Simulação de um modelo matemático de crescimento tumoral utilizando diferenças finitas / Simulation of a mathematical model of tumoral growth using finite differences

O trabalho expõe um estudo do modelo matemático não linear de crescimento tumoral, proposto por Kolev e Zubik-kowal (2011). O modelo é descrito por um sistema composto de quatro equações diferenciais parciais que representam a evolução da densidade de células cancerígenas, densidade da matriz extracelular (MEC), concentração de enzima degradativa da matriz (EDM) e concentração dos inibidores teciduais de metaloproteinases. Para fins de simulações numéricas utiliza-se o método de diferenças finitas, em que os termos temporais das equações são discretizados utilizando um método de dois estágios. Nos termos espaciais, são utilizadas diferenças finitas centrais. Apresenta-se um estudo de convergência numérica para o esquema proposto, utilizando soluções analíticas fabricadas em uma geometria retangular. Por fim, realiza-se simulações do modelo de crescimento tumoral, utilizando uma malha não regular que representa a geometria de uma mama feminina. Para simular o modelo na geometria não regular, emprega-se a técnica que consiste em aproximar o contorno do domínio físico por segmentos de malha. As simulações demonstraram que o modelo apresenta características importantes das interações entre as células tumorais e o tecido circundante