量子トンネル効果の非摂動繰り込み群による評価

金沢大学理工研究域数物科学系量子トンネル効果の全く新しい理論的解析方法として、非振動くりこみ群を用いるというのが本研究計画の目的である.本年度は,まず最も簡単な系として1次元の量子力学系を考え,対称及び非対称な非調和振動子系について,トンネル効果と関係する物理量を非摂動くりこみ群で評価し,それをシュレディンガー方式による結果や通常のインスタントン希ガス近似による結果を比べた.まず,対称な非調和振動子の系については,基底状態と第一励起状態のエネルギーギャップ及び有効4次相互作用の大きさについて局所ポテンシャル近似非摂動くりこみ群で評価した.2次の質量項が正の正常な系では,我々の結果は,非調和相互作用の大きさの全領域で非常に良く,きちんと相互作用定数の無限次までの非摂動効果を取り入れていることがわかった.2次の質量項が負のいわゆる2重井戸型ポテンシャルの場合には、領域を3つに分けて考える.非調和相互作用が十分大きく基底状態が中央の山より上に来る領域と,基底状態が中央の山より下に潜り,第一励起状態はまだ山の上にある中程度の非調和相互作用の領域では,我々の結果はほぼ正しい値を出している.第一励起状態も山の下に潜る弱非調和相互作用の領域では,我々の結果は徐々に悪くなり,インスタントンによる結果とのクロスオーバーが起こる.この領域が,ダイナミックなトンネル現象にとって重要な領域であるが,我々の方法は,インスタントンの希ガス近似が悪くなる領域で十分な結果を出しいる.次に,非対称な場合に進んだ,インスタントンの方法はこの場合には使えず,工夫がいるが,非摂動くりこみ群の方法では,対称な場合と全く同様に扱うことが可能であり,その結果も,対称な場合とほぼ同等であった.また,多自由度系,多次元系への拡張に際しても,くりこみ群の方法は同様に適用可能であり,トンネル効果を扱う汎用の新しい方法となりうることがわかった.研究課題/領域番号:08240216, 研究期間(年度):1996出典：研究課題「量子トンネル効果の非摂動繰り込み群による評価」課題番号08240216（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-08240216/）を加工して作

非摂動論的繰り込み群の新しい解析方法

金沢大学自然科学研究科本研究計画の目的は、非摂動繰り込み群方程式の解を求め、非摂動的な物理量を評価する事にある。今年度の研究では、強い相互作用のゲージ理論であるQCDにおける、カイラル対称性の自発的破れについて、非摂動繰り込み群方程式による解析を進めた。非摂動繰り込み群方程式は、方程式を解く解空間を制限することによって近似が行われる。最低次の近似である局所ポテンシャルにおける解を調べると、QCDやその他のカイラル対称性の自発的破れを起こす系においては、局所ポテンシャル近似から更に制限を加えて一部のβ関数成分を残すと、いわゆるシュウィンガー・ダイソン方程式の梯子近似の結果を再現することが示されてきた。梯子近似は必然的にゲージ不変性を破っている。そこで、この解を拡張するとき、ゲージ不変性を最大限に回復することを指導原理とし、局所ポテンシャル近似の範囲でどのようなβ関数の部分をとるかを考察した。梯子近似を含む、クロスした梯子近似と呼ばれる新しいβ関数の集合を定義し、この無限個のβ関数を評価する方法を開発した。適当な漸化式を導くことによって、無限個のβ関数を系統的に計算していくことができる。また、この新しいβ関数の集合について、ゲージ不変性の破れをどこまで回復することができるかを定量的に解析中である。研究課題/領域番号:09874061, 研究期間(年度):1997 – 1998出典：研究課題「非摂動論的繰り込み群の新しい解析方法 」課題番号09874061（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874061/）を加工して作

科学教育におけるITを活用した歴史教材: 「仮想博物館」の開発

金沢大学理工研究域数物科学系本研究計画の目的は,最新のIT技術を活用して,科学教育における歴史教材の作成方法の研究を行い,実際にネットワーク上にサーバーを構築して稼動しながら,作成した教材の蓄積方法と利用方法の研究も実践的に行うことにある。科学教育において,直接の専門科目の教育に加えて,その周辺分野の学識や,学問研究の歴史的な発展を学ぶことは,学生の視野を広げ,柔軟な思考力,幅広い適応力を養う上で極めて重要である。特に,ビデオ撮影による研究者の談話、講和の直接体験型コンテンツを含むWeb上のインタラクティブな教材作成,サーバーによる教材の系統的蓄積、改善、提供とネットワークを介した柔軟な利用方法の開発、の全過程を基礎から研究し、実際にプロトタイプシステムを作成することが目的である。平成19年度における研究成果は以下の通りである。1.素粒子物理学の発展の歴史を題材とした,歴史教材の作成を進めた。平成19年度は湯川、朝永生誕百周年の展示や講演会が各地で行われたので,その記録を行った。また、金沢大学および金沢21世紀美術館において、湯川、朝永生誕百周年の企画展を行った。金沢大学資料館および石川県自然史資料館所蔵の第四高等学校の物理機器やその他資料の調査を行って,歴史教材としての展示を行った。特に一部の実験機器については,現代工芸技術を用いて復元品を作成し,実際に作動させた。2.20世紀後半の物理学における学問の発展を支えた人々を集めたシンポジウムを企画、開催した。基礎物理学研究所の研究計画として提案し,100余名の参加を得て3目間に渡って,多くの貴重な報告と議論がなされた。シンポジウムの記録を,ビデオ記録から完全に再現する形で作成し,出版した。3.ビデオ記録,物理学史や研究グループ関係の資料の電子化を更に進めて蓄積した。Webサーバーのプロトタイプを作成し,関係者内に公開している。一般公開のために著作権などの問題をクリアする準備をしている。研究課題/領域番号:17650237, 研究期間(年度):2005 – 2007出典：「科学教育におけるITを活用した歴史教材=「仮想博物館」の開発」研究成果報告書　課題番号17650237（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-17650237/)を加工して作

量子トンネル効果の非摂動繰り込み群による評価

金沢大学自然科学研究科量子トンネル効果の全く新しい理論的解析方法として,非摂動くりこみ群を用いるというのが本研究計画の目的である。本年度は,前年度に続いて、まず最も簡単な系として1次元の量子力学系を考え,対称及び非対称な非調和振動子系について,トンネル効果と関係する物理量を非摂動くりこみ群で評価し,それをシュレディンガー方程式による結果や通常のインスタントン希ガス近似による結果を比べた。まず,対称な非調和振動子の系について,局所ポテンシャル近似非摂動くりこみ群で物理量を評価し,以前からの解析を整理した。我々の方法は,弱結合の極限では良い結果を未だ得られないものの、インスタントンの希ガス近似が悪くなる領域で十分な結果を出している。次に,より現実的な非対称ポテンシャル場合に進んだ.,通常のインスタントン法はこの場合には使えず工夫がいるが,非摂動くりこみ群の方法では,対称な場合と全く同様に扱うことが可能である。特に、エネルギーギャップ、真空期待値について調べ、バレーインスタント法の結果と比較したが、対称ポテンシャルの場合と同様に、弱結合極限以外では良い結果を得る事がわかった。今年度特に進めた事は,多粒子系でのトンネル効果の解析である。最も簡単な例として、2重井戸型ポテンシャル中の2粒子の系を考えた。これは、1粒子が2次元の運動をしている、とも見る事ができる。この2粒子の間に相互作用がある時、果たして、トンネル効果は強くなるのか、弱くなるのか、が興味のある点である。そこで、2粒子の間に単純な多項式で記述される相互作用を加えた時のエネルギーギャップの変化を、繰り込み群方程式を解く事によって求めた。その結果の解析はまた途中であるが、この相互作用を摂動とした時の1次摂動の結果と比較して、繰り込み群の解が適切な結果を与えている事は確認した。研究課題/領域番号:09226212, 研究期間(年度):1997出典：研究課題「量子トンネル効果の非摂動繰り込み群による評価 」課題番号09226212（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09226212/）を加工して作

新規カルボニル還元酵素およびマラリア原虫由来酵素の構造生物学的研究

筑波大学 (University of Tsukuba)201

ゲージ場の理論の非摂動的解析方法の開発と応用

金沢大学理工研究域これまでの非摂動的な解析方法は結合定数以外のパラメタを持ち込み、そのパラメタについての級数展開法をとるので、そのパラメタについての収束性が問題になる。非摂動くりこみ群による方法は、明示的な意味での小さいパラメタによる展開はなく、理論を表現する関数空間を部分空間で近似し、その部分空間を拡大する方法をとる。青木は、この方法を用いて、素粒子論の根幹的な課題であるゲージ理論におけるカイラル対称性の自発的破れについての研究を進めた。特に、ゲージ不変性を回復するための処方、有限温度、有限密度の状況でのカイラル対称性の相構造、ローレンツ不変でない有効作用の影響、について調べた。また、新しいタイプの相転移生成として、無限距離相互作用がある場合の解析方法を開発した。最も簡単なイジング模型を用いて、有限レンジスケーリング法を新たに提起し、ツェータ関数を利用して相転移点やKT相転移の臨界指数を求める方法を示した。平山はSkyrme模型とFaddeev模型の厳密解やエネルギー値に関して新しい種々の知見を得ることができた。Faddeev模型の運動エネルギー項や相互作用項にある重み関数を付け加えた模型は厳密に解けることを示した。Skyrme模型の一群の2変数厳密解を得た。この解は相互作用定数に依存し,バリオン数密度0を持つ。Skvrme模型の一群の3変数厳密解を得た。この解は楕円関数で記述され、0でないバリオン数密度を持つ。特別な場合としてdomain wall解が存在することを数値的に示した。SU(2)ゲージ場がメロン配位をとる時のFaddeev-Niemi場がmonopole-antimonopole対と看做せるものであることを示した。Skyrmionのprofile functionとしてこれまで最善とされてきたものとは異なる関数形のものを考察し,よりよいエネルギー値を得た。素粒子の標準理論およびそれを越える超対称標準模型などには、パラメータの階層性に関して種々の問題点がある。寺尾は、これらの問題を何らかの対称性の破れとしてではなく、場の量子論の動力学によって説明するような理論的可能性について、様々な観点から考察を行った。特に大きな異常次元によって階層的構造を導く模型の考察を中心に行い、素粒子の質量階層性問題、超対称フレーバー問題、標準理論および超対称標準模型におけるヒッグス質量の階層性問題に対する新しい機構や模型を提唱した。その動力学の解析の手段として、主に非摂動的な繰り込み群を用いたが、特に赤外固定点のある(超対称)ゲージ理論の繰り込み群の定式化を進めた。最近ではLHCでの発見が期待されているヒッグス粒子の新しい模型を与え、その具体的な機構や現象論的な整合性について詳しく調べた。K-I. A studied the non-perturbative renormalization group method to investigate the dynamical chiral symmetry breaking in gauge theories. The mean field method so far like the Schwinger-Dyson equation suffers a serious gauge dependence. The non-perturbative renormalization group beta functions can be improved to give less gauge dependent physical results by taking account of non-ladder type diagrams. The chiral phase structures in the hot and dense QCD matter is a hot topic in the high energy physics and nuclear physics, and the non-perturbative renormalization group beta function in the hot and dense states are evaluated and the importance of the effective potential and the Lorentz non-invariant operators are found. Also, the infinite range interactions are studied with the simplest Ising model. Introducing a new method of finite range scaling, we evaluate the critical coupling constant and the exponent by referring to the zeta function.M. H investigated Skyrme model and Fadeev model and got various new results about the exact solutions and energy eigen values. Fadeev model with a weight function for the kinetic term or interaction terms is proved to be solved exactly. Two parameter exact solutions for Skyrme model are found, which depends on the interaction constant and have vanishing Baryon number. Three parameter exact solution for Skyrme model are given by elliptic functions and they have non-vanishing Baryon number. As a special case for this class of solutions, we confirm a domain wall solution numerically. In SU (2) gauge theory, the Fadeev-Niemi field for the Melon configuration is interpreted as a monopole-antimonopole pair. We tried a new profile function for Skyrmion and got lower energy eigen values.H, T, studied mainly origin of large hierarchy in the parameters of the standard model of elementary particles as well as the supersymmetric models from dynamical point of view. Especially he considered the renormalization properties of field theories possessing infrared fixed points and studied role of large anomalous dimensions to realize hierarchical parameters in various models. Explicitly, he considered various models leading to the hierarchy in masses of elementary particles, universal masses of the superparticles in supersymmetric extensions so as not to generate the flavor changing neutral currents, and the mass hierarchy of the Higgs particle in the standard model as well as the supersymmetric extension. The dynamical properties of the models were analyzed by means of non-perturbative renormalization group. H. T also developed the analysis of renormalization group analysis of (supersymmetric) gauge theories with infrared fixed points simultaneously.研究課題/領域番号:13135211, 研究期間(年度):2001-2006出典：「ゲージ場の理論の非摂動的解析方法の開発と応用」研究成果報告書　課題番号13135211（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-13135211/131352112006kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/)を加工して作

非摂動くりこみ群によるカイラル対称性の破れの解析

強い相互作用によるカイラル対称性の目発的破れとその相構造は、素粒子質量の説明や、高温、高密度での物質の諸性質にとって本質的な要素である。本研究計画では、非摂動くりこみ群を用いた量子色力学の低エネルギー有効理論の解析手法を発展させて、カイラル対称性の自発的破れを記述する有効ポテンシャルの計算方法、解析方法の研究を進めた。密度がある媒質中での、非摂動くりこみ群方程式の解析方法について基礎的な考察を行い、従来の計算方法では不十分であることを明らかにした。補助場の方法を用いて、正しい計算を行うこと、QCDのベータ関数についての密度効果をきちんと取り入れることが続く目標となる。 また、自発的対称性の破れの動力学を基礎的な問題で再検討するために、1次元の量子力学系、特に2重井戸系について、非摂動くりこみ群による解析方法の検討をおこなった。いわゆるdecimationの方法を追求し、これまでにない精度での計算結果が得られることを確認した。さらに、環境におかれた系として、エネルギー散逸効果を取り入れた評価を行う方法を発案し、非摂動くりこみ群による解析を行い、従来のインスタントンと摂動による近似計算と異なる結果を提出した。 同時に、格子QCDによるモンテカルロシミュレーションでの計算を通じて、高温・高密度の状態を解析する方法の基礎的な研究については、分担者を中心に進めた。The spontaneous breakdown of the chiral symmetry and its phase structure due to the strong interaction is an important issue for understanding the origin of the mass of elementary particles and for the basic properties of states at high temperature and at high density. This research project serves to develop the analysis method of the low energy effective theory of the quantum chromodynamics by using the non-perturbative renormalization group. We calculate the effective potential to describe the spontaneous breakdown of the chiral symmetry and investigate the basic techniques to analyze the phase structures.In the medium of the non-zero density of the baryon number, the previously adopted way of finding the spontaneous symmetry breaking of the chiral symmetry is found to be incorrect. It is necessary to incorporate the auxiliary fields to describe the correct renormalization group flows. Also we need the finite density corrections to the QCD beta function. These are the next subjects t o be attacked.In order to deeply understand the fundamental issues of the dynamics of the spontaneous symmetry breakdown, we apply the non-perturbative renormalization group method to the quantum mechanics of one-dimensional potential problem including the so-called double well potential. We develop the decimation renormalization group method and successfully calculate the free energy with quite a high precision. Also we attacked the dissipative quantum systems by this method to evaluate the critical dissipation causing the quantum to classical phase transition. Our results are different quantitatively from the previous calculations using the instanton method with the perturbation theory. Detailed comparison will be in order.Using the Monte Carlo simulation of the lattice QCD, some important features are obtained about the high temperature and finite densiy QCD, which have been carried out mainly by co-investigators. These basic results will serve for future analyses for the high density phase transition and the color super conductivity transitions.研究課題/領域番号:13440076, 研究期間(年度):2001–2004出典：「非摂動くりこみ群によるカイラル対称性の破れの解析」研究成果報告書　課題番号13440076 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）)　　　本文データは著者版報告書より作