Solving problems on functions: role of the graphic calculator

To study the roles that the graphing calculator plays in solving problems about functions, a small quasi-experimental study was conducted with four pairs of undergraduate students solving problems with and without the graphing calculator. The analysis of the protocols of the sessions did not reveal major differences that could be attributed to the presence or absence of the tool but indicated differences in strategies used with each problem that could be explained in terms of the nature of the knowledge at stake and to students' availability of that knowledge. The study suggests a model for conducting research that looks for explaining the effects of technology in learning and instruction

Use of open source mathematics textbooks in university courses

In the Undergraduate Teaching and Learning in Mathematics with Open Software and Text Books at the university level (Beezer et al., 2018). The project gathers (a) real-time, individualized viewing data from three dynamic university textbooks for calculus, linear algebra, and abstract algebra; (b) ongoing surveys of users’ descriptions of the textbook use; (c) users’ questionnaires (beliefs and attitudes towards mathematics, technology, teaching, and learning); and (d) student performance (tests of knowledge and grades). The textbooks have been enhanced with a variety of features (WeBWorK, Geogebra, Interactive Reading Questions, and computational cells). In this article I highlight the theoretical and methodological approaches used in the project to answer two questions: How do students and instructors use textbooks? and How can we develop textbooks that will improve teaching and learning

Lo bueno, lo malo y lo feo de un curso de preálculo con calculadoras gráficas

Este artículo presenta la visión personal de una profesora de matemáticas que, como miembro de un grupo de investigación sobre los efectos de la calculadora gráfica en el salón de clase, vivió un proceso de reflexión que puede resultar útil para otros colegas que puedan tener dudas acerca de la pertinencia y la validez de la introducción del recurso en clase

Enseñanza del álgebra: reflexiones para la observación de clase

En el ámbito de un proyecto de investigación que busca establecer una conexión entre la calidad de enseñanza del álgebra y el aprendizaje de los estudiantes, junto con mis colaboradores, he desarrollado un instrumento que identifica comportamientos del maestro y de los estudiantes que, teóricamente, proveen un espacio para el aprendizaje significativo de las matemáticas. En esta charla, presentaré las bases conceptuales del instrumento, ejemplos de las dimensiones teóricas y empíricas, junto con algunos resultados preliminares, que sirven para ilustrar el potencial del instrumento para influir en la práctica del profesor

Negotiation of meaning in outside of the classroom group assignments: accounting for the how to understand the what of future mathematics teachers' learning

In this paper we illustrate how Wenger’s theory of social learning can be used to account for phenomena of future teachers change in settings that are not usually studied, namely group work that future teachers do as they work on class assignments outside of class. We describe how we adapted Wenger’s theory to the exploration of future mathematics teachers’ learning and illustrate how the analysis of the audio taped interaction of a group of future teachers working out-side the classroom generated conjectures that help to explain their didactic knowledge development

Situaciones problemáticas de precálculo. El estudio de las funciones a través de la exploración con calculadoras gráficas

Este libro es uno de los resultados del programa de investigación "Calculadoras gráficas y precálculo" que ha venido desarrollando en "una empresa docente" desde 1993. La visión que la comunidda internacional tiene de la educación matemática ha evolucionado durante los últimos treinta años. En la actualidad existe un cierto consenso acerca de cuáles deben ser las metas de la educación matemática: qué se debe buscar en el aprendizaje de las matemáticas; qué tipo de enseñanza está acorde con estos propósitos; qué papel juega la resolución de problemas en el desarrollo del pensamiento matemático de alto nivel; y de qué manera influyen las creencias y actitudes de profesores e investigadores en la búsqueda de estos ideales: "La resolución de problemas juega un papel trascendental en esta aproximación novedosa a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Se espera que el estudiante construya su conocimiento matemático al enfrentar, dentro del contexto social del salón de clase, problemas para los que no conoce de antemano una estrategia de solución apropiada, lo suficientemente complejos para significar un reto y que ponen en juego un conocimiento matemático relevante" (NCTM, 1991). Este libro contiene un conjunto de situaciones problemáticas que pueden ser utilizadas tanto en el último ciclo de secundaria, como en el primer ciclo universitario, con el propósito de iniciar el estudio de funciones dentro del área de las matemáticas escolares conocida como precálculo. El libro pretende resaltar la resolución de problemas como elemento central de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La mayoría de los problemas propuestos pueden ser resueltos sin la ayuda de la calculadora gráfica. Sin embargo, los problemas han sido diseñados de tal forma que, si se utiliza esta nueva tecnología, el estudiante tiene la oportunidad de nuevos esquemas de trabajo con los que él puede construir un comocimiento matemático que sea coherente, holístico y rico en relaciones tanto desde el punto de vista de las conexiones entre los sistemas de representación como en sus aspectos estructurales y procedimentales

Dilemas de la formación de investigadores en Educación Matemática

El establecimiento de programas de doctorado en educación matemática, espacio donde hoy en día principalmente se realiza la formación de investigadores en el área, requiere reflexionar sobre el significado de la educación matemática como disciplina científica, sus tendencias tanto conceptuales como metodológicas y las necesidades de formación de investigadores. Sin embargo, al indagar estos aspectos se evidencian dilemas, que de hecho existen actualmente, sobre qué es la investigación en educación matemática, cuáles son sus propósitos y cómo se realiza. Estas reflexiones surgieron en el marco de una conferencia internacional que se dedicó a explorar estos asuntos con miras a la creación de un programa de doctorado. Creemos que estas ideas pueden ayudar a definir tanto las necesidades que tenemos en Colombia en cuanto a la formación de investigadores se refiere, como las características que, en consecuencia, podrían adoptar programas de esta índole en el país

Dos referencias de formación doctoral: objetivos, disciplinariedad, enfoques y esrtategias

En este artículo discutimos los programas de doctorado en Educación Matemática en los que hemos participado como estudiantes en los últimos cuatro años. Primero que todo hacemos una descripción de los doctorados en la Universidad de Georgia (USA) y del Instituto Real Danés de Estudios Educativos (Dinamarca). Posteriormente abordamos la discusión de los programas teniendo en cuenta cuatro puntos: la finalidad de la investigación en Educación Matemática, la disciplinariedad del área, los enfoques de investigación y las estrategias de trabajo y apoyo a los doctorandos. Finalmente concluimos con algunas reflexiones sobre nuestras experiencias en términos de su complementariedad y de sus implicaciones en la comunidad de investigación en Colombia, el país de donde provenimos

Obligaciones profesionales en la enseñanza de la trigonometría en “community colleges”

En esta charla describimos el uso de la teoría de obligaciones profesionales desarrollada por Herbst y Chazan 2011 que profesores de trigonometría de “community colleges” utilizan para justificar decisiones que toman en situaciones de instrucción en sus clases. Esta aproximación teórica difiere de teorías cognitivas de comportamiento humano que asignan tales decisiones al individuo, su conocimiento, personalidad, creencias, filosofías, etc. Aunque esta aproximación teórica tiene en cuenta este aspecto, en este trabajo identificamos otros tipos de razones que los maestros tienen para justificar sus decisiones dentro de la clase. Estos tipos de razones, llamadas obligaciones profesionales, se organizan en cuatro categorías: estudiantes como individuos, estudiantes en la clase, la institución y la disciplina. Cuando los profesores enfrentan una situación en la que varias decisiones pueden competir, ellos indican obligaciones asociadas con el aprendizaje de los estudiantes. Cuando se comparan profesores de planta con profesores adjuntos, se encuentran diferencias cualitativas en la forma en que se manifiestan las obligaciones hacia la institución. Más aún, los profesores adjuntos tienden a invocar obligaciones hacia la disciplina con más frecuencia que los profesores de planta

Matemáticas, Azar, Sociedad. Conceptos básicos de estadística

Este libro va dirigido, principalmente a estudiantes de Ciencias Sociales, quienes necesitan conocer y manejar conceptos elementales de estadística. La presentación de los temas se hace a partir de situaciones concretas que motivan y justifican su importancia. Para llegar a expresar la forma operativa de los conceptos se desarrolla un proceso de búsqueda, con énfasis experimental, con el que se pretende aclarar paulatinamente, el concepto y además proporcionar al estudiante un modelo de una manera de trabajar, que se puede transferir a otras situaciones. Con esto se quiere dar a entender que la estadística se puede enfocar como un conocimiento en proceso de formación que se va construyendo a la medida de las necesidades, con participación activa del estudiante en dicho proceso. Inicialmente se hace una caracterización de los aspectos más importantes de los problemas sociales, se propone la simplificación como única forma de abordar este tipo de problemas y se ejemplifica el concepto de sistema social. A continuación se tratan tres conceptos fundamentales de la estadística: población, muestra y variable. Enseguida se hace in recorrido por algunos temas de la estadística descriptiva y de la inferencial. Además, se propone, a menera de experimento, una situación problematica (irrelevante, pero que requiere el empleo de la estadística) con el fin de que sirva de pretexto para aplicar todos los conceptos estudiados. También se presenta un artículo que consiste en un informe relacionado con el experimento. Finalmente, se presenta un manual para el uso del programa de computador Stat View