Problem of the most effective plasma dispersion function evaluation

The principal question of the fastest plasma dispersion function evaluation in the most “expensive” presently region R in both the complex region and the real axis was investigated with usage of additional computer memory and somewhat modification of the well-known algorithm 380, most effective in present. It was shown that the minimal time for evaluation of that function in the complex region R is about 1.5 times for computation of the single exponential function and in the real region R about the time for evaluation of the single exponent. Usage of present algorithm, and a negligible additional computer memory allow perform twice faster calculations in the complex plane and ten times faster on the real axis in comparison with algorithm 380.Принципиальный вопрос о времени наиболее быстрого вычисления плазменной дисперсионной функции в наиболее “дорогой” по времени в настоящее время области R для случаев комплексного и реального аргумента исследовался с использованием дополнительной компьютерной памяти и некоторой модификации наиболее эффективного на сегодня алгоритма 380. Показано, что для комплексного аргумента минимальное время для вычисления этой функции может быть примерно в 1.5 раза выше времени вычисления одной экспоненциальной функции и для действительного аргумента примерно соответствует времени вычисления одной экспоненты. Использование данного алгоритма и небольшой дополнительной компьютерной памяти позволяет вычислять w(z) в два раза быстрее в комплексной плоскости и в десять раз быстрее на реальной оси в сравнении с алгоритмом 380.Принципове питання про час найбільш швидкого обчислення плазмової дисперсійної функції в найбільш "дорогій" за часом нині області R для випадків комплексного і реального аргументу досліджувався з використанням додаткової комп'ютерної пам'яті і деякої модифікації найбільш ефективного на сьогодні алгоритму 380. Показано, що для комплексного аргументу мінімальний час для обчислення цієї функції може бути приблизно в 1.5 рази вище часу обчислення однієї експонентної функції і для дійсного аргументу приблизно відповідає часу обчислення однієї експоненти. Використання даного алгоритму і невеликої додаткової комп'ютерної пам'яті дозволяє обчислювати w(z) в два рази швидше в комплексній площині і в десять разів швидше на реальній осі в порівнянні з алгоритмом 380

Fast computation of complex error function of the real argument

A new efficient technique for evaluation of complex error function of the real argument on the base of the Euler-Maclaurin formula and a non-singular formula for the principal value of the Cauchy integral is given. . It is demonstrated that for the real values of argument, which are most “expensive” in the computational time, the new algorithm is almost two times faster than algorithm 680 with the same accuracy. The code was successfully implemented to ray tracing code that is used for application for investigation of ICR plasma heating in JET-type tokamaks.Предлагается новый эффективный метод вычисления комплексной функции ошибок реального аргумента на основе несингулярной интегральной формы Коши и формулы Эйлера-Маклорена. Показано, что для действительных значений аргумента, которые являются наиболее "дорогими" по времени вычислений, новый алгоритм примерно в два раза быстрее, чем алгоритм 680 с той же точностью. Алгоритм был успешно использован в коде лучевых траекторий, который применялся для исследования ИЦР-нагрева плазмы в токамаке типа JET.Пропонується новий ефективний метод обчислення комплексної функції помилок реального аргументу на основі несінгулярної інтегральної форми Коші та формули Ейлера-Маклорена. Показано, що для дійсних значень аргументу, які є найбільш "дорогими" за часом обчислень, новий алгоритм приблизно в два рази швидший, ніж алгоритм 680 з тією ж точністю. Алгоритм був успішно використаний в коді променевих траєкторій, який застосовувався для дослідження ІЦР-нагріву плазми в токамаці типу JET