Logics which allow Degrees of Truth and Degrees of Validity

In dieser Dissertation werden Semantiken logischer Systeme, die sowohl Vagheit (im Sinne gradueller Wahrheitsbewertung logischer Formeln) als auch Unsicherheit (im Sinne gradueller Vertrauensbewertung logischer Formeln) auszudrücken erlauben, vom Standpunkt der mathematischen Logik aus betrachtet. Üblicherweise werden zur Repräsentation von Vagheit mehrwertige Logiken verwendet, wobei zur konkreten Wahrheitsbewertung häufig Formeln mit konkreten Wahrheitswerten verknüpft werden. Zur Repräsentation von Unsicherheit (im Sinne unvollständigen Wissens oder Vertrauens) werden Formeln der zweiwertigen Logik mit Vertrauensgraden bewertet. Es wurden eine Vielzahl logischer Systeme mit bewerteten Formeln in der Literatur beschrieben, mit zum Teil stark abweichenden Interpretationen der Struktur und Semantik von Markierungen. Zum Teil wird jedoch die Bedeutung von Markierungen nicht präzise definiert, was die Interpretation von Inferenzergebnissen erschwert bis unmöglich macht. Solange nicht eine präzise quantitative Theorie wie etwa die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Erklärung von Markierungswerten verwendet wird, gibt es keine kanonische Erklärung für die Bedeutung einer Markierung. Führt dies dann zu einer Vielzahl möglicher Erklärungen, ohne dass diese anhand präzise dargelegter Kriterien verglichen werden können, so wird der Nutzen solcher gradueller Bewertungen insgesamt fraglich. Ein Weg zur Verbesserung dieser Situation liegt darin, Bewertungssysteme anhand grundlegender Bedeutungsunterschiede der Bewertungen in Klassen einzuteilen. Hier werden besonders Bewertungen des Wahrheitsgehalts sowie des Vertrauens in die Gültigkeit logischer Formeln betrachtet. Es gibt gut ausgearbeitete Theorien bewerteter Logiken, die zu der einen oder der anderen Klasse gehören. In dieser Dissertation wird ein sehr allgemeines System zur Definition von Markierungen zur Bewertung von Wahrheit bzw. Vertrauen beschrieben, zusammen mit den sich daraus ergebenden kanonischen Definitionen des Modellbegriffs sowie der semantischen Folgerung für markierte Formeln. Die resultierenden markierten Logiken sind sehr ausdrucksstark und erlauben sowohl Vagheit als auch Unsicherheit als auch Kombinationen beider gradueller Konzepte zu repräsentieren. Semantiken solcher Logiken werden im Allgemeinen und für interessante Spezialfälle studiert.In this dissertation, the semantics of logical systems which are able to express vagueness and graded truth assessment as well as doubt and graded trust assessment are investigated from the point of view of mathematical logic. Traditionally, logics for modelling graded truth have been many-valued logics which allow truth values between 0 (false) and 1 (true). In applications, sometimes truth values are attached to formulae to assess the truth of the formula. In logics for modelling graded trust, usually trust (or plausibility, or possibility, or belief) degrees are attached to formulae from classical two-valued logic to assess the trust in the knowledge expressed by this formula. Several logical systems using labelled formulae (i. e. formulae to which some label is attached) have been described in the literature, with varying interpretations concerning structure and semantics of labels. In many cases, however, the meaning of a label is not precisely specified, casting doubt on what, from a semantic point of view, is really formalised by labelled formulae or a corresponding inference mechanism. Without a specific background theory for the meaning of labels (as is given, for instance, by probability theory), of course no canonical paradigm for specifying the structure and processing of labels exists. Consequently, several different such paradigms have been developed. Differences between these systems combined with the lack of a precisely defined semantics for labels have led to critique of such logical systems as a whole, because it must seem suspicious if from one and the same knowledge base of labelled formulae, it is possible to infer totally different results, without a clear semantic theory which can explain the differences. There have been attempts to clarify this situation, especially by distinguishing whether a system of labelled logical formulae is used for the representation of graded truth assessment or graded trust (or possibility, necessity, plausibility, uncertainty, belief ) assessment with respect to the states of affairs being modelled. Logical systems which can accomplish one or the other task have been studied and compared. In this dissertation, a very general approach to the definition of labels for expressing graded truth and graded trust is described. This definition gives rise to a canonical definition of the concepts of model and semantic consequence for the resulting logic of labelled formulae. The expressive power of such logics is very high. A label can express uncertainty about truth or trust or any combination of both. A systematic study of the semantics of these logical systems is given here, as well as a discussion and comparison of special cases

On Interpreting Fuzzy IF-THEN Rule Bases by Concepts of Functional Analysis

Starting with ZADEH's fundamental paper 'The Calculus of Fuzzy IF-THEN Rules' we mention five possible interpretations of a Fuzzy IF-THEN Rule Base. The interpretation of a given Fuzzy IF-THEN Rule Base strongly depends on the area where it is to be applied. In the paper presented we restrict this area to fuzzy control and approximate reasoning. Consequently, we interpret a Fuzzy IF-THEN Rule Base as a system of functional equations for determining a special functional operator. Then using the concepts of functional analysis and metric spaces we introduce the principles FATI and FITA and study their correctness and equivalence

Infektionsquellensuche bei ambulant erworbenen Fällen von Legionärskrankheit – Ergebnisse der LeTriWa-Studie; Berlin, 2016 – 2020 – Teil 2 (Ergebnisse und Diskussion)

Im Rahmen der Berliner LeTriWa-Studie („Legionellen in der Trinkwasser-Installation“) versuchten wir, ambulant erworbene Fälle von Legionärskrankheit (AE-LK) evidenzbasiert einer Infektionsquelle zuzuordnen. Dafür wurde eine eigens entwickelte Evidenz-Matrix genutzt, mit der die Fälle anhand von drei Evidenztypen (mikrobiologische Evidenz, Cluster-Evidenz und analytisch-vergleichende Evidenz) entweder einer externen Infektionsquelle, einer häuslichen Nicht-Trinkwasserquelle (hNTWQuelle) oder häuslichem Trinkwasser (hTW) zugeordnet werden konnten. Wir rekrutierten 147 Studienteilnehmende (LeTriWa-Fälle) sowie 217 Kontrollpersonen als Vergleichsgruppe. Bei 84 LeTriWa- Fällen konnte aus den Patientenproben der monoklonale Antikörpertyp (MAb) identifiziert werden, bei 83 (99 %) ein MAb 3/1-positiver Stamm und bei einem Fall ein MAb 3/1-negativer Stamm. Im Vergleich zu den Kontrollpersonen war der Fallstatus (infiziert vs. nicht infiziert) nicht mit einer höheren Legionellenkonzentration in den Standard-Haushaltswasserproben assoziiert, die bei Fällen und Kontrollen in gleicher Weise genommen worden waren. Wir fanden jedoch eine hochsignifikante Assoziation mit dem Vorhandensein eines MAb 3/1-positiven Stammes in den Standard-Haushaltsproben. Wir konnten etwa für die Hälfte der LeTriWa-Fälle evidenzbasiert eine wahrscheinliche Quelle zuordnen, und zwar 23 (16 %) einer externen Infektionsquelle, 9 (6 %) einer hNTW-Quelle und 40 (27 %) dem hTW.Peer Reviewe

Infektionsquellensuche bei ambulant erworbenen Fällen von Legionärskrankheit

Bei den meisten Fällen von ambulant erworbener Legionärskrankheit (AE-LK) gelingt es auch in inter¬nationalen Studien nicht, die verantwortliche Infek¬tionsquelle nachzuweisen. Ein Ziel der Berliner LeTriWa-Studie („Legionellen in der Trinkwasser-Installation“) war es, herauszufinden, bei wie vielen Fällen evidenzbasiert eine Infektionsquelle identifi¬ziert werden kann. Dazu wurden im Zeitraum 2016 bis 2020 Fälle von AE-LK und Kontrollpersonen rekrutiert, Urin- und tiefe Atemwegsproben untersucht und Befragungen zu potenziellen Expositionen durchgeführt. Zudem wurden verschiedene häusliche und außerhäusliche Infektionsquellen beprobt. Die Zuordnung der potenziellen Infektionsquelle erfolgte mittels einer eigens entwickelten Evidenz-Matrix. Im vorliegenden Teil 1 des Berichts werden zunächst die Hintergründe, Ziele und Methoden der LeTriWa-Studie vorgestellt.Peer Reviewe

Abstract

This paper provides a logical basis for manipulation with fuzzy IF-THEN rules. Our theory is wide enough and it encompasses not only finding a conclusion by means of the compositional rule of inference due to Lotfi A. Zadeh but also other kinds of approximate reasoning methods, e.g. perception-based deduction, provided that there exists a possibility to characterize them within a formal logical system. In contrast with other approaches employing variants of multiple-valued first order logic, the approach presented here employs fuzzy type theory of V. Novák which has sufficient expressive power to present the essential concepts and results in a compact, elegant and justifiable form. Within the effectively formalized representation developed here, based on a complete logical system, it is possible to reconstruct numerous well-known properties of CRI-related fuzzy inference methods, albeit not from the analytic point of view as usually presented, but as formal derivations of the logical system employed. The authors are confident that eventually all relevant knowledge about fuzzy inference methods based on fuzzy IF-THEN rule bases will be represented, formalize

A comparative study of logics of graded uncertainty and logics of graded truth (LINZ'97)

DP&al045International audienc