Proof of the Hyperplane Zeros Conjecture of Lagarias and Wang

We prove that a real analytic subset of a torus group that is contained in its image under an expanding endomorphism is a finite union of translates of closed subgroups. This confirms the hyperplane zeros conjecture of Lagarias and Wang for real analytic varieties. Our proof uses real analytic geometry, topological dynamics and Fourier analysis.Comment: 25 page

Uso da adubação orgânica e cobertura morta na cultura da calêndula (Calendula officinalis L.).

A calêndula representa fonte alternativa econômica principalmente para a agricultura familiar. O objetivo do presente trabalho foi avaliar os efeitos da adubação orgânica e do uso da cobertura morta sobre a produção de biomassa e teor de flavonóides totais em plantas de calêndula. O experimento foi realizado no Campus de Montes Claros da Universidade Federal de Minas Gerais, utilizando-se o delineamento em blocos casualizados em esquema fatorial 2x2x4 com quatro repetições: duas épocas de colheita, presença ou ausência de cobertura morta e quatro doses de composto orgânico (0, 30, 60 e 90 t ha-1). As maiores produções de biomassa e flavonóides totais foram verificadas com o aumento das doses de composto orgânico. Para os flavonóides totais o maior teor foi obtido na segunda colheita na presença de cobertura morta

Influência da adubação verde e diferentes adubos orgânicos na produção de fitomassa aérea de atroveran (Ocimum selloi Benth.) Influence of green manure and different organic manure on production of aereal phytomass of Ocimum selloi

Este trabalho teve por objetivo verificar o efeito de diferentes adubos orgânicos em associação ou não com adubo verde na produção de folhas de Ocimum selloi Benth., planta nativa do Brasil. O experimento foi conduzido na área experimental da Embrapa Meio Ambiente (CNPMA), localizado no município de Jaguariúna, em duas áreas distintas, sendo uma delas submetidas anteriormente ao plantio e incorporação de adubo verde (Crotalaria juncea). Os tratamentos utilizados foram T1 - testemunha (solo sem adubação), T2 - cama de aviário (5 kg m-2), T3 - hidrolisado de peixe (produto comercial Fishfértil - 5 mL m-2) e T4 - composto orgânico (4 kg m-2). A colheita foi realizada 180 dias após o plantio, em janeiro de 2011, sendo colhidas as plantas úteis (quatro plantas por parcela). Avaliou-se o rendimento de fitomassa fresca e seca. O delineamento experimental adotado foi o esquema fatorial 2x4, com quatro repetições (blocos). As médias obtidas foram submetidas à análise de variância seguida de teste de médias (Tukey). Com base nos resultados obtidos, pode-se concluir que a cama de aviário apresentou resultados mais satisfatórios quanto à produção de folhas de Ocimum selloi quando comparados aos demais tratamentos orgânicos, não se observando incremento nos resultados pela associação com o adubo verde Crotalaria juncea.<br>The aim of this work was to avail the effect of different manures in association or nor with green manure on yield of leaves of Ocimum selloi Benth. The assay was accomplished on experimental area of Embrapa Environmental (Jaguariúna district), at two different spaces (with or without green manure Crotalaria juncea). The treatments used were T1 - witness (no manure), T2 - chicken manure (5 kg m-2), T3 - commercial product Fishfértil - 5 mL m-2) and T4 - composting (4 kg m-2). The cut was realized on 180 days after the planting (january - 2011), and were collected four plants/ plot. The yield of dried and fresh Ocimum selloi phytomass was availed. The experimental design was factorial scheme (2x4), with four repetitions. The treatment with chicken manure showed best results on Ocimum selloi leaves yield than the others treatments, but did not was influence by using Crotalaria juncea