A Pursuit Problem in an Infinite System of Second-Order Differential Equations

We study a pursuit differential game problem for an infinite system of second-order differential equations. The control functions of players, i.e., a pursuer and an evader are subject to integral constraints. The pursuit is completed if z(τ) = z˙ (τ) = 0 at some τ > 0, where z(t) is the state of the system. The pursuer tries to complete the pursuit and the evader tries to avoid this. A sufficient condition is obtained for completing the pursuit in the differential game when the control recourse of the pursuer is greater than the control recourse of the evader. To construct the strategy of the pursuer, we assume that the instantaneous control used by the evader is known to the pursuer.Вивчається проблема переслідування в диференціальній rpi для нескінченної системи диференціальних рівнянь другого порядку. Керівні функції гравців, тобто переслідувача та переслідуваного, мають деякі обмеження. Переслідування завершується, коли z(τ) = z˙ (τ) = 0 для деякого τ > 0, де z(t) — стан системи. Переслідувач намагається завершити переслідування, а переслідуваний намагається цього уникнути. Встановлено достатню умову завершення переслідування в диференціальній грі, коли зворотнє управління для переслідувача більше, ніж для переслідуваного. Для побудови стратегії переслідувача вважаємо, що миттєве керування, застосоване переслідуваним, є відомим переслідувачу

Simple Motion Evasion Differential Game of Many Pursuers and Evaders with Integral Constraints

We study a simple motion evasion differential game of many pursuers and evaders. Control functions of players are subjected to integral constraints. If the state of at least one evader does not coincide with that of any pursuer forever, then evasion is said to be possible in the game. The aim of the group of evaders is to construct their strategies so that evasion can be possible in the game and the aim of the group of pursuers is opposite. The problem is to find a sufficient condition of evasion. If the total energy of pursuers is less than or equal to that of evaders, then it is proved that evasion is possible, and moreover, evasion strategies are constructed explicitly