Une ingénierie pour l’étude de la proportionnalité et de la non-proportionnalité au début de l’enseignement secondaire

This thesis work offers an analysis of the insertion of a didactic sequence on proportionality in lower secondary school classes. The analysis is conducted in three steps which are presented in the three parts of this work: the research framework that outlines the preliminary analyses, the theoretical tools used (mainly Artigue's didactic engineering, based on Brousseau's theory of didactic situations) and the didactic sequence; the internal validation that details the a priori analysis, the methodology of experimentations and the a posteriori analysis; the external validation in which the experimental protocol and results are presented.This engineering is based on a didactic sequence which aims to lead learners to establish the link between linear phenomenon, proportionality table and straight line graph on the one hand and non-linear phenomena, non-proportional data tables and graphs of non-linear functions on the other hand. To that purpose, students are proposed to examine, through handlings, the volume variation of a cylinder according to its height at first and depending on its diameter in a second time. This allows to observe and build with students the characteristics of a proportional phenomenon compared with a phenomenon that is not.Ce travail de thèse propose une analyse de l'insertion d'une séquence didactique sur la proportionnalité dans les classes du début du secondaire. L'analyse est menée en trois temps qui sont répartis dans les trois parties de cet ouvrage : le cadre de la recherche qui expose les analyses préalables, les outils théoriques utilisés (principalement la méthodologie d'ingénierie didactique d'Artigue, basée sur la théorie des situations didactiques de Brousseau) et la séquence didactique ; la validation interne qui détaille l'analyse a priori, la méthodologie des expérimentations ainsi que l'analyse a posteriori ; la validation externe dans laquelle sont développés le protocole expérimental et quelques résultats.Cette ingénierie se base sur une séquence didactique qui a pour enjeu d'amener l'apprenant à établir le lien entre phénomène linéaire, tableau de proportionnalité et graphique en ligne droite d'une part et phénomènes non linéaires, tableaux de données non proportionnelles et graphiques de fonctions non linéaires d'autre part. Pour cela, il est proposé aux élèves d'étudier, à partir de manipulations, la variation du volume d'un cylindre en fonction de sa hauteur dans un premier temps et en fonction de son diamètre dans un second temps. Cela permet d'observer et de construire avec les élèves les caractéristiques d'un phénomène proportionnel par comparaison avec un phénomène qui ne l'est pas

Travailler l'organisation spatiale par des manipulations

peer reviewedCet article propose quelques séquences destinées à l’enseignement maternel, axées sur l’organisation spatiale et la géométrie. Le premier thème aborde, par des activités de codage et décodage, des questions de topologie comme l’intérieur et l’extérieur, les itinéraires, les notions au-dessus et en dessous. Par un travail sur des assemblages de cartes et des empreintes, le second thème amène les enfants à repérer des symétries dans des figures et à reconnaître, assembler et comparer des formes géométriques simples. Parallèlement à la description des activités, nous nous attacherons à mettre en évidence l’aspect mathématique des concepts abordés.Maths et Manips : favoriser l'apprentissage des mathématiques par des manipulation

Des Math et manips autour des grandeurs

Publié partiellement en 2011 dans la revue Losanges, cet article, actualisé par les auteures pour Au fil des maths, présente des activités destinées à des élèves d’école primaire en Belgique (de 6 à 12 ans) pour favoriser l’apprentissage des grandeurs par des manipulations

Des puzzles en cycle 1

peer reviewedPublié dans la revue Losanges, cet article propose des Math & Manips autour de puzzles de formes géométriques, à partir de la Moyenne Section. Une utilisation en élémentaire est aussi envisageable, notamment avec des élèves en difficulté avec la notion d’aire. À vous de jouer !Maths et Manips : favoriser l'apprentissage des mathématiques par des manipulation

Apprentissage de la proportionnalité par la confrontation à la non-proportionnalité via des manipulations

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Engineering for the proportionality’s study by confrontation with non-proportionality using handlings

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