Defectos topológicos en condensados de Bose-Einstein de gases atómicos confinados en trampas magneto-ópticas

Esta tesis, presentada en la modalidad de compendio de publicaciones, aborda el estudio teórico de estados caracterizados por la presencia de defectos topológicos, tales como vórtices o solitones, en condensados de Bose-Einstein de gases atómicos diluidos. Nuestro estudio se centra en el régimen de campo medio y analiza condensados confinados por potenciales magnéticos y ópticos con interacciones repulsivas entre partículas, poniendo especial énfasis en los sistemas de dimensionalidad reducida. En primer lugar, presentamos el estudio de la estabilidad de vórtices de carga múltiple en condensados alargados, analizando y explicando experimentos relevantes. Nuestros resultados numéricos, obtenidos mediante una modelización realista de la ecuación tridimensional de Gross-Pitaevskii, mostraron muy buen acuerdo cuantitativo con el experimento y demostraron que el decaimiento de vórtices de carga doble es principalmente una consecuencia de un proceso no disipativo producido por una inestabilidad de tipo dinámico. En segundo lugar, para analizar condensados tridimensionales complejos, proponemos métodos analíticos que conducen a fórmulas sencillas para las propiedades estáticas de los condensados confinados en potenciales armónicos. Estos métodos pueden ser aplicados tanto a sistemas de dimensionalidad reducida (condensados esféricos, alargados o achatados), como a condensados atrapados en potenciales armónicos de geometría arbitraria que pueden incluir un vórtice centrado de carga múltiple. Nuestra propuesta utiliza como referencia la aproximación de Thomas-Fermi habitual, la cual es modificada convenientemente con objeto de considerar, de una manera sencilla, la contribución de la energía de punto cero del sistema. De esta manera podemos determinar con suma facilidad, y una precisión típica del 1%, magnitudes como el potencial químico, la energía media, la energía de interacción, las longitudes y radios característicos o las densidades axial y radial, entre otras. Estos métodos analíticos nos han permitido proponer ecuaciones efectivas de campo medio, unidimensionales y bidimensionales, que gobiernan la dinámica axial o radial, respectivamente, de condensados alargados o achatados con interacciones repulsivas, incluso en presencia de un vórtice axisimétrico de carga múltiple. Estas ecuaciones, que incorporan adecuadamente la contribución de los grados de libertad "rápidos'' mediante un término no polinómico procedente del potencial químico local, toman la forma correcta en los casos límite de la interacción (perturbativo y de Thomas-Fermi). Además, hemos podido rederivar las ecuaciones efectivas unidimensionales anteriores utilizando un método variacional basado en el funcional del potencial químico local. Aunque en el caso general es el funcional de la energía quien siempre aporta el resultado correcto, demostramos que cuando la búsqueda de soluciones se restringe a un subespacio de funciones de prueba, un método variacional basado en la minimización del funcional para el potencial químico puede proporcionar mejores resultados que el método variacional estándar. Nuestras ecuaciones han demostrado un gran acuerdo cuantitativo con las observaciones experimentales, tal como han puesto de manifiesto otros autores, y en nuestros trabajos también las hemos aplicado con gran fiabilidad a la obtención y análisis de solitones de gap. En este campo la herramienta más utilizada ha sido la ecuación de Gross-Pitaevskii unidimensional estándar, incluso en la zona de transición entre el régimen cuasi-1D y el 3D. Sin embargo, demostramos que este modelo no es en general adecuado, debido a su pequeño rango de validez, mientras que nuestras ecuaciones efectivas unidimensionales son capaces de reproducir correctamente los resultados de la ecuación de Gross-Pitaevskii tridimensional en los regímenes de interés práctico. Nuestros resultados numéricos muestran que los solitones de gap fundamentales, sin estructura radial, son en general estables, incluso en los casos más tridimensionales, excepto en una pequeña región próxima al borde superior del gap. Por el contrario, los solitones múltiples, combinación de varios fundamentales, sólo son estables cuando los potenciales ópticos son suficientemente profundos. Finalmente, analizamos con mayor profundidad los solitones de gap que surgen en presencia de una red óptica unidimensional en el régimen de débil confinamiento radial y mostramos por primera vez la diversa topología tridimensional que pueden presentar estos estados. En este régimen de atrapamiento, especialmente interesante por su correspondencia con condiciones experimentales realistas, analizamos los solitones de gap resolviendo numéricamente la ecuación de Gross-Pitaevskii 3D, y encontramos que pueden agruparse en diferentes familias que comparten características topológicas con las soluciones lineales asociadas a las bandas de energía del problema lineal subyacente. A pesar de que en estos sistemas no lineales se excitan múltiples modos transversos, demostramos que muchos de los solitones de gap hallados son especialmente robustos frente a perturbaciones, lo cual resulta de gran interés dado que abre la posibilidad de su generación experimental

Soliton collisions in Bose-Einstein condensates with current-dependent interactions

We study general collisions between chiral solitons in Bose-Einstein condensates subject to combined attractive and current-dependent interatomic interactions. A simple analysis based on the linear superposition of the solitons allows us to determine the relevant time and space scales of the dynamics, which is illustrated by extensive numerical simulations. By varying the differential amplitude, the relative phase, the average velocity, and the relative velocity of the solitons, we characterize the different dynamical regimes that give rise to oscillatory and interference phenomena. Apart from the known inelastic character of the collisions, we show that the chiral dynamics involves an amplitude reduction with respect to the case of regular solitons. To compare with feasible ultracold gas experiments, the influence of harmonic confinement is analyzed in both the emergence and the interaction of chiral solitons.Comment: 15 pages, 12 figure

Superfluid rings as quantum pendulums

A feasible experimental proposal to realize a non-dispersive quantum pendulum is presented. The proposed setup consists of an ultracold atomic cloud, featuring attractive interatomic interactions, loaded into a tilted ring potential. The classical and quantum domains are switched on by tuned interactions, and the classical dynamical stabilization of unstable states, i.e. {\it a la} Kapitza, is shown to be driven by quantum phase imprinting. The potential use of this system as a gravimeter is discussed.Comment: 8 page

Transverse Josephson vortices and localized states in stacked Bose-Einstein condensates

The stacks of Bose-Einstein condensates coupled by long Josephson junctions present a richphenomenology feasible to experimental realization and specially suitable for technologicalapplications as the nonlinear-optics and superconducting analogs have already proved. Among this,we show that transverse Bloch waves excited in arrays of one-dimensional coupled condensates cancarry tunneling superflows whose dynamical stability depends on the quasimomentum. Across thestacks with periodic boundary conditions, forming closed ring-shaped systems, such Bloch states yieldtransverse Josephson vortices with a generic non-integer circulation in units ofh/m. Additionally, thesuperpositions of degenerate linear Bloch waves can suppress the supercurrents and give rise tofamilies of nonlinear standing-wave states with strong(transverse)spatial localization. Stable states ofthis type can also be found infinite size systems

Tunneling vortex dynamics in linearly coupled Bose-Hybbard rings

The quantum dynamics of population-balanced fractional vortices and population-imbalanced vortices in an effective two-state bosonic system, made of two coupled discrete circuits with few sites, is addressed within the Bose-Hubbard model. We show that, for low on-site interaction, the tunneling of quantized vortices between the rings performs a coherent, oscillating dynamics connecting current states with chiral symmetry. The vortex-flux transfer dually follows the usual sinusoidal particle current of the Josephson effect, in good agreement with a mean-field approximation. Within such a regime, the switch of persistent currents in the rings resembles flux-qubit features and is feasible for experimental realization. On the contrary, strong interatomic interactions suppress the chiral current and lead the system into fragmented condensation

Bound states of dark solitons and vortices in trapped multidimensional Bose-Einstein condensates

We report on the existence and stability of multidimensional bound solitonic states in harmonically trapped scalar Bose-Einstein condensates. Their equilibrium separation, as a measure of the strength of the soliton- soliton or the solitonic vortex-vortex interaction, is provided for varying chemical potential μ. Static bound dark solitons are shown to be dynamically stable in elongated condensates within a range of intermediate (repulsive) interparticle-interaction strength. Beyond this range the snaking instability manifests during the time evolution of the planar solitons and produces the decay into nonstationary vortex states. A subsequent dynamical recurrence of solitons and vortices can be observed at low μ. At equilibrium, the bifurcations of bound dark solitons are bound solitonic vortices. Among them, both two-open and two-ring vortex lines are demonstrated to exist with both counter- and co-rotating steady velocity fields. The latter flow configurations evolve, for high chemical potential, into a stationary three-dimensional (3D)-chain-shaped vortex and a three vortex-antivortex-vortex ring sequence that arrest the otherwise increasing angular or linear momentum respectively. As a feature common to the bifurcated families of vortex states, their excitation spectra present unstable modes with associated oscillatory dynamics. In spite of this, the family of two-open counter-rotating vortices support dynamically stable 3D states