Free energy of 3D Ising-like system near the phase transition point`

A generalized representation for the scaling form of free energy of the system near the phase transition point is proposed. Explicit expressions for coefficients as functions of the reduced temperature and external field in the case of T>Tc are obtained at the microscopic level

Free Energy and Equation of State of Ising-like Magnet Near the Critical Point

The description of a three-dimensional Ising-like magnet in the presence of an external field in the vicinity of the critical point by the collective variables method is proposed. Using the renormalization group transformations, the scaling region size is defined as a function of temperature and field. The obtained expressions for the free energy, equation of state and susceptibility allow one to analyse their dependence on microscopic parameters of the system. The critical exponents of the correlation length and order parameter are calculated as well. The results agree qualitatively with ones obtained within the framework of the parametric representation of the equation of state and Monte-Carlo simulations. The calculations do not involve any parametrization, phenomenological assumptions and adjustable parameters. The approach can be extended to models with a multicomponent order parameter.Comment: 9 pages 2 figures in journal Nuclear physics B (in press but with ref. v.753, pages 242-251

The effect of finite size of the system on correlation length behaviour at the presence of external field

The explicit analytical expression for the effective correlation length ξ as a function of reduced temperature , external field h and system size L for the Ising-like system near the phase transition point Tc is obtained. The role of these quantities in the formation of the correlation length value is ascertained. It is shown that the irregular increase of the correlation length exists only in the case of τ → 0, h → 0 and L → ∞. With deviation from these values the essential slowing down exists for the increasing . The criterium of the permissible range of temperature values (field values), where the correlation length behaviour is defined by temperature (or field) variable, is established for the fixed size of the system. Beyond this range τ < τc, h < hcr the system size becomes crucial for forming the correlation length.Отриманий явний аналiтичний вираз для ефективної кореляцiйної довжини iзiнгоподiбної системи поблизу температури фазового переходу Tc як функцiї вiдносної температури , зовнiшнього поля h та розмiрiв системи L. З’ясована роль цих величин у формуваннi значення кореляцiйної довжини . Показано, що аномальний рiст кореляцiйної довжини має мiсце лише у випадку of τ → 0, h → 0 and L → ∞. При вiдхиленнi вiд цих значень має мiсце суттєве сповiльнення росту . Для фiксованого розмiру системи встановлений критерiй допустимого дiапазону температур (полiв), де поведiнка кореляцiйної довжини визначається температурною (чи польовою) змiнною. Поза цим дiапазоном τ < τc, h < hcr розмiр системи стає визначальним при формуваннi кореляцiйної довжини

3D Ising system in an external field. Recurrence relations for the asymmetric ρ⁶ model

The 3D one-component spin system in an external magnetic field is studied using the collective variables method. The integration of the partition function of the system over the phase space layers is performed in the approximation of the sextic measure density including the even and the odd powers of the variable (the asymmetric ρ⁶ model). The general recurrence relations between the coefficients of the effective measure densities are obtained. The new functions appearing in these recurrence relations are given in the form of a convergent series.Тривимірна однокомпонентна спінова система в зовнішньому магнітному полі досліджується з допомогою методу колективних змінних. Інтегрування статистичної суми системи по шарах фазового простору здійснюється в наближенні густини міри, яка містить в собі парні та непарні степені змінної до шостого включно (асиметрична модель ρ⁶). Одержано загальні рекурентні співвідношення між коефіцієнтами ефективних густин мір. Нові функції, що появляються в цих рекурентних співвідношеннях, подані у вигляді збіжних рядів

The order parameter and susceptibility of the 3D Ising-like system in an external field near the phase transition point

The present work is devoted to the investigation of the 3D Ising-like model in the presence of an external field in the vicinity of critical point. The method of collective variables is used. General expressions for the order parameter and susceptibility are calculated as functions of temperature and the external field as well as scaling functions of that are explicitly obtained. The results are compared with the ones obtained within the framework of parametric representation of the equation of state and Monte Carlo simulations. New expression for the exit point from critical regime of the order parameter fluctuations is proposed and used for the calculation

The order parameter and susceptibility of the 3D Ising-like system in an external field near the phase transition point

The present work is devoted to the investigation of the 3D Ising-like model in the presence of an external field in the vicinity of critical point. The method of collective variables is used. General expressions for the order parameter and susceptibility are calculated as functions of temperature and the external field as well as scaling functions of that are explicitly obtained. The results are compared with the ones obtained within the framework of parametric representation of the equation of state and Monte Carlo simulations. New expression for the exit point from critical regime of the order parameter fluctuations is proposed and used for the calculation.Досліджено тривимірну ізингоподібну модель поблизу критичної точки за наявності зовнішнього поля. Використано метод колективних змінних. Розраховано загальні вирази для параметра порядку та сприйнятливості системи як функції температури та зовнішнього поля, а також скейлінгові функції цих величин одержано в явному вигляді. Зроблено порівняння з результатами, що одержано в межах параметричного представлення рівняння стану та за допомогою методів Монте Карло симуляцій. Запропоновано та використано у процесі обчислень новий вираз для точки виходу з критичного режиму флуктуацій параметра порядку

DESCRIPTION OF CRITICAL BEHAVIOUR OF MODEL SYSTEMS USING NON-GAUSSIAN MEASURES (YUKHNOVSKII'S APPROACH)

We present a brief review of the works devoted to a study of critical phenomena in three-dimensional model systems dwelling on the Yukhnovskii approach in detail. This approach which is based on the use of non-Gaussian measures allows one to obtain both universal and non-universal quantities. In order to illustrate the advantages of the approach proposed by I.R.Yukhnovskii we apply it to a study of non-universal quantities, namely: (1) the phase transition temperature of a 3D one-component lattice model, (2) the gas-liquid critical point properties of fluid systems.Ми представляємо короткий огляд робіт, присвячених вивченню критичних явищ у тривимірних модельних системах, детально зупиняючись на підході Юхновського. Цей підхід, який грунтується на використанні негаусових мір, дозволяє отримати як універсальні, так і неуніверсальні величини. Щоб проілюструвати переваги підходу, запропонованого І.Р.Юхновським, ми застосовуємо його для вивчення неуніверсальних величин, а саме: (1) температури фазового переходу тривимірної однокомпонентної граткової моделі, (2) властивостей критичної точки газ-рідина флюїдних систем

Description of critical behaviour of model systems using non-Gaussian measures (Yukhnovskii's approach)

We present a brief review of the works devoted to a study of critical phenomena in three-dimensional model systems dwelling on the Yukhnovskii approach in detail. This approach which is based on the use of non-Gaussian measures allows one to obtain both universal and non-universal quantities. In order to illustrate the advantages of the approach proposed by I.R.Yukhnovskii we apply it to a study of non-universal quantities, namely: (1) the phase transition temperature of a 3D one-component lattice model, (2) the gas-liquid critical point properties of fluid systems.Ми представляємо короткий огляд робіт, присвячених вивченню критичних явищ у тривимірних модельних системах, детально зупиняючись на підході Юхновського. Цей підхід, який грунтується на використанні негаусових мір, дозволяє отримати як універсальні, так і неуніверсальні величини. Щоб проілюструвати переваги підходу, запропонованого І.Р.Юхновським, ми застосовуємо його для вивчення неуніверсальних величин, а саме: (1) температури фазового переходу тривимірної однокомпонентної граткової моделі, (2) властивостей критичної точки газ-рідина флюїдних систем

Dependence of the critical temperature on microscopic parameters in the three-dimensional Ising-like systems

The critical behaviour of the three-dimensional Ising-like system on a simple cubic lattice with an exponentially decreasing interaction potential is investigated within the collective variables method. The solution of the equation for the phase transition temperature is obtained by taking into account the dependence of its coefficients on the temperature. The dependence of the critical temperature on the interaction potential range is studied.В рамках методу колективних змінних досліджується критична поведінка тривимірної iзiнгоподібної системи на простій кубічній гратці з експонентно спадним потенціалом взаємодії. Розв’язок рiвняння для температури фазового переходу одержано в результаті врахування залежності його коефіцієнтів від температури. Дослiджено залежнiсть критичної температури вiд радiуса дiї потенцiалу взаємодiї

Non-universal critical properties of a symmetrical binary fluid mixture

We study non-universal critical properties of a symmetrical mixture using the recently proposed approach and the method of layer-by-layer integration of a partition function. Both the gas-liquid critical point properties (temperature and density) and the fluid-fluid demixing temperature of a symmetrical hard-sphere square-well mixture are calculated depending on its microscopic parameters: the parameter r measuring the strength of interactions between the particles of dissimilar and similar species and the parameter λ measuring the width of the potential well.Ми вивчаємо неуніверсальні критичні властивості симетричної бінарної суміші, використовуючи недавно запропонований підхід і метод пошарового інтегрування статистичної суми. Для симетричної суміші твердих сфер, які взаємодіють з потенціалом прямокутної ями, обчислені властивості критичної точки газ-рідина (температура і густина) і температура незмішування флюїд-флюїд залежно від мікроскопічних параметрів: параметра r , який вимірює силу взаємодії між частинками неподібних і подібних сортів, і параметра λ , який вимірює ширину потенціальної ями