Dynamic analysis in the domain of frequency by the method of the harmonic balance

A análise de estruturas no domínio da frequência vem ganhando campo nas últimas décadas, primeiramente, em virtude do desenvolvimento computacional e estratégias para avaliar a Transformada Discreta de Fourier com mais eficiência. As vantagens em se avaliar a resposta no domínio da frequência é que não há necessidade de conhecer as condições iniciais, e pode se avaliar a resposta para sistemas com propriedades dependentes da frequência com maior precisão, por exemplo, interação solo-estrutura. Este trabalho tem como objetivo avaliar a resposta dinâmica de um sistema estrutural discreto no domínio da frequência mediante as curvas de ressonância por meio do Método do Balanço Harmônico HBM. A resposta é avaliada na fase permanente para ações e/ou cargas harmônicas para sistemas dotados de amortecimento viscoso tipo proporcional e não proporcional. As propriedades do sistema, como massa e rigidez, são tomadas como constantes. Para os modelos desenvolvidos e analisados neste estudo são apresentados os respectivos espectros de resposta em frequência e histórico de deslocamento no tempo por meio do HBM. As respostas do sistema obtidas por intermédio do HBM são comparadas com outros dois métodos também baseados no domínio da frequência (ImFT e Pseudo-Forças), permitindo, então, avaliar as amplitudes e frequências críticas do sistema.The analysis of structures in the frequency domain has been gaining ground in the last decades, first, because of the computational development and strategies to evaluate the Discrete Fourier Transform more efficiently. The advantages of evaluating the frequency response are that there is no need to know the initial conditions, and the response to systems with frequency-dependent properties can be evaluated more accurately, eg, soil-structure interaction. This work aims to evaluate the dynamic response of a discrete structural system in the frequency domain through the resonance curves using the Harmonic Balance Method HBM. The response is evaluated in the permanent phase for actions and / or harmonic loads for systems with proportional and non-proportional viscous damping. The properties of the system, such as mass and rigidity, are taken as constants. For the models developed and analyzed in this study are presented the respective spectra of frequency response and history of displacement in time through the HBM. The system responses obtained through the HBM are compared with two other methods also based on the frequency domain (ImFT and PseudoForces), allowing to evaluate the amplitudes and critical frequencies of the system.Peer Reviewe

Optimal topology seletion for 2D structures with stress constraints via Smooth Evolutionary Structural Optimization

O artigo aborda a otimização topológica em problemas de elasticidade plana linear considerando a minimização do volume com restrição de tensão e empregando um índice de desempenho como monitoramento para o encontro da região de ótimo. Utiliza‐se para este fim o método clássico da otimização evolucionária estrutural, ou Evolutionary Structural Optimization (ESO). Este procedimento de otimização baseia‐se na retirada sistemática e gradativa dos elementos com menores tensões em comparação com a tensão máxima da estrutura. Procedimento este também conhecido como um processo «hard‐kill». Propõe‐se neste trabalho uma variante do método ESO, denominado de Smoothing ESO (SESO), cuja filosofia baseou‐se na observação de que se o elemento não for realmente necessário à estrutura, naturalmente sua contribuição de rigidez vai diminuindo progressivamente, até que ele não tenha mais influência. Isto é, sua remoção é feita de forma suave, atenuando os valores da matriz constitutiva do elemento, como se este estivesse em processo de danificação. Define‐se também o índice de desempenho para o monitoramento deste processo evolucionário suavizado. As aplicações do ESO e do SESO são feitas com o método dos elementos finitos, mas considerando um elemento finito triangular e de alta ordem. Por fim, implementou‐se um filtro espacial em termos de controle de tensão, o qual associado à técnica SESO se mostrou ser bastante estável e eficiente na eliminação da formação do tabuleiro.This paper approaches the topology optimization problems in plane linear elasticity considering the minimization of the volume with restriction of the stress employing an index of performance for monitoring the meeting of the optimum region. It is used for this purpose the classical evolutionary structural optimization, or ESO ‐ evolutionary structural optimization. This procedure is based on systematic and gradual removal of the elements with lower stress compared with the maximum stress of the structure. This procedure also known as a process “hard‐kill”. It is proposed a variant of the ESO method, called SESO ‐ Smoothing ESO, which is based on the philosophy that if an element is not really necessary for the structure, its contribution to the structural stiffness will gradually diminish until it has no longer influence in the structure, so its removal is performed smoothly. That is, their removal is done smoothly, reducing the values of the constitutive matrix of the element as if it were in the process of damage. A new performance index for the monitoring of this evolutionary process smoothed is proposed herein. The applications of ESO and SESO are made with the finite element method, but considering a high order triangular element based on the free formulation. Finally, it is implemented a spatial filter in terms of stress control, which was associated with SESO technique proved to be very stable and efficient in eliminating the formation of the checkerboard.Peer Reviewe

Integration methodology of different softwares for constrained tubular truss size optimization problems

Problemas de otimização estrutural paramétrica de ordem prática podem envolver um grande número de variáveis e restrições, que atendam aos requisitos normativos de segurança e desempenho estrutural. A maioria dos problemas de otimização tendem a encontrar o valor mínimo da função objetivo dentro de um conjunto viável que satisfaça as restrições. Entre as técnicas de computação evolucionária, os algoritmos genéticos (AGs) tem sido utilizados com sucesso para a otimização de estruturas, incluindo os sistemas treliçados. Esse artigo propõe uma metodologia interativa automatizada para a otimização de estruturas baseado na integração de dois programas comerciais: ANSYS e MATLAB. O script desenvolvido utiliza-se do MEF para a análise da estrutura, em conjunto com os Algoritmos Genéticos para a otimização. O objetivo do artigo é avaliar a aplicabilidade, precisão e eficiência da metodologia proposta. Foram resolvidos 2 exemplos numéricos de treliças com a metodologia proposta, treliça clássica da literatura e treliça com restrições normativas. Os resultados mostram que a metodologia é adequada para a solução de problemas de otimização estrutural paramétrica com uma boa precisão dos resultados.Practical size structural optimization problems can involve a large number of variables and constraints that meet regulatory requirements for safety and structural performance. Most optimization problems tend to find the minimum value of the objective function within a feasible set that satisfies the constraints. Among evolutionary computation techniques, genetic algorithms (GAs) have been successfully used for the optimization of structures, including lattice systems. This article proposes an automated interactive methodology for the optimization of structures based on the integration of two commercial programs: ANSYS and MATLAB. The developed script uses the Finite Element Method for the analysis of the structure, together with the Genetic Algorithms for the optimization. The objective of the article is to evaluate the applicability, precision and efficiency of the proposed methodology. Two numerical examples of trusses were solved with the proposed methodology, classic truss of the literature and truss with normative restrictions. The results show that the methodology is adequate for the solution of size structural optimization problems with a good precision of the results.Peer Reviewe