Models and algorithms for the optimal design of bus routes in public transportation systems

In this thesis we study models and algorithms for the optimal design of bus routes in urban public transportation systems. The problem known as TNDP (Transit Network Design Problem) consists in determining the number and itinerary of public transportation lines and their corresponding frequencies, in terms of a given infrastructure of streets and stops. The solutions should satisfy a given origin-destination demand and should take into account the interests of users and operators and a given set of physical, policy and budgetary constraints. We propose an explicit mixed integer linear programming formulation which incorporates the waiting time and the existence of multiple lines in the behavior of the passengers.Then, we discuss the impact in the structure of the model of adding transfer, infrastructure and bus capacity constraints. We apply the model (using a standard solver) to very small test cases as well as to a real one, related to a small-sized city comprising 13 bus lines. In order to deal with cases of larger sizes, we propose a greedy constructive algorithm that produces a set of routes that are convenient for both users and operators, taking into account constraints related to transfers. By using a real test case, we show that the proposed algorithm improves results from the state of the art.As a further extension, we represent the existence of the conflicting objectives of users and operators using a multi-objective combinatorial optimization model for the TNDP. This new model is solved by a metaheuristic that exploits the multi-objective nature of the problem in order to solve it eficiently. By using a benchmark test case and a real one, we show that the proposed algorithm improves results from the state of the art and produces solutions with characteristics comparable to the real one. Objective values of both constructive and metaheuristic algorithms are compared with values corresponding to reference solutions; for the first one we compare against optimal solutions obtained with the mathematical formulation, while for the second one we compare with the solution operating the public transportation system of the city corresponding to the real test case. Finally we discuss the relationships between the diferent contributions of this thesis and we comment several issues related to the application of the proposed methodologies to real cases. We also give some opinions and recommendations concerning future developments in this research field.En esta tesis se estudian modelos y algoritmos para el diseño óptimo de recorridos de buses en sistemas de transporte público urbano colectivo. El problema conocido como TNDP (Transit Network Design Problem) consiste en determinar el número y el itinerario de líneas de transporte público y sus correspondientes frecuencias, en términos de una infraestructura dada de calles y paradas. Las soluciones deben satisfacer una demanda origen-destino dada y deben tener en cuenta los intereses de los usuarios y de los operadores y un conjunto dado de restricciones físicas, políticas y de presupuesto. Se propone una formulación explícita de programación lineal entera mixta, que incorpora el tiempo de espera y la existencia de múltiples líneas en el comportamiento de los pasajeros. Seguidamente se discute el impacto en la estructura del modelo, al agregar restricciones de transbordos y de capacidad de la infraestructura y de los buses. El modelo se aplica (usando un solver estándar) a casos de prueba muy pequeños, así como a uno real relativo a una ciudad pequeña que consta de 13 líneas de buses. Con el propósito de atacar casos de mayor tamaño, se propone un algoritmo constructivo ávido que produce un conjunto de recorridos que son convenientes tanto para los usuarios como para los operadores, teniendo en cuenta restricciones de transbordos. Utilizando un caso de prueba real, se muestra que el algoritmo propuesto mejora resultados del estado del arte. Como una extensión del algoritmo constructivo, se representa la existencia de los objetivos en conflicto de usuarios y operadores usando un modelo de optimización combinatoria multi-objetivo para el TNDP.Este nuevo modelo se resuelve con una metaheurística que explota la naturaleza multi-objetivo del problema para resolverlo eficientemente. Utilizando un caso de prueba de referencia existente en la literatura y uno real, se muestra que el algoritmo propuesto mejora resultados del estado del arte y produce soluciones de características comparables a las del sistema real. Los valores objetivo del algoritmo constructivo y de la metaheurística se comparan con valores correspondientes a soluciones de referencia; en el primer caso se compara contra soluciones óptimas obtenidas con la formulación matemática, mientras que para el segundo se compara contra la solución que opera el sistema de transporte público de la ciudad correspondiente al caso de prueba real. Finalmente se discuten las relaciones entre las diferentes contribuciones de esta tesis y se comentan varias cuestiones relacionadas a la aplicación de las metodologías propuestas a casos reales. También se formulan algunas opiniones y recomendaciones en relación a futuros desarrollos de éste tópico de investigación

A Bilevel Approach to Frequency Optimization in Public Transportation Systems

We consider the problem of frequency optimization in transit systems, whose objective is to determine the time interval between subsequent buses for a set of public transportation lines. We extend an existing single level model by adding a constraint on bus capacities, while maintaining user choice on routes by means of an assignment sub-model. The resulting formulation is bilevel, and is transformed into a mixed integer linear programming formulation (MILP) that can be solved to optimality for small-sized problem instances, using standard MILP techniques. We study different variants of the same formulation to better understand the bilevel nature of the model and its application to real settings

Formulación de programación matemática para el problema de optimización de recorridos y frecuencias en sistemas de transporte público

Se presenta una formulación de programación matemática bi-nivel para el problema de optimización de recorridos y frecuencias en sistemas de transporte público. Como aspectos novedosos, la formulación incluye (i) el tratamiento del problema de líneas comunes y el tiempo de espera en las decisiones de los usuarios y (ii) restricciones de mínimas cantidades de transbordos para porcentajes dados de la demanda. La formulación resultante es no lineal y bi-nivel, con una cantidad exponencial de variables discretas. Dadas las dificultades de resolución de esta formulación, se proponen formulaciones lineales enteras mixtas para (i) una simplificación del problema y (ii) obtener una cota inferior del valor objetivo, para instancias de tamaño moderado. Se delinean trabajos futuros

The capacitated m two node survivable star problem

The problem addressed in this paper attempts to efficiently solve a network design with redundant connections, often used by telephone operators and internet services. This network connects customers with one master node and sets some rules that shape its construction, such as number of customers, number of components and types of links, in order to meet operational needs and technical constraints. We propose a combinatorial optimization problem called CmTNSSP (Capacitated m Two- Node-Survivable Star Problem), a relaxation of CmRSP (Capacitated m Ring Star Problem). In this variant of CmRSP the rings are not constrained to be cycles; instead, they can be two node connected components. The contributions of this paper are (a) introduction and definition of a new problem (b) the specification of a mathematical programming model of the problem to be treated, and (c) the approximate resolution thereof through a GRASP metaheuristic, which alternates local searches that obtain incrementally better solutions, and exact resolution local searches based on mathematical programming models, particularly Integer Linear Programming ones. Computational results obtained by developed algorithms show robustness and competitiveness when compared to results of the literature relative to benchmark instances. Likewise, the experiments show the relevance of considering the specific variant of the problem studied in this work

Una heurística basada en memoria para el problema del diseño de recorridos en transporte público urbano

El problema del diseño de recorridos en transporte público urbano consiste en encontrar un conjunto de recorridos y frecuencias, que optimicen objetivos de usuarios y empresas, en base a la red de calles y a la demanda de viajes. Se presenta un algoritmo basado en la técnica de memorias adaptativas para su resolución aproximada; una memoria de largo plazo almacena componentes de soluciones para la construcción de nuevas alternativas. Algunos resultados numéricos muestran que la heurística propuesta converge rápidamente a una buena solución en comparación con una variante GRASP que produce mejores soluciones pero a un mayor costo computacional

A multi-objective metaheuristic approach for the transit network design problem

We study the problem of the optimal design of routes and frequencies in urban public transit systems, the Transit Network Design Problem (TNDP). We model it as a multi-objective combinatorial optimization problem, which consists in optimizing simultaneously the conflicting objectives of users and operators. A new approximative algorithm based on the GRASP metaheuristic is proposed to solve the TNDP. This algorithm can be classified as a multi-objective metaheuristic since it produces a set of non-dominated solutions in a single run. It differs from most previous approaches, which have used the Weighted Sum Method to generate a set of non-dominated solutions by running a single-objective optimization algorithm for several weights representing different trade-off levels between the conflicting objectives. Numerical results are presented, showing that the multi-objective metaheuristic is more efficient in terms of execution time than the Weighted Sum Method

Diseño y optimización de rutas y frecuencias en el transporte colectivo urbano :modelos y algoritmos

La planificación del transporte público urbano colectivo (TPUC) basada en herramientas de apoyo a la decisión cobra cada vez más importancia, tanto en los países desarrollados como en los en vías de desarrollo. Una proporción importante de los viajes en las ciudades medianas y grandes son efectuados utilizando transporte público colectivo. Problemas como la asignación de flota y personal, han recibido amplio tratamiento, contándose con modelos de optimización para los cuales se dispone de algoritmos eficientes de resolución. En cambio el problema de optimización de rutas y frecuencias posee varias fuentes de complejidad (no linealidad, no convexidad, múltiples objetivos) que dificultan tanto su formulación como la derivación de algoritmos eficientes de resolución. En este trabajo se releva el estado del arte respecto a modelos y algoritmos para el problema de optimización de rutas y frecuencias, seleccionados en el contexto del desarrollo de una herramienta de apoyo a la planificación del sistema de TPUC para la ciudad de Montevideo, Uruguay (1.500.000 habitantes). Todos los trabajos relevados resuelven el problema utilizando algoritmos heurísticos, encontrándose varias aplicaciones de la técnica algoritmos genéticos. Las dimensiones de los casos de prueba son generalmente pequeñas, y no se hallaron abordajes para el problema con requerimientos de demanda variable en el tiempo, aspectos de interés para el caso de estudio que motiva este trabajo

EOSimulator : biblioteca de simulación para un curso de simulación a eventos discretos

En este trabajo se presenta la primera versión del paquete EOSimulator, lenguaje de simulación que se utiliza en el curso Simulación a Eventos Discretos que dicta el Departamento de Investigación Operativa del InCo. Se comenta la experiencia obtenida en sus dos primeros años de utilización, se detallan los principios de diseño, las mejoras incorporadas en las distintas versiones y futuros cambios previstos para próximas versiones del paquete. El curso Simulación a Eventos Discretos utiliza el libro Simulation Modelling with Pascal de Ruth Davies, Robert O'Keefe (1989), como libro de cabecera, que incluye el paquete Pascal_Sim desarrollado por los mismos autores como lenguaje de simulación. EOSimulator se desarrolla según los siguientes objetivos: a) mantener en lo posible la metodología de enseñanza de Davies y O'Keefe y la simplicidad de PascalSim, b) incorporar a los laboratorios la posibilidad de un lenguaje de simulación orientado a objetos simple con tecnología actualizada de ingeniería de software