A Chevalley formula in equivariant KK-theory

The aim of this paper is to give a recursive formula to multiply a line bundle with the structure sheaf of a schubert variety in the equivariant $K$-theory of a flag variety

Cohomologie equivariante des varietes de Bott-Samelson

In this text, We compute the equivariant cohomology of Bott-Samelson varieties. Thanks to this computation, we give a new demonstration for the formulas proved by Sarah Billey for the equivariant cohomology of Schubert varieties.Comment: 6 page

Building explicit hybridization networks using the maximum likelihood and Neighbor-Joining approaches

Tree topologies are the simplest structures which can be used to represent the evolution of species. Over the two last decades more complex structures, called phylogenetic networks, have been introduced to take into account the mechanisms of reticulate evolution, such as species hybridization and horizontal gene transfer among bacteria and viruses. Several algorithms and software have been developed in this context, but most of them yield as output only an implicit network, which can be difficult to interpret. In this paper, we introduce a new algorithm for inferring explicit hybridization networks from binary data. In order to build our explicit hybridization networks, we use a maximum likelihood approach applied to Neighbor-Joining tree configurations

K-theorie equivariante des varietes de drapeaux et des varietes de Bott-Samelson

The aim of this text is to give an explicit formula for the restriction to fixed points of a basis of the equivariant K-theory of the flag varieties and of the Bott-Samelson varieties

Un nouvel algorithme pour l'inférence de réseaux d'hybridation

Depuis une quarantaine d'années, de nombreux algorithmes et logiciels ont été développés pour inférer des arbres phylogénétiques. Cependant, certains phénomènes biologiques comme l'hybridation ou le transfert latéral de gènes ne peuvent pas être représentés sous la forme d'un arbre. On utilise ainsi de plus en plus des réseaux phylogénétiques. Les recherches sur ce sujet ont débuté il y a une dizaine d'années et les outils disponibles actuellement pour déterminer des réseaux phylogénétiques sont beaucoup moins performants que dans le cas des arbres. L'objectif principal de mes recherches consiste ainsi à développer une nouvelle méthode pour inférer des réseaux phylogénétiques en se limitant au cas de l'hybridation. J'ai ainsi développé un nouvel algorithme qui permet de retrouver tous les arbres phylogénétiques et de détecter tous les hybrides entre des branches voisines. Quand les parents des hybrides ne sont pas voisins, il trouve les bons hybrides avec des taux de détection proches de 100%, mais il trouve trop d'hybrides et n'identifie pas toujours les bons parents de ces hybrides. Ce nouvel algorithme est itératif et est basé sur le critère des moindres carrés qui permet de déterminer la configuration optimale à chaque itération. Il a été implémenté dans le langage C++ et plusieurs centaines de simulations ont été effectuées pour tester ses fonctionnalités.\ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : arbre phylogénétique, inférence phylogénétique, réseau réticulé, hybridation, critère des moindres carrés

Cohomologie et KK-theorie equivariantes des tours de Bott et des varietes de drapeaux. Application au calcul de Schubert

We determine the structure of the equivariant cohomology and $K$-theory of Bott towers. By restriction, we obtain similar results for Bott-Samelson varieties. This results allow us to describe more precisely the equivariant cohomology and $K$-theory of the flag variety $X$. We give an expression for the cup product in $H_T^*(X)$