Condensation of Ideal Bose Gas Confined in a Box Within a Canonical Ensemble

We set up recursion relations for the partition function and the ground-state occupancy for a fixed number of non-interacting bosons confined in a square box potential and determine the temperature dependence of the specific heat and the particle number in the ground state. A proper semiclassical treatment is set up which yields the correct small-T-behavior in contrast to an earlier theory in Feynman's textbook on Statistical Mechanics, in which the special role of the ground state was ignored. The results are compared with an exact quantum mechanical treatment. Furthermore, we derive the finite-size effect of the system.Comment: 18 pages, 8 figure

Recursive Graphical Solution of Closed Schwinger-Dyson Equations in phi^4-Theory -- Part1: Generation of Connected and One-Particle Irreducible Feynman Diagrams

Using functional derivatives with respect to the free correlation function we derive a closed set of Schwinger-Dyson equations in phi^4-theory. Its conversion to graphical recursion relations allows us to systematically generate all connected and one-particle irreducible Feynman diagrams for the two- and four-point function together with their weights.Comment: Author Information under http://www.physik.fu-berlin.de/~pelster

Bose-Einstein condensation in finite systems

Titelblatt und Inhaltsverzeichnis Einleitung Grosskanonische Beschreibung idealer Bose-Gase Ideale Bose-Gase im kanonischen Ensemble Schwach wechselwirkende Bose-Gase Zusammenfassung Anhang Literaturverzeichnis DanksagungIn dieser Promotionsschrift werden Untersuchungen thermodynamischer und statistischer Eigenschaften von Bose-Einstein-Kondensaten in endlichen Systemen präsentiert. Grosskanonische Beschreibungen idealer Bose-Gase liefern analytische und numerische Ergebnisse für die Wärmekapazitäten und Grundzustand-Besetzungen in verschiedenen Potentialen. Verbesserte analytische Berechnungen der Kondensations-Temperatur führen zu akkuraten quantitativen Beschreibungen der Finite-Size-Effekte. Entgegen einer weit verbreiteten Meinung liefert die grosskanonische Bose-Einstein-Verteilung jedoch eine falsche Beschreibung der Teilchenzahl-Statistik im Kondensations-Bereich. Eine alternative Beschreibung der Bose-Einstein-Kondensation für Systeme im thermischen Gleichgewicht ist innerhalb der kanonischen Ensemble-Theorie möglich. Die Rechnungen dazu werden im Rahmen der Vielteilchen-Theorie mit Hilfe der Pfadintegral-Methode durchgeführt. Es ergeben sich dabei physikalisch sinnvolle Resultate für thermodynamische Grössen im gesamten Temperaturbereich. Insbesondere wird darin auch das von Feynman fehlerhaft behandelte Problem des homogenen Gases in einer geeigneten Weise korrigiert. Weiterhin wird bestätigt, dass die Teilchenzahl-Statistik innerhalb der kanonischen Ensemble-Theorie adäquat beschrieben wird. Ein weiteres Forschungsgebiet, das in dieser Schrift beleuchtet wird, beschäftigt sich mit thermodynamischen Eigenschaften der schwach kontakt- und dipolar wechselwirkenden Bose-Gasen. Hierbei wird der Einfluss der Wechselwirkungen auf die Kondensations-Temperatur der in harmonischen Fallen eingefangenen Bosonen studiert. Das besondere Augenmerk gilt dabei der charakteristischen Sensitivität der Dipol-Dipol-Wechselwirkung gegenüber der Fallen-Anisotropie.In this thesis, the investigations of thermodynamical and statistical properties of Bose-Einstein condensates in finite systems are presented. Descriptions of ideal Bose gases within grand-canonical ensemble yield analytical and numerical results for the specific heat and the ground-state occupancy in different potentials. Advanced analytical studies of the condensation temperature give accurate descriptions of finite-size effects. Contrary to common oppinion, the grand-canonical Bose-Einstein distribution is shown to fail describing particle-number counting statistics in the condensate region. An alternative description of a Bose-Einstein condensation is given within the canonical ensemble theory of systems in thermal equilibrium. There, the suitable path-integral formulation is applied in the framework of many- body theory. This procedure leads to resonable thermodynamic properties for all temperatures. The originally misleading treatment of a homogeneous Bose gas by Feynman is properly corrected here. Furthermore, it is corroborated that the particle counting statistics is adequately reproduced within the canonical ensemble. A different field of study illuminated here concerns thermodynamical properties of weakly contact and dipolar interacting Bose systems. The interaction influence of the condensation temperature of harmonically trapped bosons is investigated. In particular, our attention is turned to the characteristic sensitivity of the dipolar interaction with respect to the anisotropy of the trap