POD-based reduced order model for flows induced by rigid solids in forced rotation

This paper deals with the construction of reduced order models (ROMs) for the simulation of the interaction between a fluid and a rigid solid with imposed rotation velocity. The approach is a follows. First, we derive a monolithic description of the fluid/structure interaction by extending the Navier-Stokes equations from the fluid domain to the solid (rotor) domain similarly to the fictitious-domain approach. Second, we build a ROM by a proper orthogonal decomposition (POD) of the resulting multi-phases flow. This method consists in (i) constructing an optimal albeit empirical spatial basis for a very small sub-space of the solution space, and (ii) projecting the governing equations on this reduced basis. Third, we cope with the reconstruction of the high-dimensional velocity field needed to evaluate the imposed velocity constraint by a POD of the solid membership function. Fourth, we use state of the art method to interpolate between available POD bases to build the proposed POD-ROM for a range of parameters values. The proposed method is applied to an academic configuration and proves efficient in the reconstruction of the velocity in both the fluid and solid domains while substantially reducing the computational cost

Modèle réduit par couplage POD-fonction caractéristique en interaction fluide structure

Une amélioration de la méthode de réduction de modèle en interaction fluide structure par POD, présentée au CFM 2007, utilisant la décomposition sur base POD de la fonction caractéristique et permettant ainsi d'obtenir un système algébrique sera presentée, ainsi qu'une méthode POD-décomposition de domaines

Application de la réduction de modèle à l'interaction fluide structure

Cet article s'intéresse à la réduction de modèles en Interaction Fluide Structure (IFS) par la méthode décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Une difficulté importante dans l'application de cette technique à l'IFS est liée à la déformation du domaine fluide induite par le mouvement de la structure. Nous proposons d'appliquer la POD à un domaine fixe, réunion du domaine du fluide et du domaine du solide et de construire ainsi une base POD relative à ce domaine globale. Nous nous intéressons ici aux cas où la structure est un solide rigide, le problème couplé est alors écrit en formulation eulérienne et utilise une approche de type domaine fictif. On construit ensuite un système dynamique réduit en projetant ces équations sur la base POD globale

Schéma d’intégration temporelle basés sur la resommation de séries divergentes

International audienc

Resommation de Borel-Laplace et intégration numérique des EDP

Nous nous intéressons à des problèmes d'évolution issus de la mécanique. Si on cherche la solution sous forme d'un développement en série formelle en fonction du temps, souvent, une telle série est divergente, mais tout en étant de type Gevrey (ne diverge pas plus vite que la série de factorielles). A cette solution formelle, on peut associer une procédure de resommation de type Borel-Laplace qui permet de construire une solution asymptotique à la solution du problème recherchée. Une telle technique donne des informations utiles sur la singularité de la solution et leur comportement, mais elle peut aussi être la base pour le développement de nouveaux schémas temporels permettant la simulation numérique de problème d'évolutions sur de grands intervalles de temps. Notre objectif dans cette communication est de présenter ces deux aspects en les illustrant sur des problèmes issus de la mécanique

Reduced Order Modeling of flow fields in cylinder arrangements in the context of fluid structure interaction

La méthode POD-multiphasique, développée par E. Liberge et A. Hamdouni (Journal of Fluids and Structures, 26(2) : 292 – 311, 2010), permet de construire des modèles réduits (ROM-POD) pour les problèmes d'interaction fluide-structure valables aussi bien pour des petits déplacements de la structure que pour des grands déplacements. La performance de l'approche a été validée sur des configurations de type vibrations sous écoulements de cylindres seuls ou en réseaux. L'objectif de la communication est de présenter la construction d'un modèle réduit paramétrique permettant l'étude de la stabilité de ce type de configurations en fonction de l'évolution des caractéristiques des solides (par exemple la raideur). Le modèle paramétré sera construit d'une part uniquement à partir d'un modèle réduit unique de référence, d'autre part grâce à une interpolation de modèles réduits construits pour différents paramètres. Cette interpolation sera basée sur la minimisation d'un lagrangien sur une variété bien choisie pour tenir compte du fait que l'ensemble des modèles réduits a une structure de variété différentielle et non d'un espace vectoriel

Mise en place de calculs réduit POD pour les vibrations sous écoulement d'un faisceau tubulaire

Ce travail s'inscrit dans le cadre de l'étude des phénomènes de vibrations sous écoulement au sein des faisceaux de tubes d'échangeurs de chaleur. De nombreux travaux ont été et sont encore menés sur le sujet, la mise en place de ces mécanismes reste mal comprise. Essais et calculs numériques étant très coûteux, une solution réside dans l'utilisation des méthodes d'ordre réduit. Leur application au problème de vibrations d'un tube sous écoulement ayant donné des résultats encourageants par la méthode « multiphasique », il est proposé ici d'adapter cette stratégie au cas d'un faisceau de tubes

Modèles réduits obtenus par la méthode de POD-Galerkin pour les problèmes d'interaction fluide structure

This study presents a contribution of reduced order modelling (ROM) for fluid structure interaction (FSI) problems in the context of optimisation and active control by the Proper Orthogonal Decomposition (POD) method. The first remarkable results using the POD method have been achieved in the field of fluid mechanics. The present study illustrates these results on two practical examples on the Burgers equation and a fluid flow at low Reynolds number around a cylinder. For this cases, the Biorthogonal decomposition has also been tested and gave the same results as the POD. The main subject being ROM in FSI, the POD method has also been tested for structural dynamics. The results show that the POD can be used as a ROM tool in this field.Then, the POD application for fluid structure interaction problem has been studied. The complexity of this subject area resides in the fact that the POD basis is spatial and the domains are moving. The proposed solution consists in using a fixed reference domain containing all the time variant domains in order to compute the POD basis for the global (fluid and solid) velocity field. ThePOSTDOCTORAL APPOINTMENT first solution has been computed by a classical method (ALE for example), and every snapshot has been interpolated from the time variant grid to the reference grid. This snapshots have been used for computing the POD basis.The last part of the study presents a low order dynamical system using the POD modes for fluid solid rigid interaction problems. A multiphasic formulation has been considered for the construction of a nonlinear low order dynamical system which has been established by the projection of the continuum formulation of the POD basis. This method has been tested on a one dimensional case and three bidimensional examples. The first bidimensional example considers a case where the solid velocity field is predominant, the second a fluid velocity field at a low Reynolds number and the last a high Reynolds number. The results validate the proposed method.Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l'application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves.Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold