Ortotrop Kalın Plakların Statik Ve Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2008Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2008Bu çalışmada, Gateaux türevi kullanılarak ortotrop kalın plaklar için yeni bir fonksiyonel elde edilmiştir. Eğilme ve burulma momentleri, kesme kuvvetleri, dönmeler ve yer değiştirme fonksiyonelde yer alan temel bilinmeyenlerdir. Bu fonksiyonel geometrik ve dinamik sınır koşullarını da içermektedir. Fonksiyonel kullanılarak karışık sonlu eleman yöntemi ile (4×8) serbestlik dereceli plak elemanı (PLT32) geliştirilmiştir. Ortotrop kalın plakların statik ve dinamik analizleri (PLT32) plak elemanı kullanılarak yapılmış ve elemanın doğruluğu literatürde mevcut problemlerle karşılaştırılmak şeklinde ortaya konmuştur.In this study, a new functional has been constructed for orthotropic thick plates through a systematic procedure based on the Gâteaux differential. Bending and torsion moments, transverse shear forces, rotations and deflections are the basic unknowns of the functional. This functional has geometric and dynamic boundary conditions. The closed form mixed element is created for a (4×8) rectangular element (PLT32) by using the functional. The static and dynamic analyses of orthotropic thick plates are carried out by this element (PLT32) and the accuracy of this element is verified by applying the method to some problems taken from literature

Fıçı Tipi Doğrusal Viskoelastik Helislerin Dinamik Davranışı

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2015Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2015Bu çalışmada, viskoelastik parametrelerin dairesel kesitli fıçı (barrel) tipi doğrusal viskoelastik helislerin dinamik davranışı üzerindeki etkileri Timoshenko çubuk kuramını esas alan bir karışık sonlu eleman algoritması kullanılarak incelenmiştir. Helisin iki ucundan tutulu ve dinamik olarak adım tipinde düzgün yayılı yük etkisinde olduğu varsayılmıştır. Doğrusal viskoelastik malzemede, kayma şekil değiştirmelerinin standart modele ve hacimsel şekil değiştirmelerinin ise Kelvin modele uygun davranış gösterdiği kabul edilmiş ve karşıgelim ilkesi kullanılarak malzeme özellikleri çözüm algoritmasına eklenmiştir. Helis probleminin çözümü Laplace uzayında gerçekleştirilmiş ve sonuçlar geliştirilmiş Durbin dönüşüm algoritması kullanılarak zaman uzayına taşınmıştır. Doğrusal viskoelastik fıçı tipi helislerin dinamik davranışına ait sayısal sonuçlar detaylı olarak irdelenmiştir.In this study, the effects of viscoelastic parameters on the dynamic behavior of a linear viscoelastic circular cross-sectioned barrel type helix is investigated by using the mixed finite element method based on the Timoshenko beam theory. The helix is assumed to be fixed from both ends and subjected to dynamic step type of vertical distributed loading. The linear viscoelastic material exhibits standard type of distortional behavior and Kelvin type of bulk compressibility, and, the material properties are implemented into the formulation through the use of the correspondence principle. The solutions of the helix problem are obtained in the Laplace space and the results are transformed back to the time domain numerically by means of the Modified Durbin's transformation algorithm. Numerical results for the dynamic behavior of linear viscoelastic barrel type helix are discussed extensively

Konik Tipi Viskoelastik Helislerin Farklı Yüklemeler Altındaki Dinamik Davranışı

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2015Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2015Bu çalışmanın amacı, Timoshenko çubuk kuramına dayalı karışık sonlu eleman formülasyonu kullanılarak daire kesitli konik tipi doğrusal viskoelastik helislerin düzgün yayılı yük etkisinde dinamik davranışını araştırmaktır. Doğrusal viskoelastik malzemenin kayma modülü standart model ile tanımlanmış ve Poisson oranı elastik alınmıştır. Sonlu eleman çözümlemesi Laplace uzayında gerçekleştirileceği için, viskoelastik malzeme özellikleri karşıgelim ilkesi kullanılarak belirlenmiş ve. Laplace uzayında elde edilen sonuçlar, geliştirilmiş Durbin dönüşüm algoritması kullanılarak zaman uzayına taşınmıştır. Örnek problemlerde iki farklı sınır koşulu kullanılmıştır: bir ucundan tutulu diğer ucu serbest helis ve iki ucu tutulu helis. Her iki durum için adım ve impulsif tiplerinde (dikdörtgen, sinüzoidal, dik üçgen ve üçgen formlarında olmak üzere) düşeyde etkiyen dinamik yayılı yüklemeler etkisindeki helislerin dinamik davranışı incelenmiştir.The objective of this study is to investigate the dynamic behavior of a linear viscoelastic conical type helical bar having a solid circular cross-section subjected to vertical distributed loading by using the mixed finite method based on Timoshenko beam theory. It is assumed that, the linear viscoelastic material exhibits the standard type of distortional behavior while having elastic Poisson's ratio. The finite element analysis is carried out in Laplace space, the material properties are implemented into the formulation through the use of the correspondence principle. The results are transformed back to the time domain numerically by using of the Modified Durbin's transformation algorithm. Two different cases of boundary conditions are considered in the sample problems: helix fixed from one end (cantilevered) and helix fixed from two ends. For each case, the dynamic responses of the helices are determined for step and impulsive types (having rectangular, sinusoidal, right triangular and triangular forms) of dynamic vertical distributed loadings

Viskoelastik Eliptik Düzlem Çubukların Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi-- İstanbul Teknik Üniversitesi, Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2017Conference Paper -- İstanbul Technical University, Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2017Bu çalışmanın amacı, Timoshenko çubuk kuramına dayalı karışık sonlu eleman formülasyonunu kullanarak, farklı sınır koşulları ve çubuk kesitlerine sahip doğrusal viskoelastik eliptik kirişlerin düzgün yayılı yük etkisinde dinamik davranışını incelemektir. Doğrusal viskoelastik malzemenin kayma modülü standart model ile tanımlanmış ve Poisson oranının elastik olduğu kabul edilmiştir. Sonlu eleman çözümleri Laplace uzayında gerçekleştirileceği için, viskoelastik malzeme özellikleri karşıgelim ilkesi kullanılarak belirlenmiş ve Laplace uzayında elde edilen sonlu eleman sonuçları, geliştirilmiş Durbin dönüşüm algoritması kullanılarak zaman uzayına taşınmıştır. Problemlerde iki farklı sınır koşulu kullanılmıştır: iki ucundan rijit tutulu ve konsol. Net alanları birbirine eşit olan farklı kesitler seçilmiştir: dairesel ve iki farklı oryantasyona sahip eliptik kesit geometrisi. Farklı sınır koşulları ve kesit türlerinin eliptik düzlem kirişin elastik ve viskoelastik davranışına olan etkisi detaylı olarak incelenerek özgün örnek olarak literatüre sunulmuştur.The objective of this study is to investigate the dynamic behavior of a linear viscoelastic elliptical beam having different types of boundary conditions and cross-sections subjected to vertical distributed loading by using the mixed finite method based on Timoshenko beam theory. It is assumed that, the linear viscoelastic material exhibits the standard type of distortional behavior while having elastic Poisson's ratio. The finite element analysis is carried out in Laplace space, the material properties are implemented into the formulation through the use of the correspondence principle. The results are transformed back to the time domain numerically by using of the Modified Durbin's transformation algorithm. Two different types of boundary conditions are considered in the problems: fixed-free, fixed-fixed. Different types of cross-sections keeping the net area equal to each other are selected: circular and two different elliptically oriented cross sections. The effect of different types of boundary conditions and cross-sections on the behavior of elastic and viscoelastic elliptical planar beam is investigated in detail and the examples are presented as original examples for the literature

Viskoelastik Zemine Oturan Eğri Eksenli Kompozit Çubukların Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi-- İstanbul Teknik Üniversitesi, Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2017Conference Paper -- İstanbul Technical University, Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2017Bu çalışmanın amacı karışık sonlu yöntemi ile viskoelastik zemine oturan eğri eksenli kompozit Timoshenko çubuklarının dinamik analizidir. İki düğüm noktalı eğrisel elemanın serbestlik derecesi üç yer değiştirme, üç dönme, iki kesme kuvveti, bir eksenel kuvvet, iki eğilme momenti ve burulma momenti olmak üzere 12 dir. Problemi frekans uzayında çözmek için, eleman matrisleri Laplace uzayına taşınmıştır. Elde edilen sonuçlar geliştirilmiş Durbin algoritması kullanılarak zaman uzayına geri taşınmıştır. İlk olarak sonlu eleman formülasyonu viskoelastik zemine oturan eğri eksenli elastik çubuklar için doğrulanmış ve literatür ile karşılaştırması yapılmıştır. Özgün örnek olarak sallanma etkisini de dikkate alan viskoelastik Pasternak zemine oturan eğri eksenli kompozit çubukların dinamik analizi üzerine parametrik bir çalışma yapılmıştır.The subject of this study is to investigate the dynamic analysis of curved composite Timoshenko beams on resting viscoelastic foundation using the mixed finite element method. The degree of freedom of two nodded curved element are three translations, three rotations, two shear forces, one axial force, two bending moment and one torque (12DOF). In order to solve the problems in frequency domain, the element matrices are transformed into Laplace space. The results are transformed back to time domain numerically by Modified Durbin’s transformation algorithm. The proposed finite element formulation is verified by dynamic analysis of a planar curved Timoshenko beam on viscoelastic foundation and the finite element results are compared with the results available in the literature. As an original example, a parametric study is performed on the dynamic analysis of a curved composite beam resting on rocking effect included viscoelastic Pasternak foundation

Finite element method formulation for folded plates

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995Thesis (Ph.D.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 1995Kalınlıkları diğer boyutlarına göre küçük düzlem elemanlarla oluşturulan katlanmış plaklar, genellikle çatılarda kullanılmalarına rağmen hangarlarda, ambarlarda, malzeme depolama tanklarında, döşemelerde ve hatta temellerde ekonomik, pratik ve estetik oldukları için kullanılan yapı elemanlarıdır. Reissner teorisine dayalı plak ve levha fonksiyonelleri geometrik ve dinamik sınır koşullarını da içerecek şekilde elde edilmiştir. İfadelerin benzerlerine literatürde rastlanmamıştır. Elde edilen fonksiyoneller klasik enerji ifadesine dönüştürülebilmektedirler. Bu özelliklerinden dolayı iki fonksiyonelin toplamından katlanmış plak fonksiyoneli elde edilmiştir. İzoparametrik sonlu eleman formülasyonu kullanılarak plak ve levhaların, bunların toplamından da katlanmış plakların eleman matrisleri elde edilmiştir. Ayrıca üçgen plakların çözümü için de üçgen sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir. Reissner plakları incelenmiş, sınır koşullan üzerinde detaylı olarak durulmuş ve kalın plak için elde edilen formülasyon kullanılarak ince plak çözümü yapılmıştır. Basit ve ankastre mesnetli plakların çözümlerinde bazı büyüklükler için alt ve üst limitler olduğu belirlenmiştir. Literatürde az rastlanan kesme kuvvetlerinin dağılımı incelenmiştir. Değişik sınır koşullarına sahip plak çözümleri, literatürdekilerle birlikte tablolar halinde verilmiştir. Delikli plaklarla ilgili deneyler yapılmıştır. Basit mesnetli kare plakların serbest titreşim modlarına karşı gelen açısal frekans değerleri hesaplanarak literatürdeki değerlerle karşılaştırılmış ve delikli plak ile elastik zemine oturan plakların serbest titreşimleri incelenmiştir. Reissner plaklarının detaylı olarak incelenmesi ve levhalarla ilgili çalışmaların da dahil edilmesiyle elde edilen sonuçlar katlanmış plaklara uygulanmıştır. Katlanmış plakların çözümünde, katlanmış plak global eksen takımı ile plak ve levhanın eksen takımı çakışmadığı için, eleman matrisi ya dönüşüm matrisiyle çarpılarak, yada çarpılmadan eksen dönüşümünden kaynaklanan farklılıklar Lagrange denklemleriyle hesaba katılmak suretiyle kullanılmıştır. Elde edilen sonuçların nitelik olarak karşılaştırılabilmesi için deney yapılmıştır.Folded plates are surface structures made from individual plane surfaces in which the thicknesses are smaller than other dimensions. The folded plates which are constructed from rectangular plates are called prismatic folded plates, so their cross - section is constant throughout its length. If the cross - section varies throughout its length it is called non - prismatic folded plate. The plates may individually be either prismatic or non - prismatic, the whole system is termed non - prismatic. Folded plates are formed as multiple bay or multispan construction systems. The intersection lines between individual plates are usually termed fold lines. The folded plates are principally used for roof structures but also adapted to bins, floors and even foundations, resulting in an economic, rational and pleasing design. First systems were developed for reinforced concrete as it can be adapted to different forms. Then it has been extended to timber construction, wherein plywood is shown to be readily adaptable to the large flat areas and to metal construction. To construct economical structures folded trusses may be used to suit architectural forms. In folded plate systems it is possible to construct simpler and less expensive formwork than curved shells, also concreting and screeding is easier. More complex structures such as arches and frames will have same advantages too, with folded plates. Longer spans may be obtained with folded plates without an increase in material requirement because of their inherent stiffness. In this study, before the solution of folded plates, the plates and in-plane elements are separately studied. New functionals for Reissner plates and in-plane elements with geometric and dynamic boundary conditions are obtained. In the literature survey the same functionals were not found. These functionals are transformable to the classical energy equations. Below assumptions are made to prepare the necessary equations to obtain the functional for Reissner plates: VII . Material is linearly elastic.. Lateral stresses are taken.(az, %xz, xvz ). In equilibrium equations the volume forces are neglected.. Bernoulli - Navier hypothesis is valid. Depending on these assumptions the plate equations are obtained as follows, dM dM dx ? + ? dy ** dM dM dx dy y dQx 6Q + - *- +q-kw=0 dx dy **x = 12 dx Ehz x ^ y jo \i(q-kw) dD. y _ 12 Qy Eh3 W J \ M -\M - y x jo \i(q-kw) (2.23) sn sq n dy dx Gh3 xy n + dw x dx 5Gh x Q=0 a +^.-J-q =o y dy SGh^y where, D = Eh > /1 2(1 - \x2 ), G= E 1 2(1 + \i). Dynamic boundary conditions, M-M = 0 Q-Q=o (2.24) VI» geometric boundary conditions, -n+h=o -W+W=0 (2.25) written in symbolic form. Quantities with hat are known values on the boundary. For the condition which elastic foundations are not considered, elastic foundation coefficient is taken as k=0. Reissner plate equations are written in operator form as, Q = L y - f and to find the functional it is necessary to show that Q is potential as in equation 2.28. dQ(y ; y ) and dQ(y ; y ) show the Gateaux derivative of operator Q in direction y and y After showing that the operator is potential, using equation 2.29 functional is obtained by equation 2.32 as below. i(y) = l[Q(sy,y),y]ds o (2.32) Here, s is a scalar. Following the calculations the functional is obtained as, fr(y)=[Qxwx+wiX)]+ o.(a +w ) -rx y y Mxy>ax, y\ ^kw,w]-[(w-w),Q]e-[(çi-h),M] -[w.e]a-[M,n]CT In-plane element equations are given as follows, (2.33) dN dN dx dy (2.39.a) IX = 0 = 0 = 0 (2.39.b) (2.39.c) (2.39.d) Dynamic boundary conditions, -N + N = 0 and geometric boundary conditions, w-« = 0 (2.40) (2.41) are written in symbolic form. After showing that the operator Q = L y - f is potential, using Gateaux differential, equation 2.39, 2.40 and 2.41 yields to the following functional after a few manipulations, -[^'M]CT-[^rv]CT-[^'wL"[^'vl~[(M~")'^ -[fv-v;,/^] -{(u-UXN^j -[(v-vlNxy] (2.43) The new functional which is obtained by summation of the above two fiinctionals can be used to solve folded plates. ıAy) = {[Qx,(nx+wx)]+ e/VV T*'% + W W ^'^I'^H'^l'K^J-^'^]"2^^^'^]} ' îİÂİex-eJ4e>"eJ}+^{^MJ+hMJ-h "*]-[*"' My]}-M [kw,w]-[(w-$),Q]e-[{n-cı),M] -[w,ğ] -[û,n] }J +{ Nx'U, l + N,v y > >J N,v N,u xy, y\ 2E N,N 1 x x\ **-i -[ vL -[ vi -[ vL -Mkl -[? fv-vj,# (2.44) Depending on the development in computer systems, the finite element method is widely used, as it becomes easier to calculate matrixes with many unknowns. As the functionals have derivative of first degree only, lineer shape functions for Reissner plates and in-plane elements would be necessary and sufficient. In isoparametric finite elements, the relationship between the unknowns on any place of the element and the unknowns on the nodes are achieved using shape functionals. So, the element matrices are obtained easily. Reissner plates are investigated, boundary conditions are studied in detail and using the formulation of Reissner plates, thin plate solutions are done. For some unknown values, the top and bottom limits for simple and cantilever supported plates are defined. The distribution of shear forces which can be rarely met in literature is researched. The solutions of plates which have different boundary conditions are given in tables with the solutions in literature. The tests of the plates with holes are also performed. The angular frequency values corresponding to free vibration modes xi of simply supported square plate are calculated and compared with the ones in literature. The free vibrations of the plates with hole and the plate on an elastic foundation are also researched. In-plane elements are studied, results are compared with exact results and given as tables. In the solution of folded plates, as the global axis of folded plate and the axis of plate and in-plane element are not met, the differences are used by considering the Lagrange equations in the calculations or. by multiplying the element matrix by transformation matrix. To check the results, tests are done. A computer program written in Fortran programming language is developed for the analysis of plates, in-plane element and folded plates. All results are also compared with the examples given in the literature and found that they are in good agreement.DoktoraPh.D

Dairesel Orlotrop Kalın Plakların Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2010Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2010Bu çalışmada, dairesel ortotrop plaklar için Reissner plak teorisi kullanılarak Gâteaux türevine dayalı yeni bir fonksiyonel geliştirilmiştir. Geometrik ve dinamik sınır koşullarını da içeren bu fonksiyonel sayısal yöntemlere uygundur. Fonksiyonelde bulunan büyüklükler doğrudan bulunabilmektedir. Fonksiyonelde yer alan temel bilinmeyenler eğilme ve burulma momentleri, kesme kuvvetleri, dönmeler ve yer değiştirmedir. Karışık sonlu eleman modeli kullanılarak SEC24 ve SEC32 elemanları geliştirilmiş, ortotrop dairesel kalın plakların farklı sınır koşulları için statik ve dinamik analizleri yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar literatürdeki çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Sonuçların literatür ile uyumlu olduğu gözlenmiştir.İn this study, a new functional is obtained for orthotrop circular plates based on the Reissner plate theory by using Gâteaux differential. This functional has geometric and dynamic boundary conditions and is suitable for numerical methods. The variables in this fuctional can be found directly. Bending and torsional moments, transverse shear forces, rotations and displacement are the basic unknovvns o f the functional. SEC24 and SEC32 elements are obtained by using mixed finite element model. The static and dynamic analysis orthotrop thick circular plates with different boundary conditions are studied. The obtained results are compared vvith the studies in the literatüre and are in a good agreement

İnce Ve Kalın Kutu Kesitli Helislerin Karışık Sem İle Analizi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2013Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2013Mühendislik uygulamalarında önemli görevlere hizmet eden helisel yaylar, inşaat mühendisliğinde de yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Bu çalışmada, Timoshenko çubuk varsayımını esas alan bir fonksiyonel kullanılarak ince ve kalın cidarlı kutu kesitli elastik konik helisler karışık sonlu eleman metoduyla incelenmiştir. Kutu kesitin burulma eylemsizliği momentinin hesabında et kalınlığı ince iken kullanılan ve uygun sonuçlar veren ampirik formüller, et kalınlığı arttıkça gerçekçi sonuçlar vermekten uzaklaşmaktadır. Çözüm burulma rijitliğini Poisson denklemi üstünden elde etmek olabilir. Poisson denklemi sonlu eleman metoduyla çözülerek, kutu kesitlerin burulma rijitliği hesaplanmış, et kalınlığı ince ve kalın kesitli helis problemi ele alınarak sayısal uygulamalar üstünden burulma rijitliğinin önemi vurgulanmıştır.Helical springs which serve important tasks in engineering applications, are widely used in civil engineering. In this study, analysis of elastic conical helixes with thin and thick box shaped cross section is investigated by using the mixed finite element formulation based on Timoshenko beam theory. The empirical formulas used in the calculation of torsional inertia for thin-box section give realistic results, but diverge with increasing thickness. To overcome this problem, Poisson equation can be used. To calculate the moment of torsional inertia, Poisson equation is solved by using the finite element method and numerical examples are solved for thin and thick box sections. The importance of the torsional rigidity in the helix problems is emphasized

Silindirik Helislerin Farklı Viskoelastik Modellemelerinin SE Analizi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2011Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2011Bu çalışmada, dik kesiti kare ve daire olan, silindirik viskoelastik helislerin farklı viskoelastik modeller için Timoshenko çubuk varsayımı kullanılarak sonlu eleman analizi yapılmıştır. Fourier dönüşüm yöntemi kullanılarak yapılan analizde, helisel viskoelastik çubuklar için fonksiyonel Fourier uzayında elde edilmiştir. İki düğüm noktalı eğrisel çubuk elemanı için, eleman matrisleri elde edilmiş ve Fourier uzayında karışık sonlu eleman çözümü yapılarak, zaman uzayına geri dönüş için Fast Fourier dönüşümü (FFT) kullanılmıştır. Silindirik helis problemi Kelvin ve standart modeller için çözülmüştür