The Rate of Risk Aversion May Be Lower Than You Think

This paper estimates the rate of relative risk aversion using Euler equations based on household-level consumption data. These Euler equations are implications of market structures that do not necessarily allow agents to perfectly insure themselves. The paper focuses on tests of the unconditional Euler equation. In representative-agent frameworks, this type of test leads to the most intuitively convincing rejections of asset-pricing models, such as the equity premium puzzle and the riskfree rate puzzle. When measurement error in consumption is ignored, Euler equation errors are not statistically different from zero for values of the rate of relative risk aversion between 1 and 3. When allowing for the presence of measurement error, conservative estimates of the rate of risk aversion for asset market participants indicate a value between 2 and 8. These findings suggest that the rate of risk aversion may be much lower than commonly thought. Consequently, market incompleteness is likely to be part of a resolution of asset pricing puzzles. A l'aide de données sur la consommation des ménages et d'équations d'Euler, cet article estime le taux d'aversion au risque relatif. Ces équations d'Euler sont les implications de structures de marché qui ne permettent pas toujours aux agents de s'assurer parfaitement. Cet article porte plus particulièrement sur des tests de l'équation d'Euler inconditionnelle. Dans le cadre d'un agent représentatif, ce type de test mène aux rejets les plus intuitivement convaincants des modèles d'évaluation d'actifs, comme l'énigme de la prime de risque et l'énigme du taux sans risque. Lorsque l'on ignore les erreurs de mesure de la consommation, les erreurs de l'équation d'Euler ne sont pas statistiquement différents de zéro pour les valeurs du taux d'aversion au risque relatif comprises entre 1 et 3. Lorsque l'on tient compte de la présence des erreurs de mesure, les estimations conservatrices du taux d'aversion au risque relatif pour les participants à un marché d'actifs indiquent une valeur entre 2 et 8. Ces résultats suggèrent que le taux d'aversion au risque pourrait être plus bas que ce qui est couramment perçu. Par conséquent, l'imperfection des marchés pourrait servir à résoudre les énigmes d'évaluation d'actifs.Risk Aversion; Equity Premium Puzzle; Measurement Error; Synthetic Cohorts; Euler Equations; Asset Market Participation, Aversion au risque, Énigme de la prime de risque, Erreurs de mesure, Cohortes synthétiques, Équations d'Euler, Participation au marché des actifs

The Importance of the Loss Function in Option Valuation

Which loss function should be used when estimating and evaluating option valuation models? Many different functions have been suggested, but no standard has emerged. We emphasize that consistency in the choice of loss functions is crucial. First, for any given model, the loss function used in parameter estimation and model evaluation should be the same, otherwise suboptimal parameter estimates may be obtained. Second, when comparing models, the estimation loss function should be identical across models, otherwise inappropriate comparisons will be made. We illustrate the importance of these issues in an application of the so-called Practitioner Black-Scholes model to S&P 500 index options. Quelle devrait être la fonction de perte utilisée pour l'estimation et l'évaluation des modèles de valorisation des options? Plusieurs fonctions ont été suggérées, mais aucune norme ne s'est imposée. Dans ce travail, nous ne proposons pas une fonction en particulier, mais nous soutenons que la cohérence dans le choix des fonctions est cruciale. Premièrement, pour n'importe quel modèle donné, la fonction de perte utilisée dans l'estimation des paramètres et dans l'évaluation du modèle devrait être la même, sinon on obtient des estimations de paramètres sous-optimaux. Deuxièmement, lors de la comparaison des modèles, la fonction de perte utilisée pour l'estimation devrait être la même pour chaque modèle, autrement les comparaisons sont injustes. Nous illustrons l'importance de ces questions dans une application du modèle appelé Black-Scholes du praticien (PBS) aux options de l'indice S&P500.implied volatility functions; valuation errors; out-of-sample forecasting; parameter stability, fonctions de volatilité implicite; évaluation des erreurs; prévision hors échantillon; stabilité des paramètres

The Importance of the Loss Function in Option Pricing

Which loss function should be used when estimating and evaluating option pricing models? Many different fucntions have been suggested, but no standard has emerged. We do not promote a partidular function, but instead emphasize that consistency in the choice of loss functions is crucial. First, for any given model, the loss function used in parameter estimation and model evaluation should be identical, otherwise suboptimal parameter estimates will be obtained. Second, when comparing models, the estimation loss function should be identical across models, otherwise unfair comparisons will be made. We illustrate the importance of these issues in an application of the so-called Practitioner Black-Scholes (PBS) model to S&P500 index options. We find reductions of over 50 percent in the root mean squared error of the PBS model when the estimation and evaluation loss functions are aligned. We also find that the PBS model outperforms a benchmark structural model when the estimation loss functions are identical across models, but otherwise not. The new PBS model with aligned loss functions thus represents a much tougher benchmark against which future structural models can be compared. Quelle fonction de pertes devrait être utilisée pour l'estimation et l'évaluation des modèles d'évaluation d'options? Plusieurs fonctions différentes ont été suggérées,0501s aucune norme ne s'est imposée. Nous ne promouvons aucune fonction,0501s soutenons que la cohérence dans le choix des fonctions est cruciale. Premièrement, pour n'importe quel modèle donné, la fonction de pertes utilisée dans l'estimation des paramètres et dans l'évaluation du modèle devrait être la même, sinon on obtient des estimations de paramètres sous-optimales. Deuxièmement, lors de la comparaison de modèles, la fonction de pertes pour l'estimation devrait être la même pour chaque modèle, autrement les comparaisons sont injustes. Nous illustrons l'importance de ces questions dans une application du modèle appelé Black-Scholes du praticien (PBS) aux options de l'index S&P500. Nous trouvons des réductions de plus de 50 pourcent de la racine de l'erreur quadratique moyenne du modèle PBS lorsque les fonctions de pertes d'estimation et d'évaluation sont alignées. Nous trouvons également que le modèle PBS dépasse un modèle de benchmark structurel quand les fonctions de pertes d'estimation sont identiques pour tous les modèles,0501s pas dans les autres cas. Le nouveau modèle PBS à fonctions de pertes alignées représente dès lors un benchmark bien plus robuste auquel les futurs modèles structurels pourront être comparés.Option pricing, implied volatility, practitioner Black-Scholes approach, pricing errors, loss functions, out-of-sample forecasting, parameter stability, Évaluation des options, volatilité implicite, approche Black-Scholes du praticien, erreurs d'évaluation, fonctions de perte, prévisions hors-échantillon, stabilité des paramètres

Idiosyncratic Consumption Risk and the Cross-Section of Asset Returns

This paper investigates the importance of idiosyncratic consumption risk for the cross-sectional variation in average returns on stocks and bonds. If idiosyncratic consumption risk is not priced, the only pricing factor in a multiperiod economy is the rate of aggregate consumption growth. We offer evidence that the cross-sectional variance of consumption growth is also a priced factor. This demonstrates that consumers are not fully insured against idiosyncratic consumption risk, and that asset returns reflect their attempts to reduce their exposure to this risk. We find that over the sample period the resulting two-factor consumption-based asset pricing model significantly outperforms the CAPM. The model's empirical performance also compares favorably with that of the Fama-French three-factor model. Moreover, in the presence of the market factor and the size and book-to-market factors, the two consumption based factors retain explanatory power. Together with the results of Lettau and Ludvigson (2000), these findings indicate that consumption-based asset pricing is relevant for explaining the cross-section of asset returns. Cet article analyse l'importance du risque idiosyncratique de la consommation individuelle pour la variance transversale des rendements moyens des actifs et des obligations. Lorsque l'on n'attribue pas de prix au risque idiosyncratique de la consommation individuelle, le seul facteur d'évaluation dans une économie à plusieurs horizons est le taux de croissance de la consommation agrégée. Nous montrons que la variance transversale de la croissance de la consommation est également un facteur dont le prix est déterminé. Ceci démontre que les consommateurs ne sont pas complètement assurés contre le risque idiosyncratique de la consommation et que les rendements des actifs reflètent leurs efforts à réduire leur exposition à ce risque. Pour la période considérée, nous trouvons que le modèle d'évaluation d'actifs à deux facteurs basés sur la consommation donne de meilleurs résultats que le CAPM. De plus, la performance empirique du modèle se compare favorablement avec celle du modèle à trois facteurs de Fama-French. Par ailleurs, en présence du facteur de marché et des facteurs taille et ratio valeur comptable/cours, les deux facteurs basés sur la consommation conservent leur pouvoir explicatif. Combiné aux résultats de Lettau et Ludvigson (2000), ces résultats indiquent que l'évaluation d'actifs à partir de la consommation sert à expliquer l'intégralité des rendements d'actifs.cross-sectional asset pricing; consumption-based model; idiosyncratic consumption risk; incomplete markets; measurement error, évaluation d'actifs transversale, modèle basé sur la consommation, risque de consommation idiosyncratique, marchés incomplets, erreur de mesure

Option Valuation with Long-run and Short-run Volatility Components

This paper presents a new model for the valuation of European options. In our model, the volatility of returns consists of two components. One of these components is a long-run component, and it can be modeled as fully persistent. The other component is short-run and has a zero mean. Our model can be viewed as an affine version of Engle and Lee (1999), allowing for easy valuation of European options. We investigate the model through an integrated analysis of returns and options data. The performance of the model is spectacular when compared to a benchmark single-component volatility model that is well-established in the literature. The improvement in the model’s performance is due to its richer dynamics which enable it to jointly model long-maturity and short-maturity options Ce papier présente un nouveau modèle d’évaluation d’options européennes. Dans notre modèle, la volatilité des rendements se décompose en deux parties. Une des composantes est une composante de long terme, et elle peut être modélisée comme permanente. L’autre composante porte sur le court terme et est de moyenne nulle. Notre modèle peut être considéré comme la version affine de Engle & Lee (1999), permettant l’évaluation simple d’options européennes. Nous étudions le modèle à travers une analyse intégrée de données de rendements et d’options. La performance du modèle est spectaculaire comparée à un benchmark tel qu’un modèle à une seule composante de volatilité bien connu dans la littérature. L’amélioration de la performance du modèle est due à une dynamique plus riche qui permet de modéliser conjointement des options à maturité longue et à maturité courteoption valuation, long-run component, short-run component, unobserved components, persistence, GARCH, out-of-sample, évaluation d’option, composante long terme, composante court terme, composantes non observables, persistance, GARCH, hors échantillon

Option Valuation with Conditional Skewness

There is extensive empirical evidence that index option prices systematically differ from Black-Scholes prices. Out-of-the-money put prices (and in-the-money call prices) are relatively high compared to the Black-Scholes price. Motivated by these empirical facts, we develop a new discrete time dynamic model of stock returns with Inverse Gaussian innovations. The model allows for conditional skewness as well as conditional heteroskedasticity and a leverage effect. We present an analytic option pricing formula consistent with this stock return dynamic. An extensive empirical test of the model using S&P500 index options shows that the new Inverse Gaussian GARCH model's performance is superior to a standard existing nested model for out-of-the money puts, thus demonstrating the importance of conditional skewness. The discrete-time Inverse Gaussian GARCH process has two interesting continuous-time limits. One limit is the standard stochastic volatility model of Heston (1993). The other is a pure jump process with stochastic intensity. Using these limit results, an equivalent motivation for our model is that it generalizes standard stochastic volatility models by allowing for "jumps" and other fat-tailed negative movements in stock returns. The empirical results therefore also demonstrate the importance of jumps for the pricing of out-of-the-money puts. Il est clair empiriquement que les prix d'options sur indices diffèrent de manière systématique des prix Black-Scholes. Les prix des options de vente hors du cours (et les prix des options d'achat dans le cours) sont relativement élevés par rapport au prix Black-Scholes. Motivés par ces faits empiriques, nous développons un nouveau modèle dynamique à temps discret de rendements d'actions avec des innovations gaussiennes inverses. Le modèle permet de tenir compte de l'asymétrie conditionnelle ainsi que de l'hétéroskédasticité conditionnelle et d'un effet de levier financier. Nous présentons une formule analytique de prix d'option conforme à cette dynamique des rendements. Un test empirique intensif du modèle à partir des options sur l'indice S&P500 montre que la performance du nouveau modèle GARCH gaussien inverse est supérieure à celle des modèles imbriqués standards pour les options de vente hors du cours, de ce fait démontrant l'importance de l'asymétrie conditionnelle. Le processus GARCH gaussien inverse à temps discret présente deux limites intéressantes en temps continu. Une de ces limites correspond au modèle de volatilité stochastique standard de Heston (1993). L'autre est un processus de sauts purs avec intensité stochastique. En utilisant ces résultats de limites, une motivation équivalente pour notre modèle est qu'il généralise les modèles de volatilité stochastique standards de volatilité en permettant des "sauts" et d'autres mouvements négatifs de queues épaisses dans les rendements d'action. Les résultats empiriques démontrent donc également l'importance des sauts pour l'évaluation des prix d'options de vente hors du cours.GARCH, out-of-sample, jumps, discrete-time model, continuous-time limit, GARCH, hors échantillon, sauts, modèles à temps discret, limites en temps continu

Estimating Nonseparable Preference Specifications for Asset Market Participants

This paper uses panel data and Euler equations to estimate preference specifications that are nonseparable in consumption and leisure. The econometric analysis uses panel data, and therefore it differs from existing econometric studies that use a representative agent framework. Moreover, the analysis focuses on nonlinear implications of the theory and therefore, it is different from existing panel data studies that investigate linearizations. Euler equations are estimated for samples that only include asset market participants, and for samples that also include consumers who do not participate in asset markets. The evidence shows that we obtain intuitively plausible estimates only when excluding non-participants from the sample, indicating that it is critically important to take asset market participation and market incompleteness into consideration. For market participants, estimated parameter values are radically different from existing studies. The findings are therefore of interest for an extensive literature in macroeconomics and finance. � l'aide de données de panel et d'équations d'Euler, nous estimons les spécifications de préférence inséparables pour la consommation et les loisirs. L'analyse économétrique fait appel aux données de panel, et diffère en cela des études économétriques existantes qui reposent sur un cadre agent représentatif. De plus, notre analyse porte particulièrement sur les implications non-linéaires de la théorie et par conséquent, elle est différente des études à données de panel existantes qui portent sur les linéarisations. Les équations d'Euler sont estimées pour des échantillons qui incluent uniquement des participants au marché des actions, et aussi pour des échantillons qui incluent des consommateurs qui ne participent pas à ce marché. Il ressort que nous obtenons des estimations intuitivement plausibles seulement lorsqu'on exclue les non-participants de l'échantillon, ce qui montre l'extrême importance de la prise en compte, à la fois de la participation au marché des actions et de l'incomplétude du marché. Pour les participants, les valeurs de paramètre estimées sont totalement différentes de celles des études existantes. Nos résultats ont par conséquent leur place dans une littérature extensive de la macroéconomie et de la finance.Market incompleteness, asset market participation, equity premium puzzle, dynamic macroeconomics, nonseparabilities, consumption, leisure, Euler equation estimation, Incomplétude des marchés, participation au marché des actions, casse-tête de prime de titres, macroéconomie dynamique, inséparabilité, consommation, loisirs, estimation de l'équation d'Euler

The Welfare Costs of Macroeconomic Fluctuations under Incomplete Markets: Evidence from State-Level Consumption Data

Existing estimates of the welfare cost of business cycles suggest that it is quite low and might well be minuscule. Many of these estimates are based on aggregated U.S. consumption data. Arguably, because markets are incomplete and risk-sharing is imperfect, the welfare costs computed with aggregate consumption data are likely underestimates. Yet, incomplete-market models have not yielded significantly greater cost figures. Previous incomplete-market studies, however, have relied on model-generated consumption series that reflect optimal decsions in models calibrated using individual income data. In this paper, we maintain the assumption of incomplete markets but use observed consumption streams instead. Using state-level retail sales figures, we show that the welfare cost of macroeconomic volatility is in fact very substantial. In one half of the U.S. states, the welfare gain from the removal of business cycles can in fact exceed the gain from receiving an extra percentage point of consumption growth in perpetuity. In short, our results indicate that macroeconomic volatility has first-order welfare implications.Incomplete markets, consumption volatility, growth, welfare

The Determinants of Credit Default Swap Premia

Using a new dataset of bid and offer quotes for credit default swaps, we investigate the relationship between theoretical determinants of default risk and actual market premia using linear regression. These theoretical determinants are firm leverage, volatility and the riskless interest rate. We find that estimated coefficients for these variables are consistent with theory and that the estimates are highly significant both statistically and economically. The explanatory power of the theoretical variables for levels of default swap premia is approximately 60%. The explanatory power for the differences in the premia is approximately 23%. Volatility and leverage by themselves also have substantial explanatory power for credit default swap premia. A principal component analysis of the residuals and the premia shows that there is only weak evidence for a residual common factor and also suggests that the theoretical variables explain a significant amount of the variation in the data. We therefore conclude that leverage, volatility and the riskfree rate are important determinants of credit default swap premia, as predicted by theory.Credit default swap; Credit risk; Structural model; Leverage; Volatility