An Arithmetic Transfer Identity

We prove a variant of the Arithmetic Fundamental Lemma conjecture of Wei Zhang for n=2. More precisely, we consider the deformation lengths of certain quasi-homomorphisms of quasi-canonical lifts in the sense of Gross. We prove the existence of a test function on a symmetric space related to GL_2 whose orbital integrals over GL_1 equal the deformation lengths in question

Hereditäre Nephropathien: Dünne Basalmembranen, Alport-Glomerulopathie, Alport-Konduktorinnen

Zusammenfassung: Das Syndrom der dünnen Basalmembranen und das Alport-Syndrom sind hereditäre Nephropathien, die die glomerulären Basalmembranen betreffen. Bei allen Patienten mit Alport-Syndrom und bei etwa 40% der Patienten mit dünnen Basalmembranen finden sich Mutationen der α3-, α4- oder α5-Kette des Kollagen TypIV. Obwohl beide Erkrankungen einen sehr unterschiedlichen Verlauf zeigen, manifestieren sie sich initial als glomeruläre Hämaturie und sind klinisch zunächst nicht auseinanderzuhalten. Beide Erkrankungen lassen sich durch eine Nierenbiopsie diagnostizieren, vorausgesetzt, es wird eine elektronenmikroskopische Untersuchung durchgeführt. Die zusätzliche immunhistologische Darstellung der α3(IV)- und α5(IV)-Kette hilft in bis zu 80% der Fälle, das Alport-Syndrom sicher zu diagnostizieren und ermöglicht darüber hinaus auch, Alport-Konduktorinnen zu identifiziere

Arithmetic transfer for inner forms of GL2nGL_{2n}

We formulate Guo--Jacquet type fundamental lemma conjectures and arithmetic transfer conjectures for inner forms of $GL_{2n}$. Our main results confirm these conjectures for division algebras of invariant $1/4$ and $3/4$.Comment: 86 page

A linear AFL for quaternion algebras

We prove new fundamental lemma and arithmetic fundamental lemma identities for general linear groups over quaternion division algebras. In particular, we verify the transfer conjeture and the arithmetic transfer conjecture from arXiv:2307.11716 in cases of Hasse invariant 1/2.Comment: 19 pages, comments welcome