Produit dans le cône rationnel engendré par D*1

RésuméNous montrons que si le cône rationnel généré par D*1, le langage de Dyck sur une lettre, contient le produit de deux langages définis sur des alphabets disjoints, nécessairement l'un des deux langages est rationnel. Cette propriété n'est pas vraie pour le cône rationnel généré par D'*1, le langage de semi-Dyck sur une lettre

Problems decidables concernant les tol-langages unaires

RésuméIl est démontré, dans ce papier, qu'il est décidable de déterminer si un langage régulier peut être engendré par un TOL-système unaire. Nous obtenons, aussi, en particulier, la décidabilité de l'équivalence entre un TOL-système et un OL-système unaire. Enfin, il est décidable de déterminer, si un TOL-système unaire engendre un OL-langage

On prefixal one-rule string rewrite systems

International audiencePrefixal one-rule string rewrite systems are one-rule string rewrite systems for which the left-hand side of the rule is a prefix of the right-hand side of the rule. String rewrite systems induce a transformation over languages: from a starting word, one can associate all its descendants. We prove, in this work, that the transformation induced by a prefixal one-rule rewrite system always transforms a finite language into a context-free language, a property that is surprisingly not satisfied by arbitrary one-rule rewrite systems. We also give here a decidable characterization of the prefixal one-rule rewrite systems whose induced transformation is a rational transduction

Identification of biRFSA languages

International audienceThe task of identifying a language from a set of its words is not an easy one. For instance, it is not feasible to identify regular languages in the general case. Therefore, looking for subclasses of regular languages that can be identi?ed in this framework is an interesting problem. One of the most classical identi?able classes is the class of reversible languages, introduced by D. Angluin, also called bideterministic languages as they can be represented by deterministic automata (DFA) whose reverse is also deterministic. Residual Finite State Automata (RFSA) on the other hand is a class of non deterministic automata that shares some properties with DFA. In particular, DFA are RFSA and RFSA can be much smaller. We study here learnability of the class of languages that can be represented by biRFSA: RFSA whose reverse are RFSA. We prove that this class is not identi?able in general but we present two subclasses that are learnable, the second one being identi?able in polynomial time

On One-Rule Grid Semi-Thue Systems

International audienceThe family of one-rule grid semi-Thue systems, introduced by Alfons Geser, is the family of one-rule semi-Thue systems such that there exists a letter c that occurs as often in the left-hand side as the right-hand side of the rewriting rule. We prove that for any one-rule grid semi-Thue system S, the set S(w) of all words obtainable from w using repeatedly the rewriting rule of S is a constructible context-free language. We also prove the regularity of the set Loop(S) of all words that start a loop in a one-rule grid semi-Thue systems S.La famille des systèmes de semi-Thue à une seule règle "en grille", introduite par Alfons Geser, est la famille des systèmes de réécriture de mots pour lesquels il existe une lettre apparaissant autant de fois dans la partie gauche et dans la partie droite de leur unique règle. Nous prouvons que, pour tout système S de cette famille, l'ensemble S(w) des mots obtenus à partir du mot w en appliquant itérativement la règle de réécriture de S est un langage algébrique constructible. Nous prouvons également que l'ensemble Loop(S) des mots qui sont à l'origine d'une boucle de réécriture pour un systèmes de semi-Thue à une seule règle "en grille" S est un langage régulier