Topolojik R-Modül Grupoid Örtüleri

Bu makalede ilk olarak bir topolojik R-modül grupoid, topolojik R-modüllerin kategorisinde bir grupoid obje olarak tanımlandı. Daha sonra  , birim elemanı  olan birimli bir diskre topolojik halka ve  topolojik uzayı  evrensel örtüye sahip olan bir topolojik -modül olmak üzere   temel grupoidinin bir topolojik -modül grupoid olduğu gösterildi. Son olarak da    objeleri için N ve  birer evrensel örtüye sahip olacak şekilde ModCov/N kategorisinin bir dolu alt kategorisi UModCov/N ve    objeleri için de N ve   birer evrensel  örtüye  sahip  olacak  şekilde  GdMCov/  kategorisinin  bir  dolu alt kategorisi olan  GdMCov/  tanımlanıp,   ve   kategorilerinin denk kategoriler olduğu ispatlanmıştır

Group-2-groupoids and 2G-crossed modules

In this paper, we introduce the notion of a group-2-groupoid as a group object in the category of 2-groupoids. We also obtain a 2G-crossed module by using the structure of a group-2-groupoid. Then we prove that the category GP2GD of group-2-groupoids and the category 2GXMoD of 2G-crossed modules are equivalent