Méthode des éléments finis : Développements récents adaptés au calcul de structures complexes

National audienceLe développement et la commercialisation de nombreux codes de calcul par la méthode des éléments finis rendent la simulation de systèmes mécaniques accessible à tous, même aux plus novices d'entre nous. Les systèmes de modélisation et de CAO permettent aisément d'obtenir un modèle éléments finis, même pour des géométries complexes. De plus, les systèmes de post-traitement graphiques tracent des cartes d'isovaleurs (de contraintes, de déformations, …) avec une qualité et un nombre de couleurs impressionnants. Néanmoins il convient de rester lucide et d'être conscients de la qualité des calculs que nous menons. Même si elle se banalise, la méthode des éléments finis reste un outil complexe et savoir bien la maîtriser n'est pas chose aisée. Nous présentons ici quelques notions sur le contrôle des calculs et sur certains outils en cours de développement pour donner à l'utilisateur l'assurance d'une qualité de son modèle. Un exemple de maîtrise de modèle élastique 3D est détaillé. De plus, nous essayons de donner quelques notions sur les difficultés rencontrées lors de l'étude de structures complexes qui n'est pas encore, de nos jours, à la portée de tous. Par "complexe", nous entendons complexité du système mécanique (géométrie, liaisons, …), complexité des sollicitations appliquées (chargements divers, dynamiques, cycliques, …, grands déplacements, …) et complexité du modèle de matériau utilisé (plasticité, viscoplasticité, endommagement, …).Nous présentons les problèmes numériques rencontrés lors de l'étude, par la méthode des éléments finis, de structures complexes et nous donnons quelques pistes pour faciliter le traitement de certains types de problèmes. Un exemple de méthode adaptée au calcul d'assemblages complexes de structures élastiques est proposé. Après avoir donné quelques idées sur les problèmes de taille et de coût de calcul, nous présentons les perspectives offertes par les calculateurs à architecture parallèle modernes. Un exemple illustre ces possibilités

Sur la prise en compte des variations de chargement et de géométrie dans les assemblages

L'objet de ce travail est de développer une méthode spécialisée pour l'étude paramétrique d'assemblages incluant de multiples zones de contact frottant. Cette méthode tire parti du fait que les non-linéarités et/ou les incertitudes sont localisées dans les liaisons. On utilise une représentation unifiée de ces zones de liaison sous forme d'interfaces en introduisant une décomposition de l'assemblage. L'algorithme de résolution itératif utilisé (méthode LATIN) permet un découplage du traitement des non-linéarités et/ou incertitudes locales du traitement des problèmes linéaires globaux. Chaque configuration d'un assemblage correspond à un choix de valeurs des paramètres décrivant les chargements extérieurs et les géométries des zones de contact. Plutôt que de réaliser un calcul complet pour chaque jeu de paramètres, nous utilisons la capacité de la méthode LATIN à réutiliser simplement la solution d'un problème donné (associé à un jeu de paramètres) pour en résoudre d'autres. Les exemples proposés concernent des assemblages de structures 3D avec des liaisons par contact frottant

Recalage de structures légères par une approximation polynomiale en vue de leur contrôle actif

Le recalage de structures légères en vue du contrôle de leurs vibrations est une problématique importante. Un des outils mécaniques performant dans ce domaine est le recalage basé sur l'erreur en relation de comportement. Cet outil est adapté ici au contrôle actif en contexte incertain de telles structures grâce une description polynomiale de l'algorithme de calcul : les inconnues des polynômes sont la variabilité des paramètres (matériau ou conditions aux limites) qu'on souhaite recaler

A domain decomposition method for studying the effects of missing fasteners on the behavior of structural assemblies with contact and friction

International audienceThe aim of the present work is to present an efficient numerical tool for the simulation of the behavior of 3D assemblies of structures with contact and friction when strong structural modifications occur. The paper focuses on the effects of missing connection elements (screws, bolts, rivets, ...) on the behavior of the assembly. A fast and efficient domain decomposition strategy for predicting the responses of an assembly for different configurations of missing elements is proposed. The efficiency is provided by the use of a pre-calculated solution as initialization for the calculation of a new design configuration. Applications are concerned with bolted joints under quasi-static loads

Une nouvelle approche modulaire pour l'analyse d'assemblages de structures tridimensionnelles

This work presents a modular approach well adapted for the analysis of complex situations of three-dimensional assemblies of elastic structures. The CONTRAST approach takes easely into account local nonlinearities due to contact or to technological elements (joints, hardly stressed bolts, ...). It is based on a decomposition of the assembly into subtructures and interfaces that are mechanical entities with their own equations and own unknowns. Interfaces play a major role by simply modeling local nonlinearities. The iterative resolution scheme is based on the Large Time Increment (LATIN) method. The CONTRAST approach is thus based on a strategy and a formulation that are both parallel. This intrinsic parallelism allows a great flexibility and a great modularity in the definition of the problem and allows the use of incompatible meshes on the interfaces. It also allows a great reduction of the computational costs with respect to the classical finite element method. Comparisons with industrial FE codes validate the treatment of friction and contact problems. Some industrial examples present the capabilities of the approach and his behaviour on a parallel computer.Ce travail présente une approche modulaire bien adaptée à l'analyse de situations complexes d'assemblages de structures élastiques. L'approche CONTRAST (CONtact TRidimensionnel dans les Assemblages en STatique) prend facilement en compte les non-linéarités locales dues au contact ou à des éléments technologiques particuliers (joints élastomères, boulons fortement précontraints,...). Elle est basée sur une décomposition de l'assemblage en sous-structures et interfaces, qui sont des entités mécaniques à part entière avec leurs propres équations et leurs propres inconnues. Les interfaces jouent un rôle majeur en modélisant simplement les non-linéarités locales. Le schéma itératif de résolution est issu de la méthode à grand incrément de temps (LATIN method). L'approche CONTRAST est ainsi basée sur une formulation et une stratégie parallèles. Ce parallélisme est avant tout utilisé pour introduire flexibilité et modularité dans la définition du problème et autorise l'utilisation de maillages incompatibles sur les interfaces. Il permet aussi une réduction des coûts de calcul par rapport aux techniques éléments finis classiques. Des comparaisons avec un code de calcul industriel valident le traitement des problèmes de contact et de frottement. Des exemples d'assemblages industriels présentent les possibilités de l'approche ainsi que son comportement sur calculateur parallèl

Outils de conception et d'analyse pour les assemblages de structures complexes.

The works presented in this document deal with numerical design methods and mechanical analysis of the behaviour of complex assemblies of structures including connection conditions such as contact, friction, joints, adhesives, ... The proposed approach are based on a decomposition of the assembly into substructures (modeling the componants) and interfaces (modelling the connections). A powerfull resolution method is proposed and compared to more classical ones in the framework of finite element methods. Some interface models describing adhesively bonded joints are then presented. Two approaches are then proposed for taking into account the uncertainties on the parameter of the interface models (gaps, friction coefiicients, prestresses, stiffnesses, ...). The first one is based on a multi-resolution technique for the construction of response surfaces. The second one is based on the use of stochastic finite elements and allows a more complete description of uncertainties. Examples dealing with industrial applications are presented. They show clearly the interest of the proposed tools.Les travaux présentés dans ce document portent sur des méthodes de dimensionnement et d'analyse mécanique du comportement d'assemblages de structures complexes incluant des conditions de liaison de type contact, frottement, joints, collages, ... Les approches proposées sont basées sur une décomposition de l'assemblage en sous-structures modélisant les composants et interfaces modélisant les liaisons. Une méthode puissante de résolution est proposée et comparée à des approches plus classiques dans un cadre éléments finis. Des modèles d'interface décrivant le comportement de liaisons collées jusqu'à la rupture sont étudiés. Enfin, deux approches sont proposées pour la prise en compte des incertitudes sur les paramètres de liaison (jeux, coefficients de frottement, serrages, raideurs, ...). La première se base sur une technique de type multi-résolution pour construire des surfaces de réponses de l'assemblage. La deuxième est basée sur une technique de type éléments finis stochastiques et permet une description plus complète des incertitudes. Des exemples concernant des applications industrielles permettent d'apprécier l'apport des outils proposés

Méthodes des éléments finis : calculs de structures complexes

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Model updating of random light structures for their active vibration control

Le contrôle actif nécessite un modèle numérique représentatif de la structure réelle dont on souhaite diminuer les vibrations. Les méthodes de recalage sont les plus efficaces pour obtenir ce modèle. Les plus répandues se basent sur la minimisation d'une fonction objectif construite à partir de la solution d'Équations aux Dérivées Partielles (EDP) paramétrées. Le coût d'évaluation de cette fonction peut vite exploser lorsque les modèles sont trop complexes ou trop nombreux, ce qui arrive quand on souhaite une grande famille de structures similaires ou une structure dont le comportement varie à cause d'un vieillissement ou de phénomènes aléatoires. On parle alors de recalage multimodèle. Afin de construire une approximation de la fonction coût, nous introduisons une nouvelle méthode de résolution des EDP paramétrées, la Méthode Éléments Finis sur Algèbre Polynomiale (MÉFAP). Elle présente l'avantage d'introduire les variabilités paramétriques dans le modèle numérique sans changer la base éléments finis. Ceci est réalisé grâce à un anneau de polynômes multivariable. Nous mettons en œuvre la MÉFAP afin d'obtenir une approximation de l'erreur en relation de comportement modifiée, qui est un estimateur de la qualité d'un modèle numérique vis-à-vis de résultats expérimentaux. Nous traitons des cas de recalage simple puis du recalage multimodèle. Les exemples présentés sont représentatifs d'un ensembles de cartes électroniques. Ils comprennent des cas 1D ou 2D, piézoélectriques ou purement mécaniques, des structures virtuelles ou réelles, des modèles déterministes ou stochastiques.Active control requires a digital model which are representative of the actual structure whose vibrations need reduction. Model updating methods are the most efficient way to obtain such a model. The most common ones are based on the minimisation of an objective function built upon the solution of parametrized Partial Differential Equations (PDEs). The computation cost of this function can rise very fast when the models are too complex or when their number is too excessive. Such cases happen when we want to update a large family of similar structures or a structure whose behavior change due to ageing effects or random phenomena. Then, we talk about multimodel updating. In order to build an approximation of the cost function, we introduce a new method to solve parameterized PDEs, the Finite Element Method over Polynomial Algebra (FEMPA). It has the advantage to introduce the parametric dependance into the digital model without changing the finite element basis. It is done thanks to a multivariate polynomial ring. We implement the FEMPA in order to compute an approximation of the modified constitutive relation error, which is an estimator of the quality of a digital model compared to experimental data. We deal with simple model updating cases before doing multimodel updating. The introduced examples are representative of printed circuit boards. They include 1D or 2D, piezoelectric or purely mechanical cases, virtual or real structures, deterministic or stochastic models.CACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Computational strategy for the analysis of assemblies containing interface uncertainties

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The MS-X-FEM for crack modeling with frictional contact : improvement of the convergence rate by a local-global iterative scheme

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