Matematički model tečenja vode u plitkim oblastima strujanja sa osnovnim jednačinama osrednjenim po prostoru

Matematički model tečenja vode u plitkim oblastima strujanja predstavljen je os- novnim jednačinama održanja, koje se zbog oblika oblasti strujanja i razvijene tur- bulencije osrednjavaju po dubini. Тако su osnovne jednačine postale ravanske, a zakoni održanja izražavaju se ргеко komponenti brzina u horizontalnoj ravni i nivoa vode. Osnovne jednačine su prostorno filtrirane, po borizontalnim pravcima. Polje brzina je podeljeno.na velike i male vrtloge. Mali vrtlozi su manji od dimenzija prostornog filtra, odnosno dimenzija numeričke mreže. Glavni tok i veliki vrtlozi se izračunavaju, a vrtlozi koji su manji od dimenzija mreže se modelišu. Za mo- delisanje ovako dobijenih Reynoldsovih turbiilentnih napona, koristi se turbulentna kinetička energija. Osnovnim jednačinama održanja, dodaje se jednačina održanja turbulentne kinetičke energije vrtloga manjih od dimenzija mreže. Po celoj oblasti strujanja turbulentnim promenljivim se dodaju stohastičke kom- ponente. Као posledica ovih poremećaja u izračunatom strujnom polju stvaraju se. vrtlozi. Model koristi krivolinijsku numeričku mrežu, kojom se u fizičkom prostoru najbo- Ije predstavlja nepravilan i složen oblik vodotoka. Osnovne jednačine se transformišu zadržavanjem istih zavisnih promenljivih i zamenom nezavisno promenljivih Dekar- tovih koordinata i njihovih parcijalnih izvoda. Jednačine su postale složenije, ali su zadržale istu strukturu i konzervativnu formu. Za numeričko rešavanje osnoAmih jednačina korišćene su metode konačnih zapremina i razdvajanja operatora. Matematički model je verifikovan poredjenjem rezultata proračuna sa merenjima. Slaganje merenja na hidrauličkom modelu izrazito zakrivljene rečne krivine sa rezul- tatima proračuna je dobro, u tolikoj meri da se matematički model može primeniti u hidrotehničkoj praksi. U drugom primeru za verifikaciju, poredjeni su rezul- tati proračuna tečenja na ušću Save u Dunav sa merenjima iz prirode. Dimenzije izračunatih vrtloga, koji su u proračunu izazvani dodavanjem stohastičkih kompo^ nenti turbulentnim promenljivim, slične su izmerenim. Razvijeni matematički model može se koristiti za proračune tečenja u prirodnim i veštačkim vodotocima. Proračuni se mogu obaviti i na personalnim računarima skromnijih mogućnosti

Matematički model tečenja vode u plitkim oblastima strujanja sa osnovnim jednačinama osrednjenim po prostoru

Matematički model tečenja vode u plitkim oblastima strujanja predstavljen je os- novnim jednačinama održanja, koje se zbog oblika oblasti strujanja i razvijene tur- bulencije osrednjavaju po dubini. Тако su osnovne jednačine postale ravanske, a zakoni održanja izražavaju se ргеко komponenti brzina u horizontalnoj ravni i nivoa vode. Osnovne jednačine su prostorno filtrirane, po borizontalnim pravcima. Polje brzina je podeljeno.na velike i male vrtloge. Mali vrtlozi su manji od dimenzija prostornog filtra, odnosno dimenzija numeričke mreže. Glavni tok i veliki vrtlozi se izračunavaju, a vrtlozi koji su manji od dimenzija mreže se modelišu. Za mo- delisanje ovako dobijenih Reynoldsovih turbiilentnih napona, koristi se turbulentna kinetička energija. Osnovnim jednačinama održanja, dodaje se jednačina održanja turbulentne kinetičke energije vrtloga manjih od dimenzija mreže. Po celoj oblasti strujanja turbulentnim promenljivim se dodaju stohastičke kom- ponente. Као posledica ovih poremećaja u izračunatom strujnom polju stvaraju se. vrtlozi. Model koristi krivolinijsku numeričku mrežu, kojom se u fizičkom prostoru najbo- Ije predstavlja nepravilan i složen oblik vodotoka. Osnovne jednačine se transformišu zadržavanjem istih zavisnih promenljivih i zamenom nezavisno promenljivih Dekar- tovih koordinata i njihovih parcijalnih izvoda. Jednačine su postale složenije, ali su zadržale istu strukturu i konzervativnu formu. Za numeričko rešavanje osnoAmih jednačina korišćene su metode konačnih zapremina i razdvajanja operatora. Matematički model je verifikovan poredjenjem rezultata proračuna sa merenjima. Slaganje merenja na hidrauličkom modelu izrazito zakrivljene rečne krivine sa rezul- tatima proračuna je dobro, u tolikoj meri da se matematički model može primeniti u hidrotehničkoj praksi. U drugom primeru za verifikaciju, poredjeni su rezul- tati proračuna tečenja na ušću Save u Dunav sa merenjima iz prirode. Dimenzije izračunatih vrtloga, koji su u proračunu izazvani dodavanjem stohastičkih kompo^ nenti turbulentnim promenljivim, slične su izmerenim. Razvijeni matematički model može se koristiti za proračune tečenja u prirodnim i veštačkim vodotocima. Proračuni se mogu obaviti i na personalnim računarima skromnijih mogućnosti

Stepped spillway flow: Comparison of numerical and scale models

Tema rada je modeliranje strujnog polja na stepenastom brzotoku brane Bogovina. Analiza je sprovedena na rezultatima dobijenih pomoću: fizičkog modela, empirijskih jednačina i numeričkog modela. Slaganja rezultata empirijskih jednačina i numeričkog modela su u prihvatljivim granicama, dok je primećeno njihovo značajno odstupanje od rezultata merenja na fizičkom modelu. Uzrok ovih razlika je proces samo-aeracije mlaza. Budući da je ovaj proces važan za ovaj vid strujanja, nepohodno je poboljšati postojeće empirijske zavisnosti i numeričke modele.This paper deals with flow modelling of the stepped spillway for the Bogovina dam. The analysis was conducted using three approaches: scalemodelling, empirical equations and numerical modelling. An acceptable agreement was achieved between the empirical equations and the numerical model results, while both of them exhibit considerable differences when compared to scale-model. These discrepancies can be contributed to the difficulties in modelling the process of air-entrainment. Since air-entrainment is important for providing good estimates, existing empirical equations as well as numerical models require further improvements

Energy loss in a circular-conduit bends with supercritical flow

U radu su analizirani gubici energije u krivini koji nastaju pri burnom tečenju u provodniku kružnog poprečnog preseka. Urađena su hidraulička modelska ispitivanja, na osnovu kojih su određeni koeficijenti gubitka energije. Predloženi su izrazi za koeficijent gubitka u zavisnosti od karakteristika krivine (skretnog ugla i zakrivljenosti). S obzirom da u literaturi ne postoje izrazi kojima se opisuje ovakav gubitak energije u krivini, predložene zavisnosti su upoređene sa izrazi a ko i se odnose na tečenje pod pritiskom. Na kraju rada su date preporuke i zaključci.In this paper the energy loss in a circular conduit bend with supercritical flow is analyzed. Based on the test results obtained by a scale model, the energy-loss coefficient has been determined. Simple empirical relationships were developed, describing the effects of the bend curvature and bend deflection angle on the energy losses. Since no expressions for supercritical flow bend energy-loss coefficient exist, proposed empirical relationships have been compared with expressions relating to pressurized flow

Burno tečenje u krivini provodnika kružnog poprečnog preseka

Complex flow pattern occurring in a circular conduit bend with supercritical flow is analyzed. The research was done by a scale (physical hydraulic) model, and a numerical model developed in ANSYS (Fluent) surrounding. The results obtained by physical (scale) and numerical models are presented, with comments and recommendations for their application. Simple empirical relationships were developed, describing the effects of the bend curvature, bend deflection angle and approaching flow conditions (depth and Froude number upstream from the bend) on the considered flow.Analizirano je složeno strujanje koje nastaje u krivini kružnog provodnika pri burnom toku. Ispitivanja su urađena na hidrauličkom fizičkom modelu, kao i na numeričkom modelu, zasnovanom na programskom paketu ANSYS (Fluent). Prikazani su rezultati dobijeni na pomenuta dva modela, sa komentarima i preporukama za njihovu primenu. Predložene su jednostavne zavisnosti kojima se opisuje uticaj zakrivljenosti, skretnog ugla i prilaznih uslova tečenja (dubina i Frudov broj uzvodno od krivine) na razmatrano tečenje

Supercritical flow in circular-conduit bends

Analizirano je složeno strujanje koje nastaje u krivini kružnog provodnika pri burnom toku. Ispitivanja su urađena na hidrauličkom fizičkom modelu, kao i na numeričkom modelu, zasnovanom na programskom paketu ANSYS (Fluent). Prikazani su rezultati dobijeni na pomenuta dva modela, sa komentarima i preporukama za njihovu primenu. Predložene su jednostavne zavisnosti kojima se opisuje uticaj zakrivljenosti, skretnog ugla i prilaznih uslova tečenja (dubina i Frudov broj uzvodno od krivine) na razmatrano tečenje.Complex flow pattern occurring in a circular conduit bend with supercritical flow is analyzed. The research was done by a scale (physical hydraulic) model, and a numerical model developed in ANSYS (Fluent) surrounding. The results obtained by physical (scale) and numerical models are presented, with comments and recommendations for their application. Simple empirical relationships were developed, describing the effects of the bend curvature, bend deflection angle and approaching flow conditions (depth and Froude number upstream from the bend) on the considered flow

Supercritical flow in circular pipe bends

U radu je analizirano složeno strujanje koje nastaje u krivini zatvorenog provodnika u burnom toku. Ispitivanja su urađena na hidrauličkom fizičkom modelu, ali i na numeričkom, formiranom u okviru programskog paketa Ansys (Fluent). Rezultati sa hidrauličkog modela su korišćeni za kalibraciju numeričkog, pa je u okviru rada prikazano poređenje rezultata dobijenih na pomenuta dva modela, sa komentarima i preporukama za njihovu primenu. Na osnovu izvršenih ispitivanja date su jednostavne zavisnosti kojima se opisuje uticaj veličine skretnog ugla i prilaznih uslova tečenja (dubina i Frudov broj uzvodno od krivine) na razmatrano tečenje.In this paper a complex flow pattern occurring in a closed conduit bend with supercritical flow is analyzed. The research was done by a scale (physical hydraulic) model, and a numerical model developed in Ansys (Fluent) program surrounding. This article compares the results obtained by numerical and physical (scale) models, providing comments and recommendations for their application. Based on these results, simple empirical relationships were developed, describing the effects of the bend deflection angle and approach flow conditions (non dimensional depth and the Froude number upstream from the bend) on the considered flow

Analiza nekih uticaja na životnu sredinu izgradnje mosta na Adi

Construction of the new cable stayed bridge on the Sava River in Belgrade - the 'Ada Bridge', required extensive foundation works at the entrance of the Ada Bay, with two environmentally unfavourable consequences -increased siltation of the Bay entrance, and dislodgement of protected bird species (the pygmy cormorant). This paper deals with actions undertaken in order to resolve these unfavourable environmental impacts. Numerical 2D flow simulations were done in order to design a reconstructed Bay entrance with reduced siltation, and to shape the existing sand bars to become, after backfilling and planting, a renewed habitat for the protected bird species.Izgradnja Mosta na Adi iziskivala je obimne radove na ulazu u Čukarički zaliv, sa dva nepovoljna uticaja po životnu sredinu - povećano zasipanje ulaza u Zaliv i proterivanje zaštićene ptičje vrste - 'malog vranca', sa njegovog staništa na špicu Ade. Ovaj članak opisuje aktivnosti na otklanjanju ovih nepoželjnih uticaja. Na osnovu proračuna kapaciteta unošenja i istaložavanja rečnog nanosa na ulazu u Zaliv, projektovano je takvo uređenje obala koje istovremeno zadovoljava određene uslove u pogledu režima strujanja vode i nanosa, ornitološke uslove obnove staništa, kao i estetske uslove regulacije obale oko pilona mosta

Analiza nekih uticaja na životnu sredinu izgradnje mosta na Adi

Construction of the new cable stayed bridge on the Sava River in Belgrade - the 'Ada Bridge', required extensive foundation works at the entrance of the Ada Bay, with two environmentally unfavourable consequences -increased siltation of the Bay entrance, and dislodgement of protected bird species (the pygmy cormorant). This paper deals with actions undertaken in order to resolve these unfavourable environmental impacts. Numerical 2D flow simulations were done in order to design a reconstructed Bay entrance with reduced siltation, and to shape the existing sand bars to become, after backfilling and planting, a renewed habitat for the protected bird species.Izgradnja Mosta na Adi iziskivala je obimne radove na ulazu u Čukarički zaliv, sa dva nepovoljna uticaja po životnu sredinu - povećano zasipanje ulaza u Zaliv i proterivanje zaštićene ptičje vrste - 'malog vranca', sa njegovog staništa na špicu Ade. Ovaj članak opisuje aktivnosti na otklanjanju ovih nepoželjnih uticaja. Na osnovu proračuna kapaciteta unošenja i istaložavanja rečnog nanosa na ulazu u Zaliv, projektovano je takvo uređenje obala koje istovremeno zadovoljava određene uslove u pogledu režima strujanja vode i nanosa, ornitološke uslove obnove staništa, kao i estetske uslove regulacije obale oko pilona mosta

Strujanje u stepenastom brzotoku - poređenje rezultata fizičkog i numeričkog modela

This paper deals with flow modelling of the stepped spillway for the Bogovina dam. The analysis was conducted using three approaches: scalemodelling, empirical equations and numerical modelling. An acceptable agreement was achieved between the empirical equations and the numerical model results, while both of them exhibit considerable differences when compared to scale-model. These discrepancies can be contributed to the difficulties in modelling the process of air-entrainment. Since air-entrainment is important for providing good estimates, existing empirical equations as well as numerical models require further improvements.Tema rada je modeliranje strujnog polja na stepenastom brzotoku brane Bogovina. Analiza je sprovedena na rezultatima dobijenih pomoću: fizičkog modela, empirijskih jednačina i numeričkog modela. Slaganja rezultata empirijskih jednačina i numeričkog modela su u prihvatljivim granicama, dok je primećeno njihovo značajno odstupanje od rezultata merenja na fizičkom modelu. Uzrok ovih razlika je proces samo-aeracije mlaza. Budući da je ovaj proces važan za ovaj vid strujanja, nepohodno je poboljšati postojeće empirijske zavisnosti i numeričke modele