The Weiss conjecture and weak norms

In this note we show that for analytic semigroups the so-called Weiss condition of uniform boundedness of the operators Re(\lambda)^\einhalb C(\lambda+A)^{-1}, \qquad Re(\lambda)>0 on the complex right half plane and weak Lebesgue $L^{2,\infty}$--admissibility are equivalent. Moreover, we show that the weak Lebesgue norm is best possible in the sense that it is the endpoint for the 'Weiss conjecture' within the scale of Lorentz spaces $L^{p,q}$

Non-autonomous stochastic evolution equations and applications to stochastic partial differential equations

In this paper we study the following non-autonomous stochastic evolution equation on a UMD Banach space $E$ with type 2, {equation}\label{eq:SEab}\tag{SE} {{aligned} dU(t) & = (A(t)U(t) + F(t,U(t))) dt + B(t,U(t)) dW_H(t), \quad t\in [0,T], U(0) & = u_0. {aligned}. {equation} Here $(A(t))_{t\in [0,T]}$ are unbounded operators with domains $(D(A(t)))_{t\in [0,T]}$ which may be time dependent. We assume that $(A(t))_{t\in [0,T]}$ satisfies the conditions of Acquistapace and Terreni. The functions $F$ and $B$ are nonlinear functions defined on certain interpolation spaces and $u_0\in E$ is the initial value. $W_H$ is a cylindrical Brownian motion on a separable Hilbert space $H$. Under Lipschitz and linear growth conditions we show that there exists a unique mild solution of \eqref{eq:SEab}. Under assumptions on the interpolation spaces we extend the factorization method of Da Prato, Kwapie\'n, and Zabczyk, to obtain space-time regularity results for the solution $U$ of \eqref{eq:SEab}. For Hilbert spaces $E$ we obtain a maximal regularity result. The results improve several previous results from the literature. The theory is applied to a second order stochastic partial differential equation which has been studied by Sanz-Sol\'e and Vuillermot. This leads to several improvements of their result.Comment: Accepted for publication in Journal of Evolution Equation

Unbounded violation of tripartite Bell inequalities

We prove that there are tripartite quantum states (constructed from random unitaries) that can lead to arbitrarily large violations of Bell inequalities for dichotomic observables. As a consequence these states can withstand an arbitrary amount of white noise before they admit a description within a local hidden variable model. This is in sharp contrast with the bipartite case, where all violations are bounded by Grothendieck's constant. We will discuss the possibility of determining the Hilbert space dimension from the obtained violation and comment on implications for communication complexity theory. Moreover, we show that the violation obtained from generalized GHZ states is always bounded so that, in contrast to many other contexts, GHZ states do in this case not lead to extremal quantum correlations. The results are based on tools from the theories of operator spaces and tensor norms which we exploit to prove the existence of bounded but not completely bounded trilinear forms from commutative C*-algebras.Comment: Substantial changes in the presentation to make the paper more accessible for a non-specialized reade

Maximal regularity for non-autonomous equations with measurable dependence on time

In this paper we study maximal $L^p$-regularity for evolution equations with time-dependent operators $A$. We merely assume a measurable dependence on time. In the first part of the paper we present a new sufficient condition for the $L^p$-boundedness of a class of vector-valued singular integrals which does not rely on H\"ormander conditions in the time variable. This is then used to develop an abstract operator-theoretic approach to maximal regularity. The results are applied to the case of $m$-th order elliptic operators $A$ with time and space-dependent coefficients. Here the highest order coefficients are assumed to be measurable in time and continuous in the space variables. This results in an $L^p(L^q)$-theory for such equations for $p,q\in (1, \infty)$. In the final section we extend a well-posedness result for quasilinear equations to the time-dependent setting. Here we give an example of a nonlinear parabolic PDE to which the result can be applied.Comment: Application to a quasilinear equation added. Accepted for publication in Potential Analysi

Excitation of the Delta (1232)-Resonance in Proton-Nucleus Collisions

peer reviewe

Composés métalliques de nickel et gallium sur GaAs par codéposition en ultravide

Nous avons étudié la codéposition de couches minces de nickel et de gallium sur des substrats de GaAs (001) et GaAs (111) dans la perspective d'une épitaxie d'un composé métallique, si possible thermodynamiquement stable. Les codépôts ont été réalisés à température ambiante dans un bâti d'épitaxie par jets moléculaires équipé d'un canon à électrons pour l'évaporation du nickel. Quatre techniques ont été mises en oeuvre pour contrôler la composition ; deux ex situ : la rétrodiffusion d'ions He+ de 2 MeV (RBS), qui nous a servi de référence, et l'analyse X dans un microscope électronique à balayage ; et deux in situ : les spectroscopies de photo-émission électronique X et UV (XPS et UPS). En UPS nous avons utilisé d'une part l'évolution de la forme de la bande de valence en fonction de la composition, d'autre part le déplacement chimique du doublet Ga3d par rapport au niveau de Fermi dû au transfert de charge entre Ni et Ga. Les couches déposées ont été caractérisées par diffraction X sur goniomètre à poudre θ-2θ équipé d'un monochromateur arrière. Les caractérisations électriques ( R□) et par canalisation d'ions He+ (χ min) montrent que la résistivité est minimale et la canalisation maximale pour les couches les mieux texturées, correspondant aux composés définis NiGa et Ni2Ga3. Ces composés ont des conductivités du même ordre de grandeur que les siliciures de métaux de transition

Composés métalliques de nickel et gallium sur GaAs par codéposition en ultravide

We have studied the codeposition of thin layers of nickel and gallium on (001) and (111) GaAs substrates in order to epitaxy metallic compounds, thermodynamically stable if possible, on GaAs. The codepositions were made in a molecular beam epitaxy (MBE) growth chamber equipped with a Ni electron beam evaporation source. Four techniques have been used to control the composition : two ex situ, Rutherford backscattering (RBS) with 2 MeV He+ ions (which served as a reference) and X-ray analysis in a scanning electron microscope, and two in situ : X-ray and ultraviolet photoemission spectroscopies (XPS and UPS). The UPS controls have used the evolution of the valence band shape as a function of composition and the chemical shift of the Ga3d doublet due to the charge transfer between Ni and Ga. The deposited layers have been characterized by X-ray diffraction in a θ-2θ powder goniometer equipped with a monochromator. The electrical characterization (R □) and the characterization of He+ channeling (χ min) show that the resistivity and the χmin are the lowest for the best textured layers, which correspond to the compounds NiGa and Ni2Ga3. These compounds have conductivities of the same order as transition metals silicides.Nous avons étudié la codéposition de couches minces de nickel et de gallium sur des substrats de GaAs (001) et GaAs (111) dans la perspective d'une épitaxie d'un composé métallique, si possible thermodynamiquement stable. Les codépôts ont été réalisés à température ambiante dans un bâti d'épitaxie par jets moléculaires équipé d'un canon à électrons pour l'évaporation du nickel. Quatre techniques ont été mises en oeuvre pour contrôler la composition ; deux ex situ : la rétrodiffusion d'ions He+ de 2 MeV (RBS), qui nous a servi de référence, et l'analyse X dans un microscope électronique à balayage ; et deux in situ : les spectroscopies de photo-émission électronique X et UV (XPS et UPS). En UPS nous avons utilisé d'une part l'évolution de la forme de la bande de valence en fonction de la composition, d'autre part le déplacement chimique du doublet Ga3d par rapport au niveau de Fermi dû au transfert de charge entre Ni et Ga. Les couches déposées ont été caractérisées par diffraction X sur goniomètre à poudre θ-2θ équipé d'un monochromateur arrière. Les caractérisations électriques ( R□) et par canalisation d'ions He+ (χ min) montrent que la résistivité est minimale et la canalisation maximale pour les couches les mieux texturées, correspondant aux composés définis NiGa et Ni2Ga3. Ces composés ont des conductivités du même ordre de grandeur que les siliciures de métaux de transition