Approximation du problème diffusion en tomographie optique et problème inverse

The purpose of this thesis is to develop and to study numerical methods for the solution of some Partial Differential Equations (PDE) such as the diffusion transport problem in optical tomography. The presented work can be partitioned into two parts: In the first part, we consider the direct problem and in the second part, we treat the inverse problem. For the direct problem, we assume that the optical parameters and the source functions are given. Here, the density of the luminous flow is considered as an unknown function to be approached numerically. Generally, to reconstruct the numerical signal, a mesh-technique (in the time variable) is necessary. To avoid such a discretisation, we will use a technique based on the Fourier transform and its inverse. These methods use the Gauss-Hermite quadrature as well as Galerkin method based on Bsplines, B-splines tensorial and radial basis functions (RBF). The B-splines are used in the one-dimension case while the tensorial B-splines are used when the domain is rectangular with a uniform mesh. When the domain is not rectangular any more, we use the radial basis functions. From the theoretical point of view, we will study the existence, the uniqueness and the regularity of the solution and then we propose some results on the estimation of the error in Sobolev-type spaces. In the second part of this work, we are interested in the diffusion inverse problem: a non-linear inverse problem. We suppose that the measures of the luminous flow in the edges of the domain and the source functions are given. We will give some theoretical results such as the continuity and the differentiability, in the Fréchet sense of the operator defined to measure the luminous flow detected on the edges of the domain. From the numerical point of view adds, we will be interested in the discreet case using B-splines and radial basis functions. We will use the Newton method to solve the non-linear inverse diffusion problem.Cette thèse porte sur l'approximation des équations aux dérivées partielles, en particulier l'équation de diffusion en tomographie optique. Elle peut se présenter en deux parties essentielles. Dans la première partie on discute le problème direct alors que le problème inverse est abordé dans la seconde partie. Pour le problème direct, on suppose que les paramètres optiques et les fonctions sources sont donnés. On résout alors le problème de diffusion dans un domaine où la densité du flux lumineux est considérée comme une fonction inconnue à approcher numériquement. Le plus souvent, pour reconstruire le signal numérique dans ce genre de problème, une discrétisation dans le temps est nécessaire. Nous avons proposé d'utiliser la transformée de Fourier et son inverse afin d'éviter une telle discrétisation. Les techniques que nous avons utilisées sont la quadrature de Gauss-Hermite ainsi que la méthode de Galerkin basée sur les B-splines ou les B-splines tensorielles ainsi que sur les fonctions radiales. Les B-splines sont utilisées en dimension un alors que les B-splines tensorielles sont utilisées lorsque le domaine est rectangulaire avec un maillage uniforme. Lorsque le domaine n'est plus rectangulaire, nous avons proposé de remplacer la base des B-splines tensorielles par les fonctions à base radiale construites à partir d'un nuage de points dispersés dans le domaine. Du point de vue théorique, nous avons étudié l'existence, l'unicité et la régularité de la solution puis nous avons proposé quelques résultats sur l'estimation de l'erreur dans les espaces de type Sobolev ainsi que sur la convergence de la méthode. Dans la seconde partie de notre travail, nous nous sommes intéressés au problème inverse. Il s'agit d'un problème inverse non-linéaire dont la non-linéarité est liée aux paramètres optiques. On suppose qu'on dispose des mesures du flux lumineux aux bords du domaine étudié et des fonctions sources. On veut alors résoudre le problème inverse de façon à simuler numériquement l'indice de réfraction ainsi que les coefficients de diffusion et d'absorption. Du point de vue théorique, nous avons discuté certains résultats tels que la continuité et la dérivabilité, au sens de Fréchet, de l'opérateur mesurant le flux lumineux reçu aux bords. Nous avons établi les propriétés lipschitzienne de la dérivée de Fréchet en fonction des paramètres optiques. Du point de vue numérique nous nous somme intéressés au problème discret dans la base des B-splines et la base des fonctions radiales. En suite, nous avons abordé la résolution du problème inverse non-linéaire par la méthode de Newton-Gauss

An inverse problem for one-dimensional diffusion equation in optical tomography

In this paper, we study the one-dimensional inverse problem for the diffusion equation based optical tomography. The objective of the present work is a mathematical and numerical analysis concerning one-dimensional inverse problem. In the first stage, the forward diffusion equation with boundary conditions is solved using an intermediate elliptic equation. We give the existence and the uniqueness results of the solution. An approximation of the photon density in frequency-domain is proposed using a Splines Galerkin method. In the second stage, we give theoretical results such as the stability and lipschitz-continuity of the forward solution and the Fréchet differentiability of the Dirichlet-to-Neumann nonlinear map with respect to the optical parameters. The Fréchet derivative is used to linearize the considered inverse problem. The Newton method based on the regularization technique will allow us to compute the approximate solutions of the inverse problem. Several test examples are used to verify high accuracy, effectiveness and good resolution properties for smooth and discontinuous optical property solutions

Approximation du problème de diffusion en tomographie optique et problème inverse

Cette thèse porte sur l approximation des équations aux dérivées partielles, en particulier l équation de diffusion en tomographie optique. Elle peut se présenter en deux parties essentielles. Dans la première partie on discute le problème direct alors que le problème inverse est abordé dans la seconde partie. Pour le problème direct, on suppose que les paramètres optiques et les fonctions sources sont donnés. On résout alors le problème de diffusion où la densité du flux lumineux est considérée comme une fonction inconnue à approcher numériquement. Le plus souvent, pour reconstruire le signal numérique dans ce genre de problème, une discrétisation dans le temps est nécessaire. Nous avons proposé d utiliser la transformée de Fourier et son inverse afin d éviter une telle discrétisation. Les techniques que nous avons utilisées sont la quadrature de Gauss-Hermite ainsi que la méthode de Galerkin basée sur les B-splines ou les B-splines tensorielles et sur les fonctions à base radiales. Les B-splines sont utilisées en dimension un alors que les B-splines tensorielles sont utilisées lorsque le domaine est rectangulaire avec un maillage uniforme. Lorsque le domaine n est plus rectangulaire, nous avons proposé de remplacer la base des B-splines tensorielles par les fonctions à base radiale construites à partir d un nuage de points dispersés dans le domaine. Du point de vue théorique, nous avons étudié l existence, l unicité et la régularité de la solution puis nous avons proposé quelques résultats sur l estimation de l erreur dans les espaces de type Sobolev ainsi que sur la convergence de la méthode. Dans la seconde partie de ce notre travail, nous nous sommes intéressés au problème inverse. Il s agit d un problème inverse non-linéaire dont la non-linéarité est liée aux paramètres optiques. On suppose qu on dispose des mesures du flux lumineux aux bords du domaine étudié et des fonctions sources. On veut alors résoudre le problème inverse de façon à simuler numériquement l indice de réfraction ainsi que les coefficients de diffusion et d absorption. Du point de vue théorique, nous avons discuté certains résultats tels que la continuité et la dérivabilité, au sens de Fréchet, de l opérateur mesurant le flux lumineux reçu aux bords. Nous avons établi la propriété lipschitzienne de la dérivée de Fréchet en fonction des paramètres optiques. Du point de vue numérique nous nous sommes intéressés au problème discret dans la base des B-splines et la base des fonctions radiales. Ensuite, nous avons abordé la résolution du problème inverse non-linéaire par la méthode de Gauss-Newton.The purpose of this thesis is to develop and to study numerical methods for the solution of some Partial Differential Equations (PDE) such as the diffusion transport problem in optical tomography. The presented work can be partitioned into two parts. In the first part, we consider the direct problem and in the second part, we treat the inverse problem. For the direct problem, we assume that the optical parameters and the source functions are given. Here, the density of the luminous flow is considered as an unknown function to be approached numerically. Generally, to reconstruct the numerical signal, a mesh-technique (in the time variable) is necessary. To avoid such a discretisation, we will use a technique based on the Fourier transform and its inverse. These methods use the Gauss-Hermite quadrature as well as Galerkin method based on Bsplines, B-splines tensorial and radial basis functions (RBF). The B-splines are used in the one-dimension case while the tensorial B-splines are used when the domain is rectangular with a uniform mesh. When the domain is not rectangular any more, we use the radial basis functions. From the theoretical point of view, we will study the existence, the uniqueness and the regularity of the solution and then we propose some results on the estimation of the error in Sobolev-type spaces. In the second part of this work, we are interested in the diffusion inverse problem : a non-linear inverse problem. We suppose that the measures of the luminous flow in the edges of the domain and the source functions are given. We will give some theoretical results such as the continuity and the differentiability, in the Fréchet sense of the operator defined to measure the luminous flow detected on the edges of the domain. From the numerical point of view adds, we will be interested in the discreet case using B-splines and radial basis functions. We will use the Newton method to solve the non-linear inverse diffusion problem.CALAIS-BU Sciences (621932101) / SudocSudocFranceF

Actes de la 12 édition de la conférence internationale : Journées d'Analyse Numérique et Optimisation

International audienc

Actes de la 12 édition de la conférence internationale : Journées d'Analyse Numérique et Optimisation

International audienceJANO’12 is the twelfth edition of the international congress : Days of Numerical Analysis and Optimization. The term JANO comes from the French acronym Journées d’Analyse Numérique et Optimisation. This scientific event, which takes place in Al-Hoceima (Morocco) from 18 to 20 October 2018, is organized by the Mathematics, Approximation and Optimization (MAO) research team of the Laboratory of Applied Sciences (LSA) : a research entity of the National School of Applied Sciences of Al-Hoceima (ENSAH : Ecole Nationale des Sciences Appliquées d’Al-Hoceima) in collaboration with the Faculty of Science and Technology of Al-Hoceima (FSTH : Faculté des Sciences et Techniques), which are two institutions of Abdelmalek Essaadi University. The main objective of this scientific meeting is to bring together researchers from different fields of Applied Mathematics - and more particularly researchers working in the field of numerical analysis, optimization, scientific computation, Data Analysis, Big Data mining and its applications- to contribute to the development of the economic and environmental fields. Participants will present and discuss their latest results in these areas. Thus, the twelfth edition of JANO’12 is an opportunity to discuss a numerous of research topics on recent developments in Applied Mathematics and Computer Sciences. This edition of the meeting follows eleven previous editions which took place in different Moroccan Universities. The main topics of the conference are -but are not limited to-• Numerical Linear Algebra and Applications,• Numerical Analysis and Optimization,• Inverse Problems,• Numerical methods for PDEs, stochastic PDEs,...• Meshless methods based on radial basis function for PDEs,• Stochastical models and Applied Mathematics in Finance area,• Big Data mining and Data Analysis,• Numerical methods for PDEs in image processing. This meeting also aims to strengthen scientific exchanges between the various national and international researchers ; to enable young researchers to promote their scientific work and promote local and national scientific research in the field of applied mathematics and optimization

TBMS’2019 PROCEEDINGS on "Big-Data-Analytics Technologies for Strategic Management: innovation and competitiveness." :1st. Edition.

International audienceDescription (in English): « Big-Data-Analytics Technologies for Strategic Management: innovation and competitiveness ».States like companies and organizations reorganize themselves in a serious way to the treatment of big masses of information: it is the advent of Big Data. As other economic, industrial and social actors radically reorganize their activities around the management of this data in Big Data. For example, « Chief data officer » in the United States, « Chief digital officer » responsible for the « Government Digital Service » in Great Britain, « General Data Administrator » in France, etc. These public administrators are responsible for ensuring that the country values its data, presented as new sources of material and intangible growth unexplored or partially.The same phenomenon of Big Data is at work in the academic world with more enthusiasm. In line with major research centers such as the Media Lab (1985) of the Massachusetts Institute of Technology (MIT), many universities have created centers dedicated to the analysis of Big Data in constant evolution with the « Data Science ». For the humanities, it is the birth of the « Big data and Society » which aims to study Big Data and their impact on societies « . These are the practical Big Data implications and how they reconfigure the relationships, the expertise, the methods, the concepts and the academic knowledge in the social, professional and business sectors.If Big Data interest but also evoke multidisciplinary debate? The enthusiasm of the artisans of these techniques is not always shared. In this case, the repeated revelations of massive surveillance of populations, the research world as well of civil society highlight the dangers of these methods, which can quickly turn into powerful technologies of government: a conscious and instrumental will to serve economic, political-societal and ideological interests.Today, we have more data than ever before in human history. Data volumes multiplied by 100 between 1987 and 2007, then doubled on average every year. An increase infinitely greater than that caused by the invention of printing (J. Gutenberg), which had resulted in a doubling of data over 50 years.Thus, comprehensive data set analysis can change our view of the world. The contribution of Big Data remains a project that insinuates reason and rationality in our complex world. If the scientific method is based on the premise that one can derive from abstract theories concrete assumptions about reality. The assumptions themselves can be tested using the data collected for this purpose. In this reasoning, Big Data will profoundly alter these two rational foundations, not to challenge scientific rationality, but to move it to a higher stage: for a more complex, broader and more exact interpretation of reality.In a transdisciplinary enthusiasm, Big Data allows us to no longer bend reality to categories a priori and now to let the data give us themselves the categories which contain while faithfully reflecting the reality.TBMS’2019 International Symposium on « Big-Data-Analytics Technologies for Strategic Management: Innovation and Competitiveness » explores the practical implications of Big Data and how it reconfigures relationships, expertise, methods, concepts and academic knowledge in all sectors: social, professional and economic.Description (in French) : « Technologies « Big-Data-Analytics » pour le Management Stratégique : innovation et compétitivité ».Des états comme des entreprises et des organisations se réorganisent de manière sérieuse au traitement des grandes masses d’informations : c’est l’avènement des Big Data. Comme d’autres acteurs économiques, industriels et sociaux réorganisent radicalement leurs activités autour de la gestion de ces données dans le Big Data. En exemple, « Chief data officer » aux États‑Unis, « Chief digital officer » responsable du « Government Digital Service » en Grande‑Bretagne, « Administrateur général des données » en France, etc.  Ces administrateurs publics sont en charge de s’assurer que le pays valorise ses données, présentées comme des nouvelles sources matérielle et immatérielle de croissance non explorées ou partiellement.Le même phénomène des Big Data est à l’œuvre dans le monde académique avec plus d’enthousiasme. Dans la lignée des grands centres de recherche comme le Media Lab (1985) du Massachussetts Institute of Technology (MIT), de nombreuses universités ont créé des centres dédiés à l’analyse des Big Data en constante évolution avec le « Data Science ». Pour les humanités, c’est la naissance du « Big data and Society » qui se donne comme objectif d’étudier les Big Data et leurs impacts pour les sociétés ». Il s’agit des implications pratiques Big Data et la manière dont elles reconfigurent les relations, l’expertise, les méthodes, les concepts et les connaissances académiques dans les secteurs social et professionnel et des entreprises.Si les Big Data intéressent mais aussi suscitent le débat pluridisciplinaire ? L’enthousiasme des artisans de ces techniques n’est en effet pas toujours partagé. En l’occurrence, les révélations répétées de surveillance massive des populations, le monde de la recherche aussi bien de la société civile soulignent les dangers de ces méthodes, qui peuvent rapidement se transformer en puissantes technologies de gouvernement : une volonté consciente et instrumentalisée au service d’intérêts économiques, politico-sociétales et idéologiques.Aujourd’hui, nous avons à notre disposition beaucoup plus de données que jamais dans l’histoire humaine. Les volumes de données se sont multipliés par 100 entre 1987 et 2007, puis doublement en moyenne tous les ans. Augmentation infiniment supérieure à celle provoquée par l’invention de l’imprimerie, laquelle avait entraîné un doublement des données sur 50 années.Ainsi, l’analyse d’ensemble de données exhaustives peut changer notre vision du monde. L’apport des Big Data reste un projet insinuant raison et rationalité dans notre monde complexe. Si la méthode scientifique se fonde sur la prémisse selon laquelle on peut tirer de théories abstraites des hypothèses concrètes sur la réalité. Les hypothèses elles-mêmes peuvent être mises à l’épreuve grâce aux données collectées à cette fin. Dans ce raisonnement, Les Big Data altèreront profondément ces deux fondements rationnels, non pour remettre en question la rationalité scientifique, mais pour la faire passer à une étape supérieure : pour une interprétation plus complexe, plus large et plus exacte de la réalité.Dans un enthousiasme transdisciplinaire, les Big Data nous permettent de ne plus plier la réalité à des catégories a priori et désormais de laisser les données nous fournir elles-mêmes les catégories qu’elles contiennent tout en reflétant fidèlement la réalité.Le colloque international TBMS’2019 sur les “ Big-Data-Analytics Technologies for Strategic Management: innovation and competitiveness ” est pensé dans les implications pratiques des Big Data et la manière dont elles reconfigurent les relations, l’expertise, les méthodes, les concepts et les connaissances académiques dans tous les secteurs : social, professionnel et économique

Evaluation of effectiveness of controlling activities in specific subject

Předložená práce se zaměřuje na zhodnocení efektivity controllingových aktivit a navrhuje možná zlepšení pro controllingové aktivity prováděné podnikem. Vybraným podnikem je výrobní společnost Gühring s. r. o. Úvod práce pojednává o teoretickém úvodu do problematiky controllingu, jeho funkcích a cílech. Obsahem teoretické části je také stručná charakteristika nástrojů controllingu. Následuje představení zvolené společnosti a analýza jejího interního a externího prostřední spolu s vypracovaným Porterovým modelem pěti sil a SWOT analýzou. Práce obsahuje analýzu informačního systému a organizačního začlenění controllingu ve společnosti. Dále je práce zaměřena především na reportingové aktivity podniku a controlling pracovního kapitálu. Pro posouzení pracovního kapitálu jsou využity především stavové a poměrové ukazatele. Závěr práce je věnován celkovému zhodnocení controllingových aktivit a návrhům na zlepšení. Pro větší přehlednost je práce doplněna o tabulky, grafy a přílohy. Informace užité v práci byly čerpány z odborné literatury, podnikových výkazů, interních materiálů a odborných konzultací s finančním oddělením.ObhájenoThe diploma thesis is focused on the evaluation of effectiveness of controlling activities and suggests possible improvements and recommendations for controlling activities in specific subject. The chosen company is manufacturing company Gühring s. r. o. The theoretical characteristics of problematic of controlling and its functions and objectives is introduced at the beginning. Introduction also contents brief characteristic of instruments of controlling. If is followed by the company introduction and analysis of internal and external environment along with Porters model of 5 forces and SWOT analysis. Thesis contents analysis of information system and organizational classification of controlling in company. The following part describes primarily reporting activities and controlling of working capital. To evaluation of working capital are used especialy status and ratio indexes. The final conclusion is dedicated evaluation of controlling activities and recommendations for company. For better comprehensibility the thesis was supplemented by figures, charts and enclosures. All the information was obtained from the technical literature, financial statements, internal materials and expert consultations with financial department