The 3-dimensional cored and logarithm potencials: Periodic orits

Agraïments: The first author is partially supported by CNPq grant 201802/2012-0.We study analytically families of periodic orbits for the cored and logarithmic Hamiltonians H(x, y, z, px, py, pz) = (p2x +p2y +p2z/q)/2+ (1+x2 +(y2 +z2)/q2)1/2, and H(x, y, z, px, py, pz) = (p2x +p2y +p2z/q)/2+ (log(1+x2 +(y2 + z2)/q2))/2, with 3 degrees of freedom, which are relevant in the analysis of the galactic dynamics. First, after introducing a scale transformation in the coordinates and momenta with a parameter ε, we show that both systems give essentially the same set of equations of motion up to first order in ε. Then the conditions for finding families of periodic orbits, using the averaging theory up to first order in ε, apply equally to both systems in every energy level H = h > 0. The averaging method used proves the existence of at most three periodic orbits, for ε small enough, and gives an analytic approximation for the initial conditions of these periodic orbits

not available

Sob hipóteses físicas simplificadoras, apresenta-se uma formulação das equações de movimento de uma partícula carregada em uma típica magnetosfera planetária, onde todas as constantes físicas do planeta e da partícula se resumem em dois parâmetros: L e 'Lâmbda'. A partir de tal formulação, é realizado um estudo exaustivo da dinâmica restrita ao plano equatorial, em função de vários parâmetros do problema. Em seguida é feita uma análise da estabilidade dos equilíbrios no plano equatorial com respeito a perturbações fora do mesmo. As regiões de Hill para o problema são obtidas em função dos parâmetros do sistema. A análise completa das regiões de Hill é uma das maiores contribuiçòes desta tese. No estudo da dinâmica restrita ao plano equatorial encontram-se certos laços homoclínicos. A dinâmica próxima a tais laços é estudada usando uma certa aproximação da aplicação de Poincaré. Através do estudo desta aplicação é possível determinar a estabilidade dos laços homoclínicos.not availabl