Upper and lower absolutely continuous functions with applications to discontinuous differential equations

We use upper and lower absolutely continuous functions as subsolutions and supersolutions to discontinuous ordinary differential equations. We present sufficient conditions for the existence of extremal solutions to initial value problems. Due to a new notion of sub and supersolutions we generalize previous results and present elementary and relatively simple proofs

Effects of rehabilitation of persons with chronic low back pain and hypertension

Background The aim of this study was to evaluate the effects of rehabilitation in patients with chronic low back pain (CLBP) with concomitant hypertension and without hypertension. Also been examined the effects of rehabilitation in the case of high blood pressure with accompanying coronary artery disease or heart failure. Material and methods The study group included 535 individuals, 437 (81.7%) women and 98 (18.3%) men, aged 18&#8211;87 years (mean age 51.7 &#177; 17.2) treated with CLBP. Among the study group in 214 (40%) patients had hypertension. The effects of rehabilitation were evaluated for reducing pain, improving mobility and quality of life. Pain, improve transportation and quality of life was measured on a 8 grade scale before and after rehabilitation. Results The effects of rehabilitation in patients with CLBP and hypertension did not differ in terms of pain (p = 0.374), locomotion (p = 0.96) and quality of life (p = 0.202) than patients without hypertension. Both in patients with hypertension and without hypertension after rehabilitation was a reduction in pain (p < 0.001), improvement in locomotion (pWstęp Nadciśnienie tętnicze występuje bardzo często wśród chorych z innymi problemami zdrowotnymi, również nie związanymi z układem krążenia. Znane zalecenia dotyczą raczej ewentualnej modyfikacji leczenia hipotensyjnego; problem ewentualnego związku nadciśnienia z efektywnością leczenia innych chorób jest analizowany znacznie rzadziej. Celem niniejszej pracy była ocena efektów rehabilitacji pacjentów z przewlekłymi bólami dolnego odcinka kręgosłupa w zależności od współistnienia nadciśnienia tętniczego. Zbadano też efekty rehabilitacji w sytuacji wystąpienia nadciśnienia tętniczego z towarzyszącą chorobą wieńcową lub niewydolnością krążenia. Materiał i metody Badaniem objęto grupę 535 osób, w tym 437 kobiet (81,7%) i 98 mężczyzn (18,3%), w wieku od 18 do 87 lat (średni wiek 51,7 &#177; 17,2 roku), leczonych z powodu bólów dolnego odcinka kręgosłupa. Spośród nich u 214 osób (40%) stwierdzono nadciśnienie tętnicze. Efekty rehabilitacji badano pod kątem zmniejszenia dolegliwości bólowych, poprawy możliwości poruszania się i poprawy jakości życia. Odczuwanie bólu, lokomocję i jakość życia mierzono w skali 8-stopniowej przed rehabilitacją i po niej. Wyniki Efekty rehabilitacji u osób z bólami dolnego odcinka kręgosłupa i nadciśnieniem tętniczym nie różniły się istotnie pod względem bólu (p = 0,374), lokomocji (p = 0,96) i jakości życia (p = 0,202) od pacjentów bez nadciśnienia tętniczego. Zarówno w grupie osób z nadciśnieniem tętniczym, jak i bez niego po rehabilitacji stwierdzono zmniejszenie bólu (p < 0,001), poprawę lokomocji (p < 0,001) i poprawę jakości życia (p < 0,001). Współistnienie przewlekłych bólów dolnego odcinka kręgosłupa z nadciśnieniem tętniczym i stabilną chorobą wieńcową nie ma wpływu na efekty rehabilitacji w zakresie odczuwania bólu (p = 0,281), lokomocji (p = 0,526) i jakości życia (p = 0,684). Współistnienie przewlekłych bólów dolnego odcinka kręgosłupa z nadciśnieniem tętniczym i wyrównaną niewydolnością krążenia również nie ma wpływu na efekty rehabilitacji w zakresie odczuwania bólu (p = 0,411), lokomocji (p = 0,318) i jakości życia (p = 0,986). Wnioski Efekty rehabilitacji osób z zespołem bólowym dolnego odcinka kręgosłupa i nadciśnieniem tętniczym są porównywalne z efektami rehabilitacji u osób bez nadciśnienia tętniczego. Nadciśnienie Tętnicze 2011, tom 15, nr 3, strony 163&#8211;168

On the uniqueness of viscosity solutions for first order partial differential-functional equations

We consider viscosity solutions for first order differential-functional equations. Uniqueness theorems for initial, mixed, and boundary value problems are presented. Our theorems include some results for generalized ("almost everywhere") solutions

Parabolic differential-functional inequalities in viscosity sense

We consider viscosity solutions for second order differential-functional equations of parabolic type. Initial value and mixed problems are studied. Comparison theorems for subsolutions, supersolutions and solutions are considered

HOMOGENEITY OF TITANIUM MANUFACTURED BY SOLID STATE CHIPS RECYCLING: Received: 01st May 2021; Revised: 18th September 2021, 12th November 2021; Accepted: 13th November 2021

This work presents a promising method for recycling chips, carried out in the solid-state with the use of plastic working. High-purity (hp) titanium 99.99 chips after milling were subjected to a three-step procedure to transform these chips into a solid material. The objective of this work is to demonstrate the potential of this new processing method and to present the results of experiments conducted to determine the homogeneity of the final product. It was found that the processing method employed resulted in the formation of a solid and consolidated product in the form of a rod 8mm in diameter and 700mm long. The rod exhibited a grained microstructure typical of the Ti in the as-received state. Furthermore, the mechanical properties of the rod-product were also similar to those of titanium in the as-received state. For example, the hardness of the manufactured rod (average 97 HV10) was typical of the hardness of commercial Ti hp (94 HV10). In addition, the product obtained was characterized by adequate homogeneity in terms of its microstructure and mechanical properties. It was also found that the recycled material is as homogeneous as the commercial, reference Ti in the as-received state

Upper and lower absolutely continuous functions with applications to discontinuous differential equations

We use upper and lower absolutely continuous functions as subsolutions and supersolutions to discontinuous ordinary differential equations. We present sufficient conditions for the existence of extremal solutions to initial value problems. Due to a new notion of sub and supersolutions we generalize previous results and present elementary and relatively simple proofs