Analysis of Malaria Control Measures Effectiveness Using Multi-Stage Vector Model

We analyze an epidemiological model to evaluate the effectiveness of multiple means of control in malaria-endemic areas. The mathematical model consists of a system of several ordinary differential equations, and is based on a multicompartment representation of the system. The model takes into account the mutliple resting-questing stages undergone by adult female mosquitos during the period in which they function as disease vectors. We compute the basic reproduction number $\mathcal R_0$, and show that that if $\mathcal R_0<1$, the disease free equilibrium (DFE) is globally asymptotically stable (GAS) on the non-negative orthant. If $\mathcal R_0>1$, the system admits a unique endemic equilibrium (EE) that is GAS. We perform a sensitivity analysis of the dependence of $\mathcal R_0$ and the EE on parameters related to control measures, such as killing effectiveness and bite prevention. Finally, we discuss the implications for a comprehensive, cost-effective strategy for malaria control.Comment: 34 pages , 3 figure

Global Analysis of New Malaria Intrahost Models with a Competitive Exclusion Principle

In this paper we propose a malaria within-host model with k classes of age for the parasitized red blood cells and n strains for the parasite. We provide a global analysis for this model. A competitive exclusion principle holds. If R0, the basic reproduction number, satisfies R0 </- 1, then the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable. On the contrary if R0 > 1, then generically there is a unique endemic equilibrium which corresponds to the endemic stabilization of the most virulent parasite strain and to the extinction of all the other parasites strains. We prove that this equilibrium is globally asymptotically stable on the positive orthant if a mild sufficient condition is satisfied

Analysis of Control Measures for Vector-borne Diseases Using a Multistage Vector Model with Multi-Host Sub-populations

We propose and analyze an epidemiological model for vector borne diseases that integrates a multi-stage vector population and several host sub-populations which may be characterized by a variety of compartmental model types: subpopulations all include Susceptible and Infected compartments, but may or may not include Exposed and/or Recovered compartments. The model was originally designed to evaluate the effectiveness of various prophylactic measures in malaria-endemic areas, but can be applied as well to other vector-borne diseases. This model is expressed as a system of several differential equations, where the number of equations depends on the particular assumptions of the model. We compute the basic reproduction number $\mathcal R_0$, and show that if $\mathcal R_0\leqslant 1$, the disease free equilibrium (DFE) is globally asymptotically stable (GAS) on the nonnegative orthant. If $\mathcal R_0>1$, the system admits a unique endemic equilibrium (EE) that is GAS. We analyze the sensitivity of $R_0$ and the EE to different system parameters, and based on this analysis we discuss the relative effectiveness of different control measures.Comment: 42 pages, 3 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1808.0757

Survey of recent results of multi-compartments intra-host models of malaria and HIV

International audienceWe present the recent results obtained for the within-host models of malaria and HIV. We briefly recall the Anderson-May-Gupter model. We also recall the Van Den Driessche method of computation for the basic reproduction ratio R0 ; here, a very simple formula is given for a new class of models. The global analysis of these models can be founded in [1, 2, 3, 5]. The results we recall here are for a model of one strain of parasites and many classes of age, a general model of n strains of parasites and k classes of age, a S E1 E2 · · ·En I S model with one linear chain of compartments and finally a general S Ei1 Ei2 · · ·Ein I S model with k linear chains of compartments. When R0 1, they prove the existence of a unique endemic equilibrium in the non-negative orthant and give an explicit formula. They provided a weak condition for the global stability of endemic equilibriumLe travail que nous présentons ici est un résumé de quelques résultats récents obtenus dans [1, 2, 3, 5] concernant les modèles intra-hôtes multi-compartimentaux. Il s’agit d’une analyse mathématique et globale des modèles intra-hôtes de paludisme et de V.I.H . Mais avant de présenter ces résultats, nous rappelons d’abord la méthode de calcul développée par Van Den Driessche[71] concernant le taux de reproduction de base R0 car c’est cette méthode qu’utilisent les auteurs dans leur analyse. Ces modèles sont dits de Anderson-May-Gupter dont le modèle original est considéré comme précurseur. Une formule simple est donnée ici pour le calcul de R0 dans les modèles étudiés. Les résultats que nous rappelons ici sont obtenus pour un modèle du paludisme à un génotype de parasites et k classes d’âge, le modèle général à n génotypes de parasites et k classes d’âge, un modèle S E1 E2 · · ·En I S avec une chaîne linéaire de parasites et enfin le modèle général S Ei1 Ei2 · · ·Ein I S avec k chaîne linéaire de parasites. Lorsque R0 1, les auteurs montrent qu’il existe un point d’équilibre évident, le DFE (Disease Free Equilibrium) qui est GAS (globalement asymptotiquement stable) sur l’orthant positif. Lorsque R0 > 1, ils montrent l’existence d’un unique équilibre endémique dans l'orthant positif et moyennant une petite condition ils montrent que cet équilibre est globalement asymptotiquement stable

Modeling the Dynamics of Arboviral Diseases with Vaccination Perspective

In this paper, we propose a model of transmission of arboviruses, which take into account a future vaccination strategy in human population. A qualitative analysis based on stability and bifurcation theory reveals that the phenomenon of backward bifurcation may occur; the stable disease-free equilibrium of the model coexists with a stable endemic equilibrium when the associated reproduction number is less than unity. We show that the backward bifurcation phenomenon is caused by the arbovirus induced mortality in humans. Using the direct Lyapunov method, we show the global stability of the trivial equilibrium. Through global sensitivity analysis, wedetermine the relative importance of model parameters for disease transmission. Simulation results using a qualitatively stable numerical scheme, are provide to illustrate the impact of vaccination strategy in human community

Contribution à la stabilisation des systèmes mécaniques : contribution à l'étude de la stabilité des modèles épidémiologiques

Not availableCette thèse est constituée de deux parties correspondant aus deux titres ci-dessus. L'objectif de la première partie est d'étudier les propriétés d'un contrôle-système en dimension infinie (stabilité par rétro-action statique et dynamique d'état), en se servant des propriétés obtenues sur une suite de contrôle-syst??mes en dimension finie que l'on a obtenu suite à la discrétisation du contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dans le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frottement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dnas le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frotement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Nous établissons les propriétées C[infini]-stabilisabilité de ces derniers par des retours d'états statiques et dynamiques. Notre travail est encore en cours sur les ajustements nécessaires pour l'extension de ces propriétés au contrôle-système en dimension infinie. L'objectif de la deuxième partie est de fournir un outil permettant l'analyse systématique de la stabilité du point d'équilibre non endémique (DFE) des modèle épidémiologiques. Après avoir fait quelques rappels terminologiques de l'épidémiologie, rassemblé les notions terminologiques éparses dans la littérature dans des domaines divers contribuant tous aux fins de la modélisation épidémiologique, nous avons proposé et démontré un résultat duquel on obtiendrait systématiquement des conditions nécessaires de stabilité du DFE des modèles épidémiologiques. Nous avons également proposé un algorithme de calcul R0, lorsque la méthode classique basée sur la condition de Routh Hurwitz devient inéxpolitable. Nous avons ensuite présenté une liste d'exemples que nous avons pris dans la littérature pour établir l'efficacité de notre résultat. L'application de nos résultats nous permet d'obtenir les résultats des auteurs des modèles considérés, le cas échéant, de proposer des conditions nécessaires de stabilité meilleur. Dans plusieurs cas, nous établissons R0 = 1 est point de bifurcation. C'est ainsi qu'à l'aide de nos résultats, nous avons prouvéune conjecture de Prelson, Kirshner et De Boer posée dans [66

Stability analysis of a metapopulation model for the dynamics of malaria's spread including climatic factors

Eradicating malaria remains a big challenge for computer scientists, mathematicians, epidemiologists, entomologists, physicians and many others. Their approaches range from recovering patients to eradicating the disease. However, collaboration, not always efficient between all these scientists, leads to the implementation of incomplete prototypes or to an under-exploitation of their results. Environmental and climatic factors are part of these elements that are usually omitted by computer scientists and mathematicians in the modelling of the malaria spread dynamic. Tropical countries, most affected by the disease are also mostly underdeveloped or developing countries, and therefore, statistical data are often lacking or difficult to access. Populations are constantly in motion over ecosystems with different environmental and climatic conditions, from a region to another. In this paper, we analyse the global asymptotic stability at the disease-free equilibrium of a metapopulation model including climatic factors