Lacunarity of Fractal Superlattices: a Remote Estimation using Wavelets

The lacunarity provides a useful parameter for describing the distribution of gap sizes in discrete self-similar (fractal) superlattices and is used in addition to the similarity dimension to describe fractals. We show here that lacunarity, as well as the similarity dimension, can be remotely estimated from the wavelet analysis of superlattices impulse response. As a matter of fact, the skeleton—the set of wavelet-transform modulus-maxima—of the reflected signal overlaps two hierarchical structures in the time-scale domain: such that one allows the direct remote extraction of the similarity dimension, while the other may provide an accurate estimation of the lacunarity of the interrogated superlattice. Criteria for the choice of the mother wavelet are established for impulse response corrupted by additive Gaussian white noise

Analyse en ondelettes de la réponse impulsionnelle d'objets fractals pour la résolution de problèmes inverses

Notre travail s'inscrit dans le cadre de l'exploration à distance des propriétés d'échelles des objets fractals interrogés par une impulsion électromagnétique ou optique. Dans un premier temps nous calculons le champ électromagnétique réfléchi par un objet fractal (résolution du problème direct). Il s'agit de développer de nouvelles méthodes récursives calquées sur le processus itératif à l'origine de l'élaboration du fractal étudié. Dans un deuxième temps nous procédons à la résolution du problème inverse à partir de l'analyse en ondelettes de la réponse impulsionnelle des structures fractales multi-couches (ou "treillis") à une et à deux dimensions. La méthode est basée sur l'identification dans le domaine temps-échelle d'un squelette hiérarchique. Ce dernier est utilisé dans le calcul d'une fonction de partition qui nous permet d'explorer à distance les propriétés d'échelles de l'objet fractal interrogé par l'impulsion.TOULOUSE-ENSEEIHT (315552331) / SudocSudocFranceF