Il Metodo di Fisher e Lange per la stima della riserva sinistri

ItLa variabilità dei risarcimenti, dovuta al differimento dell’epoca di liquidazione dei sinistri, rappresenta una componente di rischio non trascurabile nei modelli di teoria del rischio; origina scostamenti tra i pagamenti futuri per risarcimenti che impegnano in un dato momento l’impresa e gli importi a riserva ad essi relativi. Se le riserve sinistri sono valutate con metodi sintetici, l’entità dell’errore di run-off dipende dal metodo statistico usato per la stima. Per misurare il rischio di run-off, sono stati proposti numerosi approcci; fra di essi quelli basati sulla simulazione stocastica risultano particolarmente efficaci quando non è possibile studiare per via analitica le proprietà degli stimatori. La nota esamina, in primo luogo, l’ampiezza dell’errore di run-off con riferimento ad un particolare metodo statistico di stima della riserva sinistri basato sulle matrici di sviluppo del numero e degli importi dei sinistri liquidati (il metodo Fisher-Lange). Inoltre, sotto particolari ipotesi che riguardano il processo di risarcimento dei sinistri viene realizzata una valutazione dell'errore quadratico medio della stima delle riserve sinistri, sia per le singole generazioni di sinistro che per il complesso delle generazioni, utilizzabile per la costruzione di stimatori intervallari del fabbisogno effettivo di riserva. I risultati numerici consentono di evidenziare il grado di dipendenza del rischio di sottostima e i parametri che caratterizzano la distribuzione dei risarcimenti dei sinistri a riserva. Sotto il profilo tecnico, si mostra come sia possibile controllare tale rischio attraverso accantonamenti aggiuntivi di riserva adeguatamente determinati

Comparison of the claims reserves methods by analyzing the run-off error

The variability of claim costs represents an important risk component, which should be taken into account while implementing the internal models for solvency evaluation of an insurance undertaking. This component can generate differences between future payments for claims and the provisions set aside for the same claims (run-off error). If the liability concerning the claims reserve is evaluated using synthetic methods, then the run-off error depends on the statistical method adopted; when it is not possible to study analytically the properties of the estimators, methods based on stochastic simulation are particularly effective. This work focuses on measuring the run-off error with reference to claims reserves evaluation methods applied to simulated run-off matrices for the claims settlement development. The results from the numerical implementations provide the authors with useful insights for a rational selection of the statistical-actuarial method for the claims reserve evaluation on an integrated risk management framework. The setting of the analysis is similar to that adopted in other studies (Stanard, 1986; Pentikainen and Rantala, 1992; Buhlmann et al., 1980), however, it differs for estimation and simulation methods considered and for the statistics elaborated in the comparison. Keywords: run-off error, outstanding claims reserves, stochastic simulatio

The theoretical surrender value in life insurance

In the context of the stochastic models for the management of life insurance portfolio, the authors explore, with simulation approach, the effects induced by the application of a particular method of calculation of the surrender value. In the life insurance, the policyholder position is, at any moment, quantified by the mathematical reserve. In case the reserve amount results are positive, the insurance company can allow the contract surrender, consisting in an amount payment, called surrender value, commensurate with the mathematical reserve. Generally, the insurance company enforces some restrictions in the surrender value determination, in order to avoid, first of all, that an amount is disbursed to the policyholder while, on the contrary, he results to be indebted to the Company. In this paper the authors will consider a surrender value calculation method based precisely on the profit recovery concept which shall be supplied by the contract in case it remains in the portfolio. Additionally, the authors shall analyze, by simulation approach, the effects caused by the enforcement of the surrender value calculation concept on a life portfolio profitability, and on the penalties extent enforced to the policyholders which cancel from the contract. Keywords: surrender value, life insurance, internal risk model, stochastic simulatio

Il Metodo di Fisher e Lange per la stima della riserva sinistri

ItLa variabilità dei risarcimenti, dovuta al differimento dell’epoca di liquidazione dei sinistri, rappresenta una componente di rischio non trascurabile nei modelli di teoria del rischio; origina scostamenti tra i pagamenti futuri per risarcimenti che impegnano in un dato momento l’impresa e gli importi a riserva ad essi relativi. Se le riserve sinistri sono valutate con metodi sintetici, l’entità dell’errore di run-off dipende dal metodo statistico usato per la stima. Per misurare il rischio di run-off, sono stati proposti numerosi approcci; fra di essi quelli basati sulla simulazione stocastica risultano particolarmente efficaci quando non è possibile studiare per via analitica le proprietà degli stimatori. La nota esamina, in primo luogo, l’ampiezza dell’errore di run-off con riferimento ad un particolare metodo statistico di stima della riserva sinistri basato sulle matrici di sviluppo del numero e degli importi dei sinistri liquidati (il metodo Fisher-Lange). Inoltre, sotto particolari ipotesi che riguardano il processo di risarcimento dei sinistri viene realizzata una valutazione dell'errore quadratico medio della stima delle riserve sinistri, sia per le singole generazioni di sinistro che per il complesso delle generazioni, utilizzabile per la costruzione di stimatori intervallari del fabbisogno effettivo di riserva. I risultati numerici consentono di evidenziare il grado di dipendenza del rischio di sottostima e i parametri che caratterizzano la distribuzione dei risarcimenti dei sinistri a riserva. Sotto il profilo tecnico, si mostra come sia possibile controllare tale rischio attraverso accantonamenti aggiuntivi di riserva adeguatamente determinati