Stanovení stacionárních bodů datového setu a jejich vazeb pomocí RBF metod

Stacionární body funkce více proměnných, která reprezentuje nějaký povrch, hrají důležitou roli v mnoha aplikacích jako je počítačové vidění, chemická fyzika atd. Nicméně, zadaný datový set často popisuje povrch, jehož vzorkovací funkce není známa. Proto je nutné navrhnout přístup, který najde stacionární body bez znalosti vzorkovací funkce. V tomto příspěvku je prezentován algoritmus pro nalezení množiny stacionárních bodů dané vzorkované plochy a detekci vazeb mezi těmito stacionárními body (např. stacionární body ležící na úsečce, kružnici apod.). Náš přístup je založen na po částech prováděné RBF interpolaci dané datové sady.Stationary points of multivariable function which represents some surface have an important role in many application such as computer vision, chemical physics, etc. Nevertheless, the dataset describing the surface for which a sampling function is not known is often given. Therefore, it is necessary to propose an approach for finding the stationary points without knowledge of the sampling function. In this paper, an algorithm for determining a set of stationary points of given sampled surface and detecting the bindings between these stationary points (such as stationary points lie on line segment, circle, etc.) is presented. Our approach is based on the piecewise RBF interpolation of the given dataset

Efektivní, jednoduchá aproximace velkých roztroušených 3D vektorových dat pomocí dělení prostoru

Aproximace RBF (Radialní Básové Funkce) je efektivní metoda pro rozptýlená skalární a vektorová pole. Její použití je však v případě velkých rozptýlených dat velmi obtížné. Tato práce prezentuje RBF aproximaci spolu s prostorovou dělící technikou pro velká vektorová pole. Pro velké rozptýlené datové sady je použita technika dělení prostoru s překrývajícími se 3D buňkami. Sloučení překrývajících se 3D buněk se používá k dosažení kontinuity a hladkosti. Navrhovaná metoda je použitelná i pro skalární a vektorové datové sady. Experimenty prokázaly použitelnost tohoto přístupu a jsou prezentovány výsledky s datovým souborem velkého vektorového pole tornáda.The Radial basis function (RBF) approximation is an efficient method for scattered scalar and vector data fields. However its application is very difficult in the case of large scattered data. This paper presents RBF approximation together with space subdivision technique for large vector fields. For large scattered data sets a space subdivision technique with overlapping 3D cells is used. Blending of overlapped 3D cells is used to obtain continuity and smoothness. The proposed method is applicable for scalar and vector data sets as well. Experiments proved applicability of this approach and results with the tornado large vector field data set are presented

Nový přístup k interpolaci vektorových polí, klasifikaci a robustní detekci kritickým bodům s využitím radiálních bázových funkcí

Vizualizace vektorových polí hraje důležitou roli v mnoha aplikacích. Vektorová pole mohou být popsána diferenciálními rovnicemi. Pro klasifikaci nulových bodů, tj. Bodů, kde je derivace nula, jsou použity. Avšak pokud jsou data vektorových polí uváděna v diskrétní formě, např. pomocí dat získaných simulací nebo měření je zjištění kritických bodů obtížné kvůli obrovskému množství dat, které mají být zpracovány, a obvykle se používá rozdílná forma. Tento příspěvek popisuje nový přístup k detekci a vyhodnocování nulových bodů ve vektorových polích, což umožňuje kompresi dat a snadnější vizualizaci základního chování. Přístup je založen na implicitní formě reprezentace vektorových polí.Visualization of vector fields plays an important role in many applications. Vector fields can be described by differential equations. For classification null points, i.e. points where derivation is zero, are used. However, if vector field data are given in a discrete form, e.g. by data obtained by simulation or a measurement, finding of critical points is difficult due to huge amount of data to be processed and differential form usually used. This contribution describes a new approach for vector field null points detection and evaluation, which enables data compression and easier fundamental behavior visualization. The approach is based on implicit form representation of vector fields

Nová strategie pro aproximaci rozptýlených dat s využitím radiálních bázových funkcí respektující body inflexe

Aproximace rozptýlených dat je známá technika v počítačové vědě. Navrhujeme novou strategii pro umístění radiálních základních funkcí s ohledem na inflexní body. Umístění radiální základní funkce má velký vliv na kvalitu aproximace. Z tohoto důvodu navrhujeme novou strategii pro umístění radiálních základních funkcí s ohledem na vlastnosti aproximované funkce, včetně extrémních a inflexních bodů. Naše experimentální výsledky prokázaly vysokou kvalitu navrhovaného přístupu a vysokou kvalitu konečné aproximace.The approximation of scattered data is known technique in computer science. We propose a new strategy for the placement of radial basis functions respecting points of inflection. The placement of radial basis functions has a great impact on the approximation quality. Due to this fact we propose a new strategy for the placement of radial basis functions with respect to the properties of approximated function, including the extreme and the inflection points. Our experimental results proved high quality of the proposed approach and high quality of the final approximation

Podmíněnost lineárních soustav rovnic a matice využívající projektivní algebraickou geometrii Podmíněnost lineárních soustav rovnic a matice využívající projektivní algebraickou geometrii

V příspěvku je prezentován nový přístup k maticové podmíněnosti a řešitelnosti lineárních soustav rovnic. Je založen na aplikaci geometrické algebry s projektivní reprezentací prostoru pomocí reprezentace homogenních souřadnic.A new approach to the matrix conditionality and the solvability of the linear systems of equations is presented. It is based on the application of the geometric algebra with the projective space representation using homogeneous coordinates representation

Analýza podmíněnosti radiálních bázových funkcí

Globální radiální bázové funkce obecně vedou ke špatně podmíněné soustavě lineárních rovnic. Tento příspěvek analyzuje podmíněnost Gaussovy a „Thin Plate Spline“ (TPS) funkcí. Experimenty ukázaly závislost na tvarovém parametru a počtu bodů. Tato závislost lze popsat analyticky.The global RBFs lead to an ill-conditioned system of linear equations, in general. This contribution analyzes conditionality of the Gauss and the Thin Plate Spline (TPS) functions. Experiments made proved dependency of the shape parameter and number of points, which can be described as an analytical function