Identification of macroscopic hardening law through spherical indentation: definition of an average representative strain and a confidence domain.

The instrumented indentation test is widely used for the identification of the stress-strain curve. One of the disadvantages of the indentation test is that the plastic strain field in the deformed sample is not homogenous which makes it difficult to identify the hardening law of the material from an indentation curve. This difficulty can lead to some complications such as the uniqueness of the solution due to the sensitivity of the indentation test. The use of the concept of the representative strain can simplify the analysis of the indentation response and has often been used in the stress-strain curve identification. In the present work, a new method based on the definition of an “average representative strain”, εaR, is developed for the determination of the hardening law using the load displacement curve, F-h, of a spherical indentation test. The advantage of the proposed εaR is that it is directly obtained from the material’s response to the indentation test. This method consists to calculate the error between an experimental indentation curve and a number of FE simulation curves. For the smaller values of these errors, the error distribution shape is a valley, which is defined with an analytical equation. Based on a sensitivity study, the εaR and the corresponding value of stress σaR can be calculated for every penetration depth. Hence, the hardening law is constructed with no assumptions on its mathematical form. Because of the local aspect of the indentation test, materials heterogeneities can lead to differences between several indentation curves obtained under the same conditions. The proposed method allows the determination of a confidence domain that takes into account the experimental imprecision and the material heterogeneity using several indentation curves1, 2. The present method points out the limitation od the indentation test to characterize the mechanical behavior for large deformations. The uniqueness of the solution and the sensitivity of the indentation test are also discussed. The results obtained for a 20MnB5 steel alloy show that the identified hardening law (and confidence domain) is in agreement with the tensile test curve (Figure 1). A similar approach can be used for Vickers indentation for determining the representative strain3. Results obtained for Vickers indentation are discussed and compared to the literature. Please click Additional Files below to see the full abstract

Evaluation of the tensile properties of a material through spherical indentation: definition of an average representative strain and a confidence domain.

International audienceIn the present article, a new method for the determination of the hardening law using the load displacement curve, F-h, of a spherical indentation test is developed. This method is based on the study of the error between an experimental indentation curve and a number of finite elements simulation curves. For the smaller values of these errors, the error distribution shape is a valley, which is defined with an analytic equation. Except for the fact that the identified hardening law is a Hollomon type, no assumption was made for the proposed identification method. A new representative strain of the spherical indentation, called "average representative strain," ε aR was defined in the proposed article. In the bottom of the valley, all the stress-strain curves that intersect at a point of abscissa ε aR lead to very similar indentation curves. Thus, the average representative strain indicates the part of the hardening law that is the better identified from spherical indentation test. The results show that a unique material parameter set (yield stress σ y, strain hardening exponent n) is identified when using a single spherical indentation curve. However, for the experimental cases, the experimental imprecision and the material heterogeneity lead to different indentation curves, which makes the uniqueness of solution impossible. Therefore, the identified solution is not a single curve but a domain that is called "solution domain" in the yield stress-work hardening exponent diagram, and "confidence domain" in the stress-strain diagram. The confidence domain gives clear answers to the question of uniqueness of the solution and on the sensitivity of the indentation test to the identified hardening laws parameters

Mechanical characterization of carbonitrided steel with spherical indentation using the average representative strain

International audienceThis paper investigates the identification of mechanical properties of carbonitrided steels using the spherical indentation test. The proposed procedure consists in performing the Vickers microindentation hardness test across the carbonitrided steel in order to obtain the thickness of the hardened layers. Thus, with the assumption of a linear variation of the plastic properties in the intermediate layers between surface and substrate, two spherical macroindentation tests, performed on the substrate and on the surface of the carbonitrided steel, are necessary to identify the work hardening laws' variation through the thickness of the carbonitrided steel. The proposed method does not call for inverse analysis but is based on the use of a database of finite element simulation F–h curves obtained by simulating indentation tests on the surface of various pseudo-carbonitrided materials. The advantage of this method compared to those based on inverse analysis is that it allows a representative strain and a confidence domain of the solution to be determined. The confidence domain of the identified solution takes into account the experimental imprecision of the indentation test and of the case depth variability often encountered in carbonitrided parts

Identification des paramètres d'une loi de comportement élastoplastique par indentation continue sphérique

Nous proposons une étude numérique et expérimentale de l'indentation instrumentée sphérique. L'étude numérique nous a permis de suivre l'évolution d'un certain nombre de grandeurs pouvant être déduites d'une courbe d'indentation. Pour chacune de ces grandeurs, un modèle a été déterminé pour deux lois de comportement, l'étude de ces modèles a conduit à la proposition d'une démarche de caractérisation des matériaux. L'étude expérimentale nous a permis de déterminer l'enfoncement de l'indenteur dans le matériau à partir du déplacement mesuré de l'indenteur sans aucune calibration empirique. Nous présentons de plus les résultats expérimentaux issus de l'identification des paramètres de deux lois de comportement

Tests d’indentation instrumentée sur granulats de Mâchefers d’Incinération de Déchets Non Dangereux. Influence de la taille de l’indenteur sur le module élastique

Des tests d’indentation instrumentée ont été effectués sur des particules isolées de Mâchefers d’Incinération de Déchets Non Dangereux (MIDND) provenant des carrières de la Garenne à Vignoc (Bretagne, France). Deux indenteurs sphériques en carbure de tungstène de rayon respectifs 0,5 et 140 mm ont été utilisés pour les séries de tests «A» et «B». Les particules étudiées ont des diamètres variant entre 20 et 25 mm. Avec un indenteur de rayon 0,5 mm, des modules élastiques réduits moyens variant de 15 à 68 GPa ont été trouvés. Un module élastique réduit moyen de 15 GPa a été trouvé avec l’indenteur de rayon 140 mm

Etude du comportement mécanique du Polycarbonate par indentation conique

International audienceLe Polycarbonate est un polymère amorphe beaucoup utilisé dans le domaine industriel du fait à la fois de sa transparence et de sa résistance aux chocs. Malgré cela, les modèles de comportement proposés dans la bibliographie [1,2 et 3] ne sont souvent applicables que pour des essais uni axiaux simples. Ainsi, nous avons utilisé le modèle de comportement de G'sell beaucoup cité dans la bibliographie pour simuler l'indentation conique avec un indenteur de demi-angle respectif θ = 80° et θ = 70,3°. La loi de G'sell ne prenant pas en compte la partie élastique ; nous l'avons modifiée en ajoutant un terme élastique linéaire qui influe beaucoup sur la réponse en indentation des matériaux. La courbe d'indentation obtenue par simulation numérique de l'essai d'indentation par la méthode des éléments finis en utilisant la loi de G'sell donne une courbe un peu plus raide que celle obtenue expérimentalement, dans les mêmes conditions. Cependant, si la loi de G'sell modifiée semble très bien modéliser le comportement en indentation dans la partie chargement, elle conduit à une courbe de déchargement bien différente de celle obtenue expérimentalement. Certains phénomènes, non pris en compte dans la loi de G'sell, semble avoir une grande influence sur le retour élastique après indentation. Dans ce travail, plusieurs modèles de comportement sont utilisées pour simuler l'essai d'indentation et les résultats seront discutés. Figure 1: Comparaison entre la courbe contrainte-déformation obtenue par essai de compression et celle obtenue par différents modèle

Caractérisation mécanique par indentation instrumentée des matériaux métalliques

International audienceCaractérisation mécanique par indentation instrumentée des matériaux métallique

An experimental method to determine the contact radius changes during a spherical instrumented indentation

International audienceAn experimental method to determine contact radius changes during a spherical instrumented indentation test is proposed in this paper. This method is based on the Hertz theory and only depends on the elastic properties of both the indenter and the sample. The programming of several loading, unloading and reloading cycles has allowed the determination of the unloading stiffness changes and consequently the contact radius changes. Numerical results have shown that the proposed method is sensitive to the piling-up or sinking-in. From the contact radius changes we have proposed a new procedure in order to obtain the real indentation load–depth curve from the measured curve. An experimental study has allowed us to validate our procedure during the beginning of the unloading cycle

Identification de la déformation représentative et de la loi d’écrouissage des matériaux avec l’indentation sphérique en se basant sur un modèle de gradient de dureté

International audienceL’application du concept de la déformation représentative est souvent utilisée pour déterminer la courbe d’écrouissage d’un matériau à partir d’un essai d’indentation. Une nouvelle méthodologie de détermination de la déformation représentative en indentation sphérique est présentée dans cet article. Cette méthodologie est basée sur celle définie par Hernot et al. (2013) (X. Hernot, C. Moussa, O. Bartier, Study of the concept of representative strain and constraint factor introduced by Vickers indentation, Mech. Mater. 68, 1–14 (2014), https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2013.07.004 [29]) pour le cas de l’indentation Vickers et consiste à calculer les gradients de la grandeur mesurée en fonction des paramètres mécaniques de la loi de comportement du matériau testé. Pour montrer la validité de la méthode de détermination de la déformation représentative proposée, le calcul des gradients de la grandeur est effectué à partir du modèle analytique proposé par Lee et al. (2005) (H. Lee, J. Haeng Lee, G.M. Pharr, A numerical approach to spherical indentation techniques for material property evaluation, J. Mech. Phys. Solids 53(9), 2037–2069 (2005), https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.04.007 [31]). Parmi les différents modèles proposés dans la littérature, ce modèle a l’avantage d’être complet et propose des équations analytiques reliant la hauteur de contact réel, la profondeur de pénétration et l’effort appliqué par l’indenteur sphérique. Les résultats obtenus par cette méthodologie montrent que la déformation représentative n’évolue pas linéairement en fonction du rayon de contact adimensionnel a/R contrairement à ce que prédit le modèle de Tabor (1951) D. Tabor, The Hardness of Metals, Oxford University Press, Oxford, New York, 2000. [7]). Les valeurs de déformation représentatives déterminées par notre méthode se situent entre celles proposées par Tabor (1951), Ahn et Kwon (2001) (J.-H. Ahn, D. Kwon, Derivation of plastic stress–strain relationship from ball indentations: Examination of strain definition and pileup effect, J. Mater. Res. 16(11), 3170–3178 (2001), https://doi.org/10.1557/JMR.2001.0437 [8]) et Jeon et al. (2005) (E. Jeon, M. Baik, S. Kim, et al., Determining representative stress and representative strain in deriving indentation flow curves based on finite element analysis, Key Eng. Mater. 297-300, 2152–2157 (2005), https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.297-300.2152 [9]). Les résultats montrent aussi que la déformation représentative proposée par Chaudhri (1996) (M.M. Chaudhri, Subsurface plastic strain distribution around spherical indentations in metals, Philos. Mag. A 74(5), 1213–1224 (1996), https://doi.org/10.1080/01418619608239721 [27]) est largement surestimée et que celle calculée par Lee et al. (2005) est trop élevée pour des rayons de contact adimensionnels (a/R) supérieurs à 0,3. Les valeurs de déformations et contraintes représentatives obtenues par la méthode proposée permettent de conclure qu’il n’existe pas de facteur de confinement universel constant indépendant du rapport adimensionnel a/R et du matériau indenté. Pour terminer, dans le cas d’une application expérimentale de la méthode proposée, ces valeurs de déformation et contrainte représentatives permettent d’obtenir une courbe d’écrouissage très proche de celle obtenue classiquement par un essai de traction

Contribution de l'essai d'indentation à la caractérisation d'aciers nitrurés

Une nouvelle méthode de détermination des propriétés mécaniques d'aciers homogènes et d'aciers nitrurés présentant un haut gradient de dureté est présentée. Cette méthode est basée sur la modélisation de la courbe d'indentation (F−δ) obtenue avec un indenteur sphérique en fonction des paramètres de la loi de comportement élastoplastique de l'acier testé. Après avoir donné une méthode de détermination de la dureté (HV) à partir des propriétés mécaniques d'un matériau homogène, le modèle proposé est validé expérimentalement sur divers aciers non durcis. Pour les aciers nitrurés étudiés, une loi des mélanges basée sur le rapport des énergies plastiques dissipées dans la couche durcie et dans le substrat lors de l'indentation est établie. Une procédure d'optimisation numérique nous permet d'obtenir l'épaisseur et la contrainte d'écoulement de la couche mince supposée homogène. À partir de ces résultats et en utilisant la méthode de détermination de la dureté, on peut accéder au profil de dureté des aciers nitrurés. Les résultats déduits sont comparés avec ceux obtenus expérimentalement par des essais classiques de filiation de dureté, et confirment l'intérêt de la méthode proposée