nodes is developed which increases the efficiency of the low priority particles mobility. Also, the case where there is a limit in the load capacity of each node is investigated showing significant improvement for the lower priority particles mobility compared to the unrestricted case.In Chapter 6, diffusion is applied on a two-level interconnected system and the mixing rate is studied. It is shown that the rate increases with the interconnection density and homogeneity of the systems on each layer.Finally, in Chapter 7, diffusion is applied in multiplex networks to investigate the existence of any abrupt structural change and the observability of such transitions from suitable characteristic times. The results indicate a continuous behavior as the value of interlink strength p increases. This is also manifested in the behavior of the average shortest path length as a function of p. Thus, there is no evidence of an abrupt transition in such systems.Η διατριβή αποτελείται από δύο μέρη: στο πρώτο, μελετώνται δομικές διεργασίες συναρτήσει της συνδεσιμότητας συστημάτων διαφορετικών μεγεθών και υπολογίζεται η κρίσιμη συμπεριφορά τους (κεφάλαια 2,3 και 4). Στο δεύτερο μέρος, εφαρμόζεται η θεωρία διάχυσης σε διάφορους τύπους συστημάτων και κάτω από διαφορετικούς περιορισμούς (κεφάλαια 5, 6 και 7).Το κεφάλαιο 1 εισάγει τον αναγνωστη στα γενικά χαρακτηριστικά των συστημάτων που πρόκειται να μελετηθούν καθώς και στα βασικά θεωρητικά εργαλεία που θα χρησιμοποιηθούν στους υπολογισμούς.Στο κεφάλαιο 2, μελετάται η εκρηκτική διήθηση θέσης σε τετραγωνικό πλέγμα ώστε να προσδιοριστεί η τάξη της μεταβολής φάσης στο κρίσιμο σημείο. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι πρόκειται για μια συνεχή διεργασία με πολύ μικρό εκθέτη β/ν. Η συνεχής φύση της διεργασίας επιβεβαιώνεται και από την αντιστρεψιμότητά της για άπειρα σε μέγεθος συστήματα.Στο κεφάλαιο 3, αναπτύσσεται μια νέα μέθοδος για την εκτίμηση του κρίσιμου σημείου και των κρίσιμων εκθετών για διεργασίες διήθησης, σε μικρούς πληθυσμούς δεδομένων. Εφαρμόζεται σε ένα υβριδικό σύστημα που παλινδρομεί ανάμεσα στην τυχαία και την εκρηκτική διήθηση δεσμού. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η μέθοδος δίνει εκτιμήσεις των παραπάνω ποσοτήτων αντίστοιχης ακρίβειας με αποτελέσματα από πολύ μεγάλους πληθυσμούς δεδομένων.Στο κεφάλαιο 4, η εκρηκτική διήθηση δεσμού επεκτείνεται σε πολλαπλά συστήματα, επιδεικνύοντας μία ομαλή συμπεριφορά σε σύγκριση με την απότομη των απομονωμένων συστημάτων. Επιπλέον, με αύξηση του αριθμού των επιπέδων, φαίνεται πως η διεργασία τείνει να γίνει ισοδύναμη με την τυχαία διήθηση.Στο κεφάλαιο 5, μελετάται σε δίκτυα ένα μοντέλο προτεραιοτήτων δύο τύπων σωματιδίων και αναπτύσσεται μία στρατηγική για την αποφυγή των κόμβων υψηλής συνδεσιμότητας, που οδηγεί στην βελτίωση της κινητικότητας των σωματιδίων χαμηλής προτεραιότητας. Επιπλέον, εξετάζεται η περίπτωση που κάθε κόμβος μπορεί να δεχθεί ένα περιορισμένο φορτίο, εμφανίζοντας σημαντική βελτίωση για την κινητικότητα των σωματιδίων χαμηλής προτεραιότητας σε σύγκριση με την περίπτωση που δεν υφίσταται αυτός ο περιορισμός.Στο κεφάλαιο 6, εφαρμόζεται η θεωρία της διάχυσης σε ένα διασυνδεδεμένο σύστημα δύο επιπέδων και ερευνάται η ταχύτητα μίξης. Αναδεικνύεται ότι η ταχύτητα αυτή αυξάνεται με την αύξηση της πυκνότητας διασυνδέσεων και της ομοιογένειας των διασυνδεόμενων συστημάτων.Τέλος, στο κεφάλαιο 7, εφαρμόζονται διεργασίες διάχυσης σε πολλαπλά συστήματα για να ερευνηθεί η ύπαρξη απότομης δομικής μεταβολής σε αυτά και η δυνατότητα παρατήρησής της μέσω κατάλληλων χαρακτηριστικών χρόνων. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν μία συνεχή συμπεριφορά συναρτήσει του βάρους διασύνδεσης p. Η ίδια συμπεριφορά αντανακλάται και στο μέσο μήκος ελάχιστης διαδρομής. Συνεπώς, δεν υπάρχουν στοιχεία που να συνηγορούν σε μία απότομη δομική μεταβολή για αυτά τα συστήματα για κάποια τιμή της παραμέτρου p

DepthRank poster presentation at SocInfo2017

<p>Poster presented at Socinfo 2017 Conference held in Oxford,UK on 13-15 September 2017</p