Nonlinear analysis of beams, plane frames and arch using a dierent co-rotating beam element

En este trabajo se describe la formulación corrotacional de un elemento de viga que utiliza distintas teorías, Euler-Bernoulli, Timoshenko y Euler-Bernoulli incluyendo el acoplamiento entre los efectos de los esfuerzos de flexión y axil lo que genera coeficientes no lineales en la matriz de rigidez elástica de dicho elemento. La cinemática corrotacional se basa en la separación del movimiento de un sólido en una parte deformacional y otra en movimiento de cuerpo rígido. La parte deformacional del movimiento es representada por tres grados de libertad: una traslación debido al esfuerzo axil y por las rotaciones nodales debidas a la flexión del elemento. A nivel local se obtienen los esfuerzos internos mediante el princípio de los trabajos virtuales una vez definidas las funciones de interporlación que describen el movimiento deformacional para cada teoría de viga utilizada. Se describe de forma detallada la obtención de las matrices de rigideces elástica para los tres tipos de elementos de viga. A través de algunos ejemplos numéricos se muestra la habilidad del elemento para obtener el comportamiento no lineal de vigas, pórticos y arcos.The present work uses a co-rotating approach for obtain the internal forces and tangent stiffness matrices for three plane beam elements. All of them are based on the same co-rotational approach, and differ by the strain definition used in the local co-rotational coordinate system. Based on the Bernoulli assumption, the first two elements use a linear and a shallow arch strain definition, respectively. The third element is based on the Timoshenko assumption with linear interpolations for the displacements. Some examples are presented and the numerical results demonstrate that the beam elements here presented are able to perform the nonlinear analysis of plane frames and 2D arches and to handle large rotations too.Peer Reviewe

Nonlinear analysis of plane frames using a co-rotating Timoshenko beam element

En este trabajo se describe la formulación corrotacional de un elemento de viga unificado que integra las teorías de vigas de Euler-Bernoulli y de Timoshenko y que no presenta bloqueo por deformación a cortante. La cinemática corrotacional se basa en la separación del movimiento de un sólido en una parte deformacional, y la otra, en movimiento de cuerpo rígido. La parte deformacional del movimiento es representada por tres modos de deformaciones naturales que son generados por el esfuerzo axil, la flexíon pura y la flexíon simple, respectivamente. Los esfuerzos generados por los modos naturales de deformación son auto-equilibrados lo que posibilita la obtención de la matriz de rigidez tangente corrotacional consistente. Se describe de forma detallada la obtención de las matrices de rigideces elástica, geométrica y corrotacional. A través de algunos ejemplos numéricos se muestra la habilidad del elemento de tratar con grandes rotaciones de cuerpo rígido.The present work describes a co-rotating shear flexible beam element without shear locking and integrating Euler-Bernoullis and Timoshenkos beam theories. The co-rotational kinematics is based on the separation of the motion in deformational and rigid body components. The deformation of the beam element is composed by three natural modes of deformation: the extension mode, the symmetric bending mode, and the anti-symmetric bending mode. The respective generalized stresses from these natural modes are self-balanced allowing the achievement of a consistent tangent stiffness matrix. In this paper, it is detailed and deduced all the algebraic steps for the deduction of the elastic stiffness matrix, the geometric stiffness matrix, and the co-rotation stiffness matrix. Some examples are presented and the numerical results demonstrate that the beam element here presented is able to handle large rotations.Peer Reviewe