Sectoriality and essential spectrum of non symmetric graph Laplacians

We consider a non self-adjoint Laplacian on a directed graph with non symmetric edge weights. We give necessary conditions for this Laplacian to be sectorial. We introduce a special self-adjoint operator and compare its essential spectrum with that of the non self-adjoint Laplacian considered

Essential self-adjointness for combinatorial Schr\"odinger operators II- Metrically non complete graphs

We consider weighted graphs, we equip them with a metric structure given by a weighted distance, and we discuss essential self-adjointness for weighted graph Laplacians and Schr\"odinger operators in the metrically non complete case.Comment: Revisited version: Ognjen Milatovic wrote to us that he had discovered a gap in the proof of theorem 4.2 of our paper. As a consequence we propose to make an additional assumption (regularity property of the graph) to this theorem. A new subsection (4.1) is devoted to the study of this property and some details have been changed in the proof of theorem 4.

Laplaciens de graphes infinis I Graphes m\'etriquement complets

We introduce the weighted graph Laplacian and the notion of Schr\"odinger operator on a locally finite weighted graph . Concerning essential self-adjointness, we extend Wojciechowski's and Dodziuk's results for graphs with vertex constant weight. The main result in this work states that on any metrically complete weighted graph with bounded degree, the Laplacian is essentially self-adjoint and the same holds for the Schr\"odinger operator provided the associated quadratic form is bounded from below. We construct for the proof a strictly positive and harmonic function which allows us to write any Schr\"odinger operator as a weighted graph Laplacian modulo a unitary transform

Stabilité des valeurs propres et champ magnétique sur une variété Riemannienne et sur un graphe

Cette thèse existe à la Bibliothèque de l'Institut Fourier de l'Université de Grenoble I.An eigenvalue is stable if its multiplicity does not change by small perturbations. This asymption of stability depends on the considered perturbation. We see the example of the three dimensional sphere. We introduce the definition of magnetic Schrödinger operator on a Riemannian manifold and on a graph. We prove that each eigenvalue of the sphere with constant magnetic field is stable for potential perturbations. One of the principal results is that the maximal multiplicity of the ground state of S² is independant of the vector bundle topology. For graphs, we prove that the maximal multiplicity of the groud state of a magnetic Schrödinger operator is independant on the planarity.Une valeur propre est dite stable si sa multiplicité se maintient par petites perturbations. Cette hypothèse de stabilité dépend en particulier de la perturbation considérée. Nous verrons cela dans l'exemple de la sphère de dimension trois. Après avoir introduit la définition des opérateurs de Schrödinger avec champ magnétique sur une variété Riemannienne puis sur un graphe, nous montrerons que toute valeur propre de la sphère est stable pour les perturbations par champ électromagnétique et que la première valeur propre de la sphère avec champ magnétique constant est stable pour les potentiels. Nous prouverons que la multiplicité maximale de l'état fondamental d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur S² est indépendant de la topologie du fibré. Nous montrerons par la suite que la multiplicité maximale de la première valeur propre d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur un graphe est indépendant de sa planarité

Stabilité des valeurs propres et champ magnétique sur une variété Riemannienne et sur un graphe

Cette thèse existe à la Bibliothèque de l'Institut Fourier de l'Université de Grenoble I.An eigenvalue is stable if its multiplicity does not change by small perturbations. This asymption of stability depends on the considered perturbation. We see the example of the three dimensional sphere. We introduce the definition of magnetic Schrödinger operator on a Riemannian manifold and on a graph. We prove that each eigenvalue of the sphere with constant magnetic field is stable for potential perturbations. One of the principal results is that the maximal multiplicity of the ground state of S² is independant of the vector bundle topology. For graphs, we prove that the maximal multiplicity of the groud state of a magnetic Schrödinger operator is independant on the planarity.Une valeur propre est dite stable si sa multiplicité se maintient par petites perturbations. Cette hypothèse de stabilité dépend en particulier de la perturbation considérée. Nous verrons cela dans l'exemple de la sphère de dimension trois. Après avoir introduit la définition des opérateurs de Schrödinger avec champ magnétique sur une variété Riemannienne puis sur un graphe, nous montrerons que toute valeur propre de la sphère est stable pour les perturbations par champ électromagnétique et que la première valeur propre de la sphère avec champ magnétique constant est stable pour les potentiels. Nous prouverons que la multiplicité maximale de l'état fondamental d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur S² est indépendant de la topologie du fibré. Nous montrerons par la suite que la multiplicité maximale de la première valeur propre d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur un graphe est indépendant de sa planarité

Spectral theory of graphs and of manifolds - CIMPA 2016, Kairouan, Tunisia

International audienc

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