Variational iterative method and initial-value problems

International audienceThe variational iterative method is revisited for initial-value problems in ordinary or partial differential equation. A distributional characterization of the Lagrange multiplier - the keystone of the method - is proposed, that may be interpreted as a retarded Green function. Such a formulation makes possible the simplification of the iteration formula into a Picard iterative scheme, and facilitates the convergence analysis. The approximate analytical solution of a nonlinear Klein-Gordon equation with inhomogeneous initial data is proposed

Calculation of two-point resistances for conducting media needs regularization of Coulomb singularities

International audienc

Signaux à grand produit durée-bande pour l'estimation optimale non correlée de paramètres dépendants du type distance-vitesse ; comparaison avec les signaux sonar de certaines chauves-souris

L'étude des signaux SONAR émis par certaines. espèces de Chauves-Souris, depuis la détection jusqu'à la capture d'insectes, pose le problème de la recherche de signaux qui permettraient l'estimation OPTIMALE de certains paramètres, sous l'hypothèse d'une réception cohérente. Dans cette perspective, il est nécessaire d'introduire des contraintes telles que la durée du signal, son énergie , la tolérance ou la résolution en distance et vitesse. On est amené à définir précisément certaines propriétés telles que la tolérance à l'effet DOPPLER en vue de la détection ou de l'estimation. Cette précision conditionne alors une certaine classe de signaux à grand produit durée-bande. Nous discutons la possibilité d'une estimation optimale simultanée de la distance et de la vitesse. La décorrélation des estimations, en plus des contraintes précédentes, conduit à diverses solutions théoriques comparab.les aux signaux sonar animaux, ces derniers provenant de l'observation expérimentale, in-situ, de Chauves-Souris au cours de poursuites d'une proie