An optimization approach for the localization of defects in an inhomogeneous medium from acoustic far-field measurements at a fixed frequency

We are interested in the localization of defects in non-absorbing inhomogeneous media with far-field measurements generated by plane waves. In localization problems, most so-called sampling methods are based on a characterization involving point-sources and the range of some implicitly defined operator. We present here a way to deal with this implicit operator by the means of an optimization approach in the lines of the well-known inf criterion for the factorization method

Une méthode de sous-domaines pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires en présence d'un ensemble non-connexe d'objets diffractant.

Starting with a 3D time domain approximation of retarded potentials for electromagnetic currents on not a priori convex polyhedrons, a method for simulation of the scattering by a unconnected set of scatterers is proposed. A clustering is led which follows these in homogeneities. We derive from it a system of coupled Maxwell's equations, each one being homogeneous outside of an associated cluster, combining as a solution of the whole problem. An approximation of coupling terms leads to a method suitable for hybridization and parallelisation. Stability and well-posedness are proved. Truncature in space of any sub-system is done in a neighborhood embedding its inhomogeneities by introducing PML absorbing boundary conditions. Some generalized PML are then introduced. Numerical examples are given to illustrate the purpose.A partir de l'établissement d'une approximation in stationnaires en 3D des potentiels retardés pour des courants électromagnétiques sur des polyèdres non-nécessairement convexes, une méthode de résolution pour la simulation de la diffraction par un ensemble non-connexe d'objets est formulée. Une partition de ce dernier est effectuée suivant les inhomogénéités présentes. Le problème est alors traduit en un système d'équations de Maxwell couplées, chacune étant homogène hors d'un élément correspondant de la partition, qui induit la construction d'une solution du problème initial. Par approximation des termes de couplage, il s'en suit une méthode naturellement hybride et parallèle sur un système stable et bien-posé. La restriction de chaque sous-système à un voisinage du support de ses inhomogénéités est obtenue par introduction de conditions aux limites absorbantes de type "PML" dont un formalisme généralisé est étudié. Des exemples numériques illustrent l'ensemble de ces développements

Numerical schemes for the simulation of the twodimensional Schrödinger equation using non-reflecting boundary conditions

Abstract. This paper adresses the construction and study of a Crank-Nicolson-type discretization of the two-dimensional linear Schrödinger equation in a bounded domain Ω with artificial boundary conditions set on the arbitrarily shaped boundary of Ω. These conditions present the features of being differential in space and nonlocal in time since their definition involves some time fractional operators. After having proved the well-posedness of the continuous truncated initial boundary value problem, a semi-discrete Crank-Nicolson-type scheme for the bounded problem is introduced and its stability is provided. Next, the full discretization is realized by way of a standard finite-element method to preserve the stability of the scheme. Some numerical simulations are given to illustrate the effectiveness and flexibility of the method. 1

Localisation de défauts et applications pour les milieux inhomogènes en propagation d'ondes acoustiques

TOULOUSE3-BU Sciences (315552104) / SudocSudocFranceF

Étude mathématique et numérique de modèles homogénéisés de métamatériaux

TOULOUSE3-BU Sciences (315552104) / SudocSudocFranceF

Raffinements locaux auto-adaptatifs dans une méthode Galerkin discontinu pour la résolution des équations de Maxwell

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Une méthode de sous-domaines pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires en présence d'un ensemble non-connexe d'objets diffractant

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