Dynamics of the symmetric eigenvalue problem with shift strategies

A common algorithm for the computation of eigenvalues of real symmetric tridiagonal matrices is the iteration of certain special maps $F_\sigma$ called shifted $QR$ steps. Such maps preserve spectrum and a natural common domain is ${\cal T}_\Lambda$, the manifold of real symmetric tridiagonal matrices conjugate to the diagonal matrix $\Lambda$. More precisely, a (generic) shift s \in \RR defines a map $F_s: {\cal T}_\Lambda \to {\cal T}_\Lambda$. A strategy \sigma: {\cal T}_\Lambda \to \RR specifies the shift to be applied at $T$ so that $F_\sigma(T) = F_{\sigma(T)}(T)$. Good shift strategies should lead to fast deflation: some off-diagonal coordinate tends to zero, allowing for reducing of the problem to submatrices. For topological reasons, continuous shift strategies do not obtain fast deflation; many standard strategies are indeed discontinuous. Practical implementation only gives rise systematically to bottom deflation, convergence to zero of the lowest off-diagonal entry $b(T)$. For most shift strategies, convergence to zero of $b(T)$ is cubic, $|b(F_\sigma(T))| = \Theta(|b(T)|^k)$ for $k = 3$. The existence of arithmetic progressions in the spectrum of $T$ sometimes implies instead quadratic convergence, $k = 2$. The complete integrability of the Toda lattice and the dynamics at non-smooth points are central to our discussion. The text does not assume knowledge of numerical linear algebra.Comment: 22 pages, 4 figures. This preprint borrows heavily from the unpublished preprint arXiv:0912.3376 but is adapted for a different audienc

São Paulo, megacidade e redesenvolvimento sustentável: uma estratégia propositiva São Paulo, megacity and sustainable redevelopment: a strategic proposal

O trabalho faz uma reflexão crítica acerca da emergência das megacidades no século XXI para, em seguida, focar a megacidade brasileira, São Paulo, seus desafios e oportunidades em busca de uma reinvenção necessária que traga a agenda de um desejável redesenvolvimento sustentável no âmbito urbano. O trabalho conclui apresentando um modelo de redesenvolvimento de um território em transformação, a Diagonal Sul, orla ferroviária paulistana. O projeto urbano estratégico apresentado busca investigar oportunidades de reorganização desse território: como implementar o projeto urbano na nossa maior megacidade? A tese é a do reaproveitamento dos vazios urbanos centrais como contraponto à expansão periférica: adensamento populacional e de atividades onde haja infraestrutura e localização central. Cidade mais compacta é cidade mais sustentável

An atlas for tridiagonal isospectral manifolds

Let ${\cal T}_\Lambda$ be the compact manifold of real symmetric tridiagonal matrices conjugate to a given diagonal matrix $\Lambda$ with simple spectrum. We introduce {\it bidiagonal coordinates}, charts defined on open dense domains forming an explicit atlas for ${\cal T}_\Lambda$. In contrast to the standard inverse variables, consisting of eigenvalues and norming constants, every matrix in ${\cal T}_\Lambda$ now lies in the interior of some chart domain. We provide examples of the convenience of these new coordinates for the study of asymptotics of isospectral dynamics, both for continuous and discrete time.Comment: Fixed typos; 16 pages, 3 figure

Consumo de tabaco na população portuguesa - análise de efeitos de idade-período-coorte

INTRODUÇÃO: O consumo de tabaco é um importante factor de risco para várias doenças. Em Portugal tem-se verificado uma diminuição da prevalência de consumo entre os homens e aumento entre as mulheres, tendo sido sugerido um efeito de coorte. O objectivo deste trabalho é avaliar a existência de efeitos de idade-período-coorte na prevalência de consumo de tabaco. MÉTODOS: Dados dos Inquéritos Nacionais de Saúde (INS) disponíveis foram analisados (1987, 1995/96, 1998, 2005/06). Foram calculadas coortes com base na idade reportada à data do inquérito. Analisaram-se prevalência por idade (com períodos e coortes conectados), por período e por coorte, estratificadas por sexo. RESULTADOS: Nos homens verifica-se sobreposição na distribuição de prevalências por idade (ligada por período), excepto no período de 25-34 anos em que ocorre diminuição ao longo dos vários INS [prevalências 25-29 anos: 53,7% (1987) a 39,6% (2005)]. O mesmo se verifica na análise por período, com distribuição constante em cada faixa etária (excepto 25-34 anos). A análise por idade ligada por coorte apresenta sobreposição de prevalências na maioria das idades, enquanto a análise por coorte mostra linhas paralelas mas com prevalências decrescentes nos grupos etários (máximo 54,3% - 25-29 anos, coorte 1956-1960; mínimo nos ≥65 anos - 12,6%-15,0%). Nas mulheres não se verifica sobreposição nas prevalências por idade (ligada por período), com prevalências crescentes para os diferentes inquéritos e um desvio para a direita da faixa etária com maior prevalência (em 1987, 20-24 – 18.9%; em 2005, 30-35 – 20,2%). O mesmo se verifica por período, com aumento das prevalências nas várias idades (maior aumento nos 40-44, 14,5%). A análise por idade (ligada por coorte) não apresenta sobreposição de prevalências, verificando-se maiores prevalências nas coortes de 1961-65 e 1966-70 (em particular nesta última 35-39 anos - 20,2%). A análise por coorte mostra aumento progressivo em cada faixa etária, crescimento que se verifica até à coorte 1961, altura em que se verifica uma estabilização. DISCUSSÃO/CONCLUSÕES: Verificam-se diferentes padrões nos homens e mulheres: a análise sugere um efeito de idade para os homens e efeito de coorte-período para as mulheres. Apesar de limitada pelos períodos irregulares entre os inquéritos a presente análise permite perceber a dinâmica de evolução do consumo de tabaco, contribuindo para estabelecimento de intervenções mais dirigidas